角的相关计算和证明习题及答案

1、第1题图角的相关计算和证明（习题）?例题示范例1:已知：如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D, AE，BC于点E.若/ADE=80, /EAG20。，则 / B=.思路分析读题标注:梳理思路:从条件出发，看到AEBC想到直角三角形两锐角互余，冉结合已知的角度可求出 / DAE=10, / C=70;由AD平分/ BAC可知/ BAC=60;把/ B 看作 ABC的一个内角，WJ/ B=180-60 - 70=50.（思路不唯一，也可将/ B看作 ABD的一个内角，则/ ADE是4ABD的一个 外角，利用三角形的外角定理进行求解.）?巩固练习.已知：如图，AB BD于点B, ED

2、BD于点D, C是线段BD上一点.若 AC CE / A=30,则/ E=.已知：如图， ABC为直角三角形，/ C=90,若沿图中虚线剪去/ C,则/1+/ 2=.已知：如图，/ A=32, /B=45, / C=38, WJ/ DFE=（）C. 110A. 120B. 115第3题图D. 1054.已知：如图，在 ABC中，/A:/B=1:2, D已AB于 E,且/ FCD=60,则/D=()A. 500B. 600C. 700D. 805.已知：如图,在AABC中，/B=/ACB CDAB,垂足为 D.求证：/A=2/BCD证明：如图，设/ BCD=a,.CD AB丁. / BDC=90

3、丁 / BCDf=90 ,2o+2ZB=1800（已知）（垂直的定义）ZB=ZACB. /A+2/B=180/ A=2 a即 / A=2/ BCD（已知）（等量代换）（同角的补角相等）6.已知：如图，AB/ DE, /1 = /ACB, AC平分/BAD. 求证：AD/ BC.7.BCD FA如图，在 ABC中，AD是/ BAC的平分线，E为AD上一点，且EF，BC于F.若 / B=30, / C=70,求 /DEF的度数.8.已知：如图，在 ABC中，AD平分/ BAC EF AD于点P,交BC延长线于点M ,已知/ ACB=70, /B=40,求/M 的度数.?思考小结.我们在做几何证明题

4、的时候，可以从已知出发，看条件如何用，比如看到平行线，考虑, 看到垂直考虑;也可以从目标出发，根据目标倒推，比如把角看作什么角，看 作三角形的一个内角考虑 看作外角考虑.阅读材料我们是怎么做几何题的？例 1:已知：如图，DE/ BC, EF/ AB, /DEF=50, /C=70,求/A 的度数.第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上；（请把条件标注图上）第二步：走通思路，要求/ A的度数，怎么想？要求/A,可以把/ A看作 ABC的一个内角，/ C度数已知，只需求出/ B 的度数即可；结合题中的条件，由DE/BC /DEf=5CT得/EF/ DE=50,再由EF/ AB得/ B=/EFG5

5、0;最后，利用三角形的内角和等于180,得 / A=180- / B- / C=180 -50 - 70 =60.第三步：规划过程过程分成三块：由 DE/ BC, / DEF=50得/ EFC=/DEF=50;由 EF/ AB得/B=/EFG50;利用三角形内角和定理求/ A.第四步：书写过程解：如图，v DE/ BC （已知）. / EFC=/ DEF （两直线平行,内错角相等）./DEF=50 （已知）丁./ EFC=50 （等量代换）v EF/ AB （已知）./B=/ EFC（两直线平行，同位角相等）B=50 （等量代换）在 ABC 中，/C=70, ./A=180 - /B-/C/B

6、=50 （已知）=180-50 - 700=60 （三角形的内角和等于180）【参考答案】?巩固练习6002700BA证明：如图,设/ BCD=a,.CD AB丁. / BDC=90丁 / BCD吆 B=90 .2o+2/B=18O. /A+/ B+/ ACB=180 ZB=ZACB. /A+2/B=180/ A=2 a即 / A=2/ BCD6.证明：如图，（已知）（垂直的定义）（直角三角形两锐角互余）（等量代换）（三角形的内角和等于180（已知）（等量代换）（同角的补角相等）/1 = /BAC （两直线平行，同位角相等）.AC平分/ BAD （已知）. / DAC=Z BAC （角平分线的

7、定义）./ 1 = /DAC （等量代换）1 = /ACB （已知）；/DAC=/ACB （等量代换） .AD/ BC （内错角相等，两直线平行）7.解：如图，在 4ABC中，/ B=30, /C=70 （已知） / BAC480 - /B-/C=180-30 - 70 =80 （三角形的内角和等于180 ）.AD平分/ BAC （已知）1. / BA/ BAC2。=1 X80=40 （角平分线的定义）: / EDF是4ABD的一个外角（外角的定义）. / EDF=Z B+/ BAD （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）./B=30 （已知）丁. / EDF=30 +40=70 （等量

8、代换）VEF BC （已知）丁./EFD=90 （垂直的定义）/EDF吆DEF=90 （直角三角形两锐角互余）丁. / DEF=90- / EDF=90-70=20 （等式的性质）8.解：如图，在4ABC中，/ACB=70, / B=40（已知）./BAC=180 /ACB/B=180 700 400=70 （三角形的内角和等于180 ）.AD平分/ BAC （已知）/DAC/BAC21=-X 702=350（角平分线的定义）VEFAD （已知）丁./APF=90 （垂直的定义） / AFP+Z DAC=90 0 （直角三角形两锐角互余）./AFP=90 /DAC=900 350=55 （等式的性质）./CFM = /AFP （对顶角相等），/CFM=55 （等量代换）/ACB是4CFM的一个外角（外角的定义）. / ACB=Z M / CFM （三