2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期末数学试卷（Word版含解析）

1、2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1反比例函数y的图象经过点（1，12），若点（m，6）在反比例函数图象上，则m等于（）A2B4C6D122若关于x的方程x2+3x+a0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D33在函数y（k0）的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1），（2，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y24如图，在RtABC中，C90，AB4，AC3，则cosB（

2、）ABCD5如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm26如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米7如图，一块含30的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到ABC的位置，若AB的长为30cm，那么顶点B从开始到结束经过的路径长为（）A20cmB30cmC20cmD40cm8如图所示，已知O过B，C两点，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA2，BC8，则O的半径为（

3、）A5B2C3D29如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D3010二次函数ya（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D2二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11如图所示，在直角坐标系中，根据抛物线yax2+bx+c（a0）的位置判断a，b，c的正负，则a 0，b 0，c 0（选用“”“”及“”号填写）12如图，点A，B是双曲线y上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S1+S210，则S

4、阴影 13抛物线y（x+1）2+2关于原点对称的抛物线的解析式为 14如图，在ABC中，A60，BC6，ABC的周长为19若O与BC，AC，AB三边分别相切于点E，F，D，则DF的长为 15如图，已知边长为12的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG，则CEF的最大面积为 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16（1）解方程：x2+2x+30；（2）计算：2tan45sin606tan30cos6017如图，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，4），C（4，1），请以O为位似中

5、心，把ABC的边长放大为原来的2倍要求画出满足条件的所有图形并写出放大后三角形各自的顶点坐标18已知二次函数yx2+10 x9（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1x7时，函数的最大值和最小值分别为多少？19小明和大白做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）判断下列说法是否正确，在后面括号内正确打“”号，错误打“”号；根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大（ ）如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次（ ）（3）小明和大白各投掷一枚骰子

6、，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之积为3的倍数的概率20如图，线段AB10，AC8，点D，E在以AB为直径的半圆O上，且四边形ACDE是平行四边形，过点O作OFDE于点F，求AE的长参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1反比例函数y的图象经过点（1，12），若点（m，6）在反比例函数图象上，则m等于（）A2B4C6D12【分析】把点（1，12）代入y求出k，得出函数的解析式，再把（m，6）代入，即可求出m解：反比例函数y的图象经过点（1，12），k11212，即y，把（m，6）代入y得：m2，故选：A

7、2若关于x的方程x2+3x+a0有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x13，解得：x12故选：A3在函数y（k0）的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1），（2，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根据反比例函数的增减性解答即可解：k0，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，2012，点（2，y3）在第三象限，点（1，y1），

8、（2，y2）在第一象限y30，0y2y1y3y2y1故选：C4如图，在RtABC中，C90，AB4，AC3，则cosB（）ABCD【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案解：在RtABC中，C90，AB4，AC3，BC，cosB故选：C5如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm2【分析】由DE都是中点，可得DE是ABC的中位线，则DEBC，则ADEABC，且相似比是1：2，则ADE的面积和ABC的面积比是1：4，则ADE的面积：四边形BDEC的面积1：3，结合已知

9、条件，可得结论解：如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，且，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积1：4，ADE的面积：四边形BDEC的面积1：3，ADE的面积是3cm2，四边形BDEC的面积是9cm2，故选：B6如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan301

10、0（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选：D7如图，一块含30的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C顺时针方向旋转到ABC的位置，若AB的长为30cm，那么顶点B从开始到结束经过的路径长为（）A20cmB30cmC20cmD40cm【分析】利用含30角的直角三角形的性质得ABBC30，ACB60，从而得出点B经过的路径是圆心角120，半径为30cm的弧，代入弧长公式计算即可解：在RtABC中，A30，AB30cm，ABBC30，ACB60，BC30cm，ABC绕点C顺时针方向旋转到ABC的位置，BCB120，点B经过的路径是圆心角120，半径为30cm的弧，点B从

11、开始到结束经过的路径长为20（cm），故选：A8如图所示，已知O过B，C两点，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA2，BC8，则O的半径为（）A5B2C3D2【分析】连接OB、OC，根据ABAC，OBOC可得OA是BC的垂直平分线，从而延长AO，根据垂径定理即可得出半径的长度解：连接OB、OC，延长AO交BC于D，ABC为等腰直角三角形，ABC45，ABAC，OBOC，AD是BC的垂直平分线，ADB90，BD，BAD45，DADB4，则2+OD4，OD2，在RtOBD中，OB故选：D9如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，A

12、D交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D30【分析】设正方形EFGH的边长EFEHx，易证四边形EHDN是矩形，则DNx，根据正方形的性质得出EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解解：设正方形EFGH的边长EFEHx，四边形EFGH是正方形，HEFEHG90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN90，四边形EHDN是矩形，DNEHx，AEFABC，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC120，AD60，AN60 x，解得：x40，AN60 x604020故选：B10二次函数ya（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7

13、这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D2【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入ya（x4）24（a0）可求出a的值解：抛物线ya（x4）24（a0）的对称轴为直线x4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入ya（x4）24（a0）得4a40，解得a1故选：A二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11如图所示，在直角

14、坐标系中，根据抛物线yax2+bx+c（a0）的位置判断a，b，c的正负，则a0，b0，c0（选用“”“”及“”号填写）【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置求解解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，故答案为：，12如图，点A，B是双曲线y上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S1+S210，则S阴影2【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义求出S1+S阴影及S2+S阴影的值，进而可得出S阴影的值解：点A，B是双曲线y上的点，S1+S阴影S2+S阴影7，S1+S2142S阴影10S阴影2，故答案为：213

15、抛物线y（x+1）2+2关于原点对称的抛物线的解析式为 y（x1）22【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可解：关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，抛物线y（x+1）2+2关于原点对称的抛物线的解析式为：y（x+1）2+2，即y（x1）22故答案为：y（x1）2214如图，在ABC中，A60，BC6，ABC的周长为19若O与BC，AC，AB三边分别相切于点E，F，D，则DF的长为 3.5【分析】先根据切线的性质得到ADAF，BDBE，CECF，则利用ABC的周长为19得到AD+BC9.5，则AD3.5，然后证明ADF为等边三角形，从而得到DF的长解：O与BC，AC，AB三边分别相

16、切于点E，F，D，ADAF，BDBE，CECF，ABC的周长为19AD+BD+BE+CE+CF+AF19，即2AD+2BE+2CE19，AD+BC9.5，而BC6，AD9.563.5，A60，ADAF，ADF为等边三角形，DFAD3.5故答案为：3.515如图，已知边长为12的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG，则CEF的最大面积为 13【分析】先根据正方形的性质和角平分线的性质证明出FGCG，设CEx，则BE12x，再利用同角的余角相等，判断出BAEFEG，进而得出ABEEGF，得出，然

17、后求出FG12x，再根据三角形的面积公式求出ECF的面积，再根据函数的性质求最值解：四边形ABCD是正方形，DCBDCG90，CF是DCG的角平分线，FCG45，FGBG，CFG45，FGCG，设CEx，则BE12x，EGCE+CGx+FG，四边形ABCD是正方形，EFAE，BGAEF90，BAE+AEB90，AEB+FEG90，BAEFEG，BG90，BAEGEF；，FG12x，SECFCEFGx（12x）（x212x）（x6）2+13，0，当EC6时，SECF最大13故答案为：13三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16（1）解方程：x2+2x+30；（2）计算：2tan45sin6

18、06tan30cos60【分析】（1）先把方程左边分解得到（x3）（x+1）0，原方程可化为x30或x+10，然后解一次方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值进行乘法运算后合并即可解：（1）x2+2x+30，x22x30，（x3）（x+1）0，x30或x+10，x13，x21；（2）原式216017如图，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，4），C（4，1），请以O为位似中心，把ABC的边长放大为原来的2倍要求画出满足条件的所有图形并写出放大后三角形各自的顶点坐标【分析】把点A、B、C的坐标都乘以2或乘以2得到对应点的坐标，然后描点即可解：如图，ABC和ABC为所作A（2，6），B（

19、6，8），C（8，2）或A（2，6），B（6，8），C（8，2）18已知二次函数yx2+10 x9（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1x7时，函数的最大值和最小值分别为多少？【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值解：（1）yx2+10 x9（x5）2+16，顶点坐标为（5，16）；（2）顶点坐标为（5，16），当x5时，y最大值16，当1x5时，y随着x的增大而增大，当x1时，y最小值0，当5x7时，y随着x的增大而减小，当x7时，y最小值12当1x7时，函数的最大值为16，最小值为019小明和大白做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）判断下列说法是否正确，在后面括号内正确打“”号，错误打“”号；根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大（ ）如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次（ ）（3）小明和大白各