[PPT]材料力学课件之组合变形

1、第11章 组合变形11-1 组合变形的概 念一、组合变形 构件在外载作用下，常常同时产生两种或两种以上的基本变形，当几种基本变形所对应的应力或变形属同一量级时，在杆件设计计算时均需要同时考虑，这类构件的变形称为组合变形。实例水坝qPhg二、组合变形下强度计算的方法1.计算步骤(1)外力分析：将载荷简化成符合各基本变形外力作用条件的 静力等效力系。(2)内力分析：作出各基本变形的内力图，确定其危险截面位 置及其内力分量。(3)应力分析：根据基本变形下横截面上的应力变化规律，确 定危险点的位置及其应力分量，井按叠加原理 作出危险点的应力状态。(4)强度分析：按危险点的应力状态及材料的破坏可能性，选

2、 取适当的强度理论建立强度条件，进行强度计算。叠加原理：杆件在几个载荷同时作用下所产生的效果，就等 于每个载荷单独作用下所产生的效果的总和。 2.计算原理及限制条件(1)圣维南原理：以静力等效力系替代构件原有的载荷。因此，要求构件为细长杆，且所求应力的截面远离外力作用点处。(2)叠加原理：按各基本变形计算后进行叠加，要求构件材料 符合胡克定律，且变形很小。三、组合变形下的变形计算(1)外力分析：将载荷简化成符合各基本变形外力作用条件的 静力等效力系。(2)变形(位移)计算：按各基本变形计算相应的变形（截面位 移）。对于不同变形性质的位移相互独立，对于同一变形性质的位移进行叠加。注：由于平面弯曲

3、时横截面上剪力引起的最大剪应力值一般远小于 横截面上的正应力值，也远小于扭矩引起的最大剪应力值，所以在组合变形的应力计算中，由剪力引起的剪应力一般都忽略不计 。11-2 斜弯曲一、斜弯曲： 横向力通过梁横截面的弯心，不与形心主惯性轴重合或 平行，而是斜交，梁的挠曲线不再与荷载纵平面重合或平行。例：下列图中给出几种常见截面，其中图（b）、（c）、 （d）、（f）是斜弯曲；图（a）是平面弯曲；图（e） 是斜弯曲与扭转的组合变形。二、斜弯曲的研究方法 现以下图所示矩形截面悬臂梁为例来说明斜弯曲时应力和变形的计算。二、斜弯曲的研究方法2.内力分析1.外力分析 将外载沿两个形心主惯性平面内分解，于是得到

4、两个正交的平面弯曲。 其中， 使梁在xy平面内发生平面弯曲，中性轴为z轴，内力弯矩用Mz表示； 使梁在xz平面内发生平面弯曲，中性轴为y轴，内力弯矩用My表示。任意横截面mn上的内力大小为：2.内力分析式中， 是横截面上的总弯矩。3.应力分析横截面mn上任一点k(y,z)处，对应于 、 引起的正应力分别为：因为 和 都垂直于横截面，所以k点的正应力为：式中M取绝对值，y、z取代数值计算。4.中性轴的确定 设中性轴上各点的坐标为（ ， ），因为中性轴上各点的正应力等于零，于是有可见中性轴是一条通过截面形心的直线。设中性轴与z轴夹角为 ，如图：中性轴的位置只与 和截面的形状、大小有关，而与外力的大

5、小无关；一般情况下， ，则 ，即中性轴不与外力作用平面垂直； 对于圆形、正方形和正多边形，通过形心的轴都是形心主轴， ，则 ，此时梁不会发生斜弯曲。5.强度计算 危险截面上危险点位于距中性轴最远点处。若截面有棱角，则危险点必在棱角处；若截面无棱角，则危险点为截面周边上平行于中性轴的切点处。危险点的应力状态为单轴应力状态。 对于图示梁，两个方向的弯矩 、 在固定端截面上最大，所以危险截面为固定端截面。 产生的最大拉应力发生在AB边上， 产生的最大拉应力发生在BD边上，所以梁的最大拉应力发生在B点。同理最大压应力发生在C点，因为此两点处于单向拉伸或单向压缩应力状态，可得强度条件为：5.强度计算 若

6、截面形状无明显的棱角时，如下图示，则在截面周边上作与中性轴的平行线并与截面相切于 、 两点，此两点的正应力即为最大正应力。 危险截面上的 Mz和 My不一定同时达到最大值，应注意确定危险截面、危险点。 若材料的许用拉、压应力不同 ，则拉、压强度均应满足。注：三、变形计算 1.总挠度： 先分别求出两相互垂直的形心主惯性平面内平面弯曲的挠度 和 ，然后叠加。不同方向挠度的叠加为几何和，故截面的合成挠度为：合成挠度的方位垂直于中性轴即2.总转角： 截面的合成转角为11-3拉伸（压缩）与弯曲 当构件同时承受轴向力与横向力时，将同时产生轴向拉压和平面弯曲两种基本变形。现以图（a）示矩形截面杆为例分析拉弯

7、、压弯组合变形的强度计算。所以此杆的危险截面为固定端截面。一、内力：二、应力分析横截面上均匀分布横截面上呈线性分布（0，为拉应力）（可能为拉应力，可能为压应力）轴向拉伸正应力为：弯曲正应力为： 叠加可得任一横截面上任一点的正应力为：所以，杆件的最大、最小正应力发生在固定端截面(危险截面)的上、下边缘a、b处，其值为：三、正应力分布图 固定端截面上的正应力分布如图（b）所示。因为危险点处于单向应力状态，故其强度条件为：11-4偏心压缩当外力作用线与杆的轴线平行，但不重合时，杆件的变形称为偏心拉压。双向偏心压缩单向偏压缩x一、概念：Pzy(yp,zp)xyzPMyxyPMyMzz二、应力分析：PM

8、ZMyxyzPMyMz在偏心拉压情况下，各横截面上的内力分量相同，应力情况也相同。故任一点K(y，z)处的应力为或三、强度计算从右图可以看出，任一横截面上的角点A和C即为危险点，A和C点的正应力分别是截面上的最大拉应力 和最大压应力 。xyPMyMzzAC因危险点A，C均处于单向应力状态，故强度条件为：四、中性轴位置 由式 =0 可得中性轴方程，即可见，偏心拉压时，横截面上中性轴为一条不通过截面形心的直线。设 和 分别为中性轴在坐标轴上的截距，则由上式可得：用截距表示的中性轴方程为四、中性轴位置上式表明：ay 与yP ，az 与 zP 总是符号相反，所以中性轴n-n与偏心外力作用点的投影点分别

9、位于截面形心的相对两侧，在周边上作平行于中性轴的切线，切点A1和A2是截面上距中性轴最远的两点，故为危险点。将该两点的坐标代入 式即可求得横截面上数值最大的拉、压应力。11-5、截面核心 在一般情况下中性轴将截面分成拉伸和压缩两个区域。工程上常用的砖石、混凝土、铸铁等脆性材料的抗压性能好而抗拉能力差，对于这些材料制成的偏心受压杆，应避免截面上出现拉应力。为此，要对偏心距（即偏心力作用点到截面形心的距离）的大小加以限制。1.截面核心： 使横截面上只产生同号应力(均为拉应力或均为压应力时)的偏心外力作用的区域。 当偏心外力作用在截面形心周围一个小区域内，而对应的中性轴与截面周边相切或位于截面之外时

10、，整个横截面上就只有压应力而无拉应力。2.截面核心的性质及其确定(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺 寸有关，而与外力无关。(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标(y0,z0)与偏心压力作用点的坐标(yP,zP)间有固定的对应关系。利用这个关系得：所有与截面相切的中性轴，其相应的偏心压力作用点必然在围绕截面形心的一条闭合曲线上，该闭合曲线就是截面的核心边界，其包围区域就是截面核心。(3)规律：截面直线边界 核心边界上的一个角点；截面角点边界 核心边界上的一条直线；截面曲线边界 核心边界上的一条曲线；11-6 弯曲与扭转一、弯扭组合： 当构件同时承受转矩和横向力

11、作用时，将产生扭转和弯曲两种基本变形。现以图示圆截面的钢制摇臂轴为例说明弯扭组合变形时的强度计算方法。 AB轴的直径为d，A端为固定端，在手柄的C端作用有铅垂向下的集中力 。 二、外力简化和内力计算 将外力 向截面B形心简化，得AB轴的计算简图，如图（b）所示。横向力 使轴发生平面弯曲，而力偶矩 使轴发生扭转。作AB轴的弯矩图和扭矩图，如图（c），（d）所示，可见，固定端截面为危险截面，其上的内力（弯矩 和扭转 ）分别为：二、应力计算 因为圆轴的任一直径都是形心惯性主轴，抗弯截面模量都相同（ ），故均用W表示。 点的单元体如图（f）所示。 画出固定端截面上的弯曲正应力和扭转切应力的分布图，如图（e）所示，固定端截面上的 和 点为危险点，其应力为：二、应力计算 若某一截面上的内力分量有扭矩Mt。以及两相互垂直平面内的弯矩My和Mz，则该截面上任一点(y,z)处的应力分量有扭转剪应力 和弯曲正应力 。若截面为非圆截面，则扭转剪应力按非圆截面扭转计算，弯曲正应