9年级数学课件三角形的中位线定理

1、AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？生活中的数学ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离这是为什么呢？MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.24.4 三角形中位线三角形中位线FE 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：一个三角形有几条中位线？ABCDDE是ABC的中位线定义：1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分. 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线

2、，而中线是一个顶点和对边中点的连线。性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？还有其它证法吗？ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBC又即DEBC 已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。 12ACEDFGB证法三：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEG

3、CEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DB EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCEAE=EB AD=DC DEBC，或 ED是ABC的中位线 DEBC DE= 2 BCDE= BC.211初显身手BDAEC(1) 若B=50，BC=2，ADE=_,DE=_.例1：如图示，D、E分别是AB,AC中点。如图示，D、E分别是AB,AC中点BDAEC(2)若连结BE、C

4、D，相交于点O，则 CO =_.DO如图示，D、E分别是AB,AC中点。BDAEC(3)若F是中点，连结AF，交DE于点O。则判断线段AF与DE能否互相平分？为什么？F 有关中点时常用的辅助线方法 作中位线法（简称“遇中点，取中点”）教师预设练习1.轻松起航_叫做三角形的中位线。三角形中位线的性质定理的内容是_.2.基础巩固DE是ABC的中位线， ADE的周长是1，面积是1，则ABC的周长是_.四边形BCED的面积是_.ABcDE3.拓展提升(1)如图示，ABC的周长是a,面积为S，(1)第一次连结ABC各边中点得到的A B C 的周长是_,面积是_.(2)第二次连结A B C 的各边中点得到

5、的A B C 的周长是_,面积是 _.(3)第三次连结A B C 的各边中点得到的A B C 的周长是_,面积是_. (4)第n次连结A B C 的各边中点得到的A B C 的周长是_,面积是_.111111222222333n-1n-1n-1 n n nABCA1B1C1A2B2C2拓展提升(2) 中考赏析已知:如图,在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,AF平分BAC,交BC于点E.请判断线段OE和CF的数量关系是什么?说明理由.ABDCOFE方法1:取AF的中点G,连结OG.G方法2:延长AE到H,使EH=AE,连结CH.H方法3:取CF的中点P,连结OP.P 作 业2.选做：1.必做：课本习题第3,4题依次连结任意四边形各边中点，所得的四边形是_形.依次连结平行四边形各边中点，所得的四边形是_形.依次连结矩形的各边