初三部分难题解析

1、初三部分难题解析试卷三 旋转24.（2012铁岭）已知ABC是等边三角形（1）将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O如图a，当=20时，ABD与ACE是否全等？_（填“是”或“否”），BOE=_度；当ABC旋转到如图b所在位置时，求BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B和C，使AB=AB，AC=AC，连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由（1）根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB=AD=AC=AE，BAD=CAE，然后利

2、用“边角边”证明ABD与ACE全等；根据三角形的内角和等于180求出ABD与AEC的度数，再根据旋转角为20求出BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；先利用“边角边”证明BAD和CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360推出BOE+DAE=180，再根据等边三角形的每一个角都是60得到DAE=60，从而得解；（2）先求出BCBC，证明ABC是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得AD=AE，BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD和ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得ABD=ACE，再利用三角形的内角和定理求出BOC的度数，

3、然后分030与30180两种情况求解【解析】（1）ADE是由ABC绕点A旋转得到，ABC是等边三角形，AB=AD=AC=AE，BAD=CAE=20，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；=20，ABD=AEC=（180-20）=80，又BAE=+BAC=20+60=80，在四边形ABOE中，BOE=360-80-80-80=120；由已知得：ABC和ADE是全等的等边三角形，AB=AD=AC=AE，ADE是由ABC绕点A旋转得到的，BAD=CAE=，BADCAE，ADB=AEC，ADB+ABD+BAD=180，AEC+ABO+BAD=180，ABO+AEC+BAE+BOE=360，BAE

4、=BAD+DAE，DAE+BOE=180，又DAE=60，BOE=120；（2）如图，AB=AB，AC=AC，=，BCBC，ABC是等边三角形，ABC是等边三角形，根据旋转变换的性质可得AD=AE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BOC=180-（OBC+OCB），=180-（OBC+ACB+ACE），=180-（OBC+ACB+ABD），=180-（ACB+ABC），=180-（60+60），=60，当030时，BOE=BOC=60，当30180时，BOE=180-BOC=180-60=120练习册P903.如图，已知AB为圆O的直径，AD切圆O于

5、点A,弧EC=弧CB，则下列结论不一定正确的是（）解析：AB是O的直径，AD切O于点A， BADA，故A正确； EC=CB， EAC=CAB， OA=OC， CAB=ACO， EAC=ACO， OCAE，故B正确； COE是CE所对的 HYPERLINK /s?q=%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92&ie=utf-8&src=wenda_link t _blank 圆心角，CAE是CE所对的 HYPERLINK /s?q=%E5%9C%86%E5%91%A8%E8%A7%92&ie=utf-8&src=wenda_link t _blank 圆周角， COE=2 HYPER

6、LINK /s?q=CAE&ie=utf-8&src=wenda_link t _blank CAE，故C正确； 只有当AE=CE时ODAC，故本选项错误 故选DP908（4分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2来源试卷： HYPERLINK /stzx/Special/jzzksx2013/index.html 浙江省嘉兴市2013年中考数学试题解析版考点分析： HYPERLINK /stzx/zjzk/jiaoyu664/jiaoyu724/Index.html t _blank 圆答案解析：考点：垂径定

7、理；勾股定理；圆周角定理3718684分析：先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选D点评：本题考查的是垂径定理及

8、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键P9113.如图,AB是圆O的弦,AB长为8,P是圆O上一个动点(不与A,B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD长为？ 解：因为OCAP所以AC=CP( HYPERLINK /s?wd=%E5%9E%82%E5%BE%84%E5%AE%9A%E7%90%86&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6 t _blank 垂径定理)因为ODBP所以DP=BD所以CD是BP的中位线所以CD=AB/2=4P9219.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，

9、1）。过点P（0，7）的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）条.A1 B2 C3 D4试题分析：当CD与OB垂直时（如图1），弦CD最短，由P（0，-7），B（0，-4）得BP=3，连接BD，在BPD中，由勾股定理得PD=4，由垂径定理得CD=8，在B中最长的弦为直径长度为10，又因为CD长为整数，所以CD可取值为8、9（两条）、10，所以共有这样的弦4条。整数值有3个（如图2）.P9514.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长解答：解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F