人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第四章第3节　三角恒等变换

1、第3节三角恒等变换知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练三角函数式的化简,求值1,412三角函数式的给值求值2,5,6,7,914三角函数式的给值求角3三角恒等变换的应用810,11,13,15,16,17181.sin 16cos 14-sin 254sin 14的值是(B)A.0B.12 C.32 D.-12解析:原式=cos 74cos 14+sin 74sin 14=cos(74-14)=cos 60=12.故选B.2.sin 2=-13,则cos2(-4)的值为(C)A.-23B.-13C.13 D.23解析:cos2(-4)=1+cos2(-4)2=1+cos(2-2)2=1+

2、sin22=1-132=13.故选C.3.已知,都是锐角,若sin =55,sin =1010,则+等于(A)A.4 B.34C.4和34D.-4和-34解析:由于,都是锐角,所以cos =1-sin2=255,cos =1-sin2=31010.所以cos(+)=cos cos -sin sin =22,所以+=4.故选A.4.tan 18+tan 12+33tan 18tan 12等于(D)A.3B.2C.22D.33解析:因为tan 30=tan(18+12)=tan18+tan121-tan18tan12=33,所以tan 18+tan 12=33(1-tan 18tan 12),所以

3、原式=33.故选D.5.已知tan(+4)=2,则sin2-cos21+cos2的值为(A)A.-16B.16C.52D.-56解析:tan =tan(+4)-4=tan(+4)-11+tan(+4)=13,原式=2sincos-cos22cos2=tan -12=13-12=-16.故选A.6.已知是第三象限角,3cos 2+sin =2,则tan 等于(A)A.24B.33C.3 D.22解析:因为是第三象限角,3cos 2+sin =2,所以3(1-2sin2)+sin =2,所以6sin2-sin -1=0,解得sin =-13或sin =12(舍去),所以cos =-1-sin2=-

4、223,所以tan =24.故选A.7.在平面直角坐标系xOy中,为第四象限角,角的终边与单位圆O交于P(x0,y0),若cos(-4)=33,则x0y0等于(B)A.16 B.-16C.13 D.-13解析:根据三角函数的定义,可得x0=cos ,y0=sin ,又cos(-4)=33,所以x0y0=sin cos =12sin 2=12cos(2-2)=12cos(2-2)=122cos2(-4)-1=-16.故选B.8.形如abcd的式子叫做行列式,其运算法则为abcd=ad-bc,则行列式sin 152cos 152的值是.解析:因为sin 152cos 152=2sin 15-2co

5、s 15=2(22sin 15-22cos 15)=2sin(15-45)=-2sin 30=-1,所以sin 152cos 152的值是-1.答案:-19.若cos =-13,sin =-33,(2,),(32,2),则sin(+)的值为.解析:因为cos =-13,(2,),所以sin =1-cos2=223,因为sin =-33,(32,2),所以cos =1-sin2=63,所以sin(+)=sin cos +cos sin =22363+(-13)(-33)=539.答案:53910.若函数f(x)=(1+3tan x)cos x,0 x2,则f(x)的最大值是(B)A.1B.2C.

6、3+1D.3+2解析:由0 x2,则f(x)=(1+3tan x)cos x=(1+3sinxcosx)cos x=cos x+3sin x=2sin(x+6),因为0 x2,所以6x+623,所以当x+6=2时,f(x)取到最大值2.故选B.11.(多选题)已知f(x)=sin xsin(x+3)-14,则f(x)的值不可能是(CD)A.-12 B.12 C.-2D.2解析:因为f(x)=sin xsin(x+3)-14=sin x(12sin x+32cos x)-14=12sin2x+32sin x cos x-14=121-cos2x2+34sin 2x-14=34sin 2x-14c

7、os 2x=12sin(2x-6),所以-12f(x)12.故选CD.12.(多选题)下列式子正确的有(ACD)A.sin 15+cos 15=62B.cos 75=6+24C.23tan 15+tan215=1D.tan 12+tan 33+tan 12tan 33=1解析:因为sin 15+cos 15=(sin15+cos15)2=1+sin30=62,所以A正确;cos 75=cos(45+30)=cos 45cos 30-sin 45sin 30=2232-2212=6-24,所以B错误;由tan 30=2tan151-tan215,得1-tan215=2tan15tan30=23t

8、an 15,所以23tan 15+tan215=1,所以C正确;因为1=tan 45=tan(12+33)=tan12+tan331-tan12tan33,所以tan 12+tan 33=1-tan 12tan 33,所以tan 12+tan 33+tan 12tan 33=1.故D正确.故选ACD.13.已知234,cos(-)=1213,sin(+)=-35,则cos 2等于(D)A.6365B.-6365C.3365D.-3365解析:因为234,所以-4-0,+32.又cos(-)=1213,sin(+)=-35,所以sin(-)=-1-cos2(-)=-513,cos(+)=-1-s

9、in2(+)=-45,所以cos 2=cos (+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-45)1213+(-35)(-513)=-3365.故选D.14.已知sin(5-)=14,则cos(2+35)=.解析:依题意cos(25-2)=cos2(5-)=1-2sin2(5-)=1-18=78,而cos(2+35)=-cos-(2+35)=-cos(25-2)=-78.答案:-7815.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献,他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比m=5-12

10、的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18,则m4-m21-2sin227=.解析:把m=2sin 18代入m4-m21-2sin227=2sin184-4sin218cos54=4sin18cos18cos54=2sin36sin 36=2.答案:216.已知sin -cos =12,0,所以sin 与cos 同号,又因为2,所以32,所以sin 0,cos 0,所以sin +cos 0.又因为(sin +cos )2=1+2sin cos =74,所以sin +cos =-72,所以sin =-74+14,cos =-74-14,所以tan =sincos=4-73,tan 2=sin

11、 2cos 2=2sin222sin 2cos 2=1-cossin=-2-7.法二因为sin -cos =12,sin =2sin2cos2=2sin2cos2cos22+sin22=2tan 21+tan22,cos =cos22-sin22=cos22-sin22cos22+sin22=1-tan221+tan22,所以2tan 21+tan2 2-1-tan221+tan22=12,所以tan22+4tan2-3=0,又因为2,所以22,所以tan 20,所以tan 2=-2-7,所以tan =2tan 21-tan22=2(-2-7)1-(-2-7)2=4-73.17.已知函数f(x

12、)=2sin(4+x)cos(4-x)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数g(x)=f(x)-23cos2x,求函数g(x)的单调递增区间.解:(1)函数f(x)=2sin(4+x)cos(4-x)-1=2cos2(4-x)-1=cos2(4-x)=sin 2x,所以函数f(x)的最小正周期为22=.(2)g(x)=f(x)-23cos2x=sin 2x-3(2cos2x-1)-3=sin 2x-3cos 2x-3=2sin(2x-3)-3,令2k-22x-32k+2,kZ,得k-12xk+512,kZ,所以函数g(x)的单调递增区间为k-12,k+512,kZ.18.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐