人教版导与练总复习数学一轮教学课时作业：第二章第2节　函数的单调性与最值

1、第2节函数的单调性与最值知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数单调性的判定、求单调区间1,5,91316函数的最值2,3,7,812,1417,18函数单调性的应用4,6,1011151.(2021江西萍乡二模)下列函数中,在(0,+)上单调递增的是(C)A.y=-x2+1 B.y=|x-1|C.y=x3 D.y=2-x解析:函数y=-x2+1在(0,+)上单调递减,因此A不符合题意;由于函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称,在(1,+)上单调递增,不符合题意;x(0,+)时,函数y=x3的导数为y=3x20,因此函数在(0,+)上单调递增,故C满足题意;函数y=2-x=(12)

2、 x在区间(0,+)上单调递减.故选C.2.函数y=2-x2+4x的值域是(C)A.-2,2B.1,2C.0,2D.-2,2解析:由0-x2+4x=-(x-2)2+42可知函数y=2-x2+4x的值域为0,2.故选C.3.函数y=2-xx+1,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是(B)A.(1,2) B.(-1,2) C.1,2) D.-1,2)解析:函数f(x)=2-xx+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在区间(-1,+)上是减函数,且f(2)=0,所以n=2.根据题意,x(m,n时,ymin=0.所以m的取值范围是(-1,2).故选B.4.已知函数f(x)=ex+x-1,若a(-

3、1,0),则f(a),f(2a),f2(a)的大小关系为(D)A.f(2a)f(a)f2(a)B.f(2a)f2(a)f(a)C.f2(a)f(2a)f(a)D.f2(a)f(a)f(2a)解析:显然f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,当a(-1,0)时,2aa0,所以f(2a)f(a)0,从而f2(a)f(a)f(2a).故选D.5.(多选题)下列函数中,在(2,4)上是减函数的是(AC)A.y=(13) xB.y=log2(x2+3x)C.y=1x-2D.y=cos x解析:根据指数函数的性质得y=(13) x在(2,4)上是减函数,符合题意;根据复合函数的单调性可知y=log2(x2

4、+3x)在(2,4)上是增函数,不符合题意;根据反比例函数的性质及函数图象的平移得y=1x-2在(2,4)上是减函数,符合题意;根据余弦函数的性质得,y=cos x在(2,4)上先减后增,不符合题意.故选AC.6.(2021陕西咸阳高三一模)已知函数f(x)=22x+1-1,且f(4x-1)f(3),则实数x的取值范围是(D)A.(2,+)B.(-,2)C.(1,+)D.(-,1)解析:由题意知函数f(x)=22x+1-1在R上单调递减,由于f(4x-1)f(3),所以4x-13,解得x1)在区间(0,3)上单调递减,则a的取值范围为.解析:由对勾函数的性质可知函数y=x+a-1x(a1)在(

5、0,a-1上单调递减,在(a-1,+)上单调递增,因为函数y=x+a-1x(a1)在区间(0,3)上单调递减,所以a-13,解得a10.答案:10,+)10.设函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4.若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a4或a+12,即a1或a4.答案:(-,14,+)11.已知图象开口向上的二次函数f(x)对任意xR都满足f(3-x)=f(x),若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则实数a的取值范围为(B)A.(-,54 B.(1

6、,54C.-32,+)D.(-,2)解析:由题意知函数图象的对称轴是直线x=32,且开口向上,若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则只需322a-1,解得a54,而a1.所以实数a的取值范围为(1,54.故选B.12.(多选题)若函数f(x)=1ax2-4ax+3的值域为(0,+),则实数a的取值可能是(CD)A.0 B.12 C.34 D.1解析:当a=0时,f(x)=33,不符合题意;当a0时,因为函数f(x)=1ax2-4ax+3的值域为(0,+),所以a0,(-4a)2-4a30,解得a34.故选CD.13.(多选题)(2021山东威海高三期中)函数f(x)对任意x,yR总有f

7、(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,f(1)=13,则下列命题中正确的是(BCD)A.f(x)是R上的减函数B.f(x)在-6,6上的最小值为-2C.f(-x)=-f(x)D.若f(x)+f(x-3)-1,则实数x的取值范围为0,+)解析:取x=0,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),C正确;令x1,x2R,且x1x2,则x1-x20,因为当x0时,f(x)0,所以f(x1-x2)0,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)0,即f(x1)f(x2),所以

8、函数f(x)是R上的增函数,A错误;因为函数f(x)是R上的增函数,所以函数f(x)在-6,6上的最小值为f(-6),f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3),f(-3)=-f(3),f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=313=1,故f(-6)=-2,所以f(x)在-6,6上的最小值为-2,B正确;f(x)+f(x-3)-1,即f(2x-3)f(-3),因为函数f(x)是R上的增函数,所以2x-3-3,解得x0,所以实数x的取值范围为0,+),D正确.故选BCD.14.已知函数f(x)=|x2-4x|,x2,5,则f(x)的最小值是,最大值是.解析:因为函数f(

9、x)=|x2-4x|=-(x2-4x),2x4,x2-4x,4x5,对应图象如图所示,故f(x)的最小值为f(4)=0,最大值为f(5)=5.答案:0515.已知函数f(x)=1+lnxx,则(C)A.f(12)f(1)f(32)B.f(32)f(1)f(12)C.f(12)f(32)f(1)D.f(32)f(12)0-ln x00 x1,f(x)0-ln x1,即函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以f(32)f(1).又因为f(12)=2(1+ln 12)=2(1-ln 2),f(32)=23(1+ln 32)=23(1+ln 3-ln 2),因为f(12)-f(

10、32)=2-2ln 2-23-23ln 3+23ln 2=23(2-2ln 2-ln 3)=23(2-ln 22-ln 3)=23(2-ln 12)0,所以f(12)f(32),即得f(12)f(32)0,所以f(x)=1-(12)x为R上的增函数,且f(x)=1-(12)x0,y0,若(x+1x)(y+1y)(x+y2+2x+y)2,则(x+y)2的最大值是.解析:令xy=t,则0t(x+y)24,令f(t)=t+1+(x+y)2t,因为(x+1x)(y+1y)(x+y2+2x+y)2xy+1+(x+y)2xy-2(x+y2+2x+y)2,等价于f(t)f(x+y)24),所以题意可转化为函数f(t)=t+1+(x+y)2t在(0