(最新整理)椭圆及其标准方程课件

1、(最新整理)椭圆及其标准方程课件2021/7/2612.1.1椭圆的定义与标准方程2021/7/262“嫦娥二号”于2019年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 2021/7/2632021/7/2642021/7/2652021/7/2662021/7/2672021/7/2682021/7/2692021/7/26102021/7/26112021/7/2612 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到 ；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到

2、哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？两条相交直线圆2021/7/2613椭圆双曲线抛物线2021/7/2614一、引入结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点的距离定义2021/7/2615 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 2021/7/2616 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 2021/7/26171、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。 这两个定点

3、叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c 。M几点说明：（1）、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c.则M点的轨迹是椭圆.（2）若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则M点的轨迹是线段F1F2.（3）若|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=30)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问

4、题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程2021/7/2622两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程2021/7/2623刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?2021/7/2624OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b

5、、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。2021/7/2625分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断再认识！xyF1F2POxyF1F2PO2021/7/2626则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 32021/7/2627例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为2021/7/2628例3椭圆的

6、两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 12yoFFMx解： 椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为 2021/7/26292021/7/2630椭圆的一般形式2021/7/2631填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_课堂练习543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|C

7、F2|=2a2021/7/2632(2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_; 若曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1PF2的周长为_21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a2021/7/2633课后练习： 1 化简方程： 2 椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点 坐标是 3 方程 表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为2021/7/26344 设F1，F2为定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+ |MF2|=6,则动点的轨迹是（ ）（A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）圆5 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_0k1 6