课题研究展示课教学设计表《反比例函数图象与性质》

1、2014年个人课题新课堂研究成果展示课教学设计表研究课题名 称初中学生数学思想方法培养的策略研究立项时间2011年1月课题编号DC11069研究目标1、在解题教学中培养学生的良好的思维品质，养成良好的数学素养。2、在教学中培养学生形成基本的数学思想.。在题目中能把复杂的问题化归为基础知识和基本技能这样就可以以静制动，以不变应万变使学生的思维经历深刻的、广泛的训练研究内容结合初中学生的认知特点，在教学中要求学生理解如下几种主要的数学思想方法1分类思想方法2转化的思想方法3数形结合思想方法4. 函数与“方程”的思想5建模思想6. 一般与特殊的思想方法 注重在教学中渗透数学思想方法。任何数学问题的解

2、决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的。让学生明确解题的思想方法后，脱离题海，以不变应万变。作课题目反比例函数的图象与性质（2）年级及学科九年级数学教学设计理念 在第一课时的学习中，已经知道了如何画反比例函数的图象，以及图象的位置是由什么决定的。本节课的内容是深刻阐述反比例函数的图象与性质，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，培养数形结合的数学思想与一般与特殊的数学思想。经历小组合作和独立思考，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。把理论应用于实际，把初步认知转化为深入理解。学会应用数学思想去观察问题、思考问题；发展思维能力，

3、激发学生对数学学习的兴趣，提高学生主动学习、探究的意识，培养学生发现问题、解决问题的能力，增强其学好数学的信心和愿望。为后继的反比例函数与实际问题作好准备。教学设计重点难点教学重点：探索反比例函数的主要性质.教学难点：理解函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题教学设计与课题研究的相关性分析本课题的研究初衷：对数学思想方法要在教学过程中有目的有意识地渗透、在知识的引进过程中渗透 、在知识的形成过程中渗透 、在问题的解决过程中渗透 、在知识的运用过程中渗透 、在小结复习中揭示和提炼 、在突出重点和突破难点中渗透的理念。反比例函数的图象与性质2这节课在学生已经学会如何画反比例函数的图

4、象，并对函数图象的特点有了初步的认识的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，培养数形结合的数学思想与一般与特殊的数学思想。在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。注重在平时的教学中渗透数学思想方法。让学生明确解题的思想方法后，脱离题海，以不变应万变。教 学 流 程（教学环节与课题有关之处，请做重点标注说明）一、精导引标：下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）2. 你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数，的图象，并回顾每个函数

5、的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知用“反比例函数还有哪些性质呢？”引出课题。 设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备。本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力。初步渗透数形结合思想。 二、自学检测：请大家拿出课前布置的六个反比例函数图象，小组长检查大家画图是否正确、规范。师到孩子中巡视，检查，指导并部分展示。设计意图：练习画图能力，进一步从“数”和“形”两方面理解反比例函数。三、自主探究：内容1：试一试观察准备好

6、的函数图象，回答下面问题：(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)在不同象限内，上面的结论还成立吗?(4)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(5)你能发现它们的共同特征吗? 设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力及从特殊到一般的数学思想方法内容2：议一议 考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图

7、象，它们有哪些共同特征？ 设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高内容3：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？设计意图：“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力内容4：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形

8、面积为，与有什么关系？为什么？ （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数呢？ 设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律内容5：变一变 在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？ 设计意图： 通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构四、达标检测：

9、 通过达标检测让学生熟练掌握反比例函数的图象与性质，并会解决问题。 1.下列函数：；中 （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 4如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 5如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则PAO的面积为 变式：1、点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是

10、2、已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.设计意图： 1留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中 2变式1中蕴含分类讨论的数学思想五、总结明学：请用一句话总结：1、这节课我收获的知识是： 2、我学到的思想方法是 : 3、 我将进一步研究的问题是:设计意图：“编筐编篓，全在收口”，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会。固学单A层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随