高三数学教案 全称量词与存在量词

1、高三数学教案 全称量词与存在量词教学目的：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否认，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化;教学难点：隐蔽性否认命题确实定;课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境数学命题中出现全部、所有、一切、任何、任意、每一个等与存在着、有、有些、某个、至少有一个等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词用符号分别记为 与 来表示;由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中， 都容易判断，但它们的否认形式是我们困惑的症结所在。二、活动尝试问题1：指出以下命题的

2、形式，写出以下命题的否认。1所有的矩形都是平行四边形;2每一个素数都是奇数;3xR，x2-2x+10分析：1 ，否认：存在一个矩形不是平行四边形;2 ，否认：存在一个素数不是奇数;3 ，否认：xR，x2-2x+1这些命题和它们的否认在形式上有什么变化?结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否认都变成了存在性命题.三、师生探究问题2：写出命题的否认1p：$ xR，x2+2x+22p：有的三角形是等边三角形;3p：有些函数没有反函数;4p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分;分析：1 xR，x2+2x+22任何三角形都不是等边三角形;3任何函数都有反函数;4对于所有的四边形，它的对角线不可能

3、互相垂直或平分;从集合的运算观点剖析： ,四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否认一般地，全称命题P： xM,有Px成立;其否认命题P为：xM,使Px不成立。存在性命题P：xM，使Px成立;其否认命题P为： xM,有Px不成立。用符号语言表示：P:M, px否认为 P: M, PxP:M, px否认为 P: M, Px在详细操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进展否认。即须遵循下面法那么：否认全称得存在，否认存在得全称，否认肯定得否认，否认否认得肯定.2.关键量词的否认词语 是 一定是 都是 大于 小于 且词语的否认 不是 一定不是

4、 不都是 小于或等于 大于或等于 或词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立词语的否认 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立五、稳固运用例1 写出以下全称命题的否认：1p：所有人都晨练;2p：xR，x2+x+13p：平行四边形的对边相等;4p：$ xR，x2-x+1=0;分析：1 P：有的人不晨练;2$ xR，x2+x+13存在平行四边形，它的的对边不相等;4xR，x2-x+1例2 写出以下命题的否认。1 所有自然数的平方是正数。2 任何实数x都是方程5x-12=0的根。3 对任意实数x，存在实数y，使x+y0.4 有些质数是奇数。解

5、：1的否认：有些自然数的平方不是正数。2的否认：存在实数x不是方程5x-12=0的根。3的否认：存在实数x,对所有实数y，有x+y0。4的否认：所有的质数都不是奇数。解题中会遇到省略了所有，任何，任意等量词的简化形式，如假设x3，那么x2。在求解中极易误当为简单命题处理;这种情形下时应先将命题写成完好形式，再根据法那么来写出其否认形式。例3 写出以下命题的否认。1 假设x24 那么x2.。2 假设m0,那么x2+x-m=0有实数根。3 可以被5整除的整数，末位是0。4 被8整除的数能被4整除。5 假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。解1否认：存在实数 ，虽然满足 4，但 2。或者说：存

6、在小于或等于2的数 ，满足 4。完好表达为对任意的实数x, 假设x24 那么x22否认：虽然实数m0,但存在一个 ，使 + -m=0无实数根。原意表达：对任意实数m,假设m0,那么x2+x-m=0有实数根。3否认：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。4否认：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除5否认：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。原意表达为无论哪个四边形，假设它是正方形，那么它的四条边中任何两条都相等。例4 写出以下命题的非命题与否命题，并判断其真假性。1p：假设xy,那么5x2p：假设x2+x2,那么x2-x2;3

7、p：正方形的四条边相等;4p：a,b为实数，假设x2+ax+b0有非空实解集，那么a2-4b0。解：1 P：假设 xy，那么5x 假命题否命题：假设xy，那么5x真命题2 P：假设x2+x2，那么x2-x真命题否命题：假设x2+x2，那么x2-x假命题。3 P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等;假命题。否命题：假设一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。假命题。4 P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。否命题：a,b为实数，假设x2+ax+b0没有非空实解集，那么a2-4b0。真命题。评注：命题的否认与否命题是

8、完全不同的概念。其理由：1.任何命题均有否认，无论是真命题还是假命题;而否命题仅针对命题假设P那么q提出来的。2.命题的否认非是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3. 原命题假设P那么q 的形式，它的非命题假设p，那么q而它的否命题为 假设p，那么q，既否认条件又否认结论。六、回忆反思在教学中，务必理清各类型命题形式构造、性质关系，才能真正准确地完好地表达出命题的否认，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，到达培养和开展学生的逻辑思维才能。七、课后练习1.命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实

9、数根，那么非p形式的命题是 A.存在实数m，使得方程x2+mx+1=0无实根;B.不存在实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根;C.对任意的实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根;D.至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根;2.有这样一段演绎推理是这样的有些有理数是分数，整数是有理数，那么整数是分数结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3.命题xR，x2-x+3的否认是4.末位数字是0或5的整数能被5整除的否认形式是否命题是5.写出以下命题的否认，并判断其真假：1p：mR，方程x2+x-m=0必有实根;2q：R，使得x2+x+

10、16.写出以下命题的非P命题，并判断其真假：1假设m1，那么方程x2-2x+m=0有实数根.2平方和为0的两个实数都为0.3假设 是锐角三角形， 那么 的任何一个内角是锐角.4假设abc=0，那么a,b,c中至少有一为0.5假设x-1x-2=0 ，那么x2.八、参考答案：1. B2.C3. xR，x2-x+304.否认形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除5.1p：mR，方程x2+x-m=0无实根;真命题。2q：R，使得x2+x+1真命题。6. 假设m1，那么方程x2-2x+m=0无实数根，真;平方和为0的两个实数不都为0假;我国古代的读书人,

11、从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出

12、问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼

13、儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。假设 是锐角三角形， 那么 的任何一个内角不都是锐角假;课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成