新高一专题：不等式的解法

1、新高一专题：不等式的解法(可下载)新高一专题：不等式的解法C1 H二次不等式的解法一、一元二次方程+二次函数一元二次不等式的联系：一元二次不等式解集如走所示：(当方程方程放、板一，=0的两个不相等的实根时，不妨设为冷天，且工判别式A = b24好A0A=0A0)的图像A%kv.o1 Xl .Xax: +队tc =0Q0|的根育两相异实根有两相等实相 b 八】一八一 Q 2a没有实根靖+队+ c 0(0)的解集讣y上或v xjxbX #- laRax1 +c 0)的解隼3J x0的胡集 的端点值，也是二次函数-云+c的图象与T轴的交点的横坐标.2、解一元二次不等式的步骤：（D化标准；将不等式化成

2、标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；（2）考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的西根；（3）不结论；注意结果要写成集合或者区间的形式.记忆口诀:大于戚两边，小于取中间（前提。0 ）.二、典型例题.方法一；用因式分解法求解不等式例 1-3x+2 (0(2)、好一5x + 6 0 ;(3)sX2-5jc-60练习；CD 厂+3x+2 vO ;(2) x-4x-21 0(4) 6x2-7x-50例2：解下列关于x的不等式：(1) 2x4 3 5 (3 5| x|+240的解集是x|g vx v，贝L_c的值为；(2)二次函数7 = 4/一加t5的对称轴为丫=一2,则当叉=1时，j

3、的值为(3)若二次函数卜=丫2-3工一4，当，)0时，自变里X取值范围是； x取何值时，抛物线丁 = 一/一5上的点位于直线丁 = 1一51的上方？方法二、公式法解不等式解下列不等式(1) 3x2-7x + 2 0 52) -6xJ-r + 20；(3 ) 4 人十 4不一10【练习1(1)不等式2/7 7的解集是.(3)不等式川9一3的解集是.(4)不等式 2 + 3x+5 V -2*430 ?2) X- -汗+1 0 (Z7O).例工设小r，解关于X的不等式疔f + a-30例3.若不等式(一1)/一(。一1)工-1C。对于一切实数都成立，求实数。的取值范围6类型四：已知一元二次不等式的解

4、集求另一不等式的解集例L不等式“+队-20的解集为x|_ix2，求q与匕的值例2.已知一个一元二次不等式的解集为仃|-久0,求。、3的值。（2）关于t的一元二次不等式为办,十历一00，求关于x的一元二次不等式cv+力人一0的解集是黑|比入4月a0）-求不等式CX2 +加的蒯集.练习一：1、在下列不等式中，解集是0的是J.2x2-3x+20b.x2-4-4x-4-40C.4-4x-x2 0D.-2 + 3jt-2xS02、不等式冲/十加x20的解集为k，则实数版的取值范围为；3、/+3x 420的熊集是；4、/-丸2之0的解集是；5、已知关于*的不等式（仆一1）住+1）0 5 (2) -2x:+

5、3x + 50.(4) -x二十2二一3 0. 2x; -3x-20 ? (6) 9x二 一6工十 1 0 .(7) -2x2 + 4x-50 ; (8) p-x|3. (9) l|.v-l|0 57、若不等式2犬-bxa 0的解集为11 x 0的雌为求-cc、2x a0的雌.2、解不等式：m-2 + (i7 + 2k-l03、解不等式-依-404、解不等式厂一 3十)1 4-1 0 (a干0) a5、篇关于工的不等式:m-2 -2(z?+l)x-+ 4+，0 -7、若不等式m,不三I的解为sT)uq，+8),府通停8、解不等式I广十1卜一 4x+12 0(加e R I9、俄关于x的石二次不等

6、式f 一(34曲、-3。010 x-5m - 6a 0（。* 0111* 解式 5m. +6a 0 。工 0第二节：分式不等式分式不等式的解法：先移项通分标准化，则了o=/C 3之。=: g(x)式K)TWgQr) NO (x”0例1.不等式匚二0的斛集是 x+4例工不等式口 乂）的篇集为A-3练习：（1）2；（2） 0； （2）广。之 ；.11一2数轴标根法： 例如：(r-l)(x-2)(r-3)0 炉一6%5 .例5：0 ；广一 2天一3例6; 二22 5 2x-3练习： 昌为皿不等式罢写并的解集是其它分式理解法例1、解不等式:厂二1 x* -2x+l点评：1、不能随便去分母分子，分母有公

7、因式2、移项通分，必须保证右侧为“0” 3、注意重根问题例2、解不等式:I0(0) =o F -3x4-2点评：1、不能随便约去因式2、重根空实心，以分母为准例3、解不等式：苴里 工13 打一2O练习；解不等式;1、（苜相系数化为正,空实心）2、害,一移项通分，右侧化为0）3、争“。（因式分解）4、三3。（求根公式法因式分解）恒正式重根问题）6、言。坏能随便约分）7、0 x-ll 屈交集）醺高一:分式不等式课后作处1.不等式主二0的解集是 2,不等式学1_1的解集是 TOC o 1-5 h z 3jt-7x+23-x3.不等式2；二3一7.二的解集是九不等式工二的解集是 HYPERLINK l

8、 bookmark16 o Current Document JT -X-2X + l A -17 9 y二一3%42也不等式二h1的解集是6,不等式KT5。的解集是7.不等式三二41的解集是8.不等式金二1的解集是2X4-17 + 2见不等式犯42的解 10.不等式昌君2的解集是出不等式鼻 。的.是不等式言1的解集一以不等式壬、2的解集是一U.不等式号1的解集是一不等式若第。的解集是不等式事三的解集是曾不等式高，W-5的解集是“不等式2-合工合的解集是一以不等式的雕是一2。不等式芾的解集是第三节:其它不等式的解法（绝对值不等式、无警式、高次不等式）对于绝对值不等式，可利用不等式的性质及下列性

9、质进行同解变形来能;忖 一门 x0)卜4 =工7或犬-0），注意|2x-3p例3：解不等式二 |y-1|+|x+2|5 ；例4,对于任何实数X，若不等式卜一 1|-卜-2卜方恒成立，求实数纪的取值范围。例5：解不等式：卜:-3工一8卜10,(2)1例6：解关于x的不等式：|2x-l|2w-l(weJ?)例7：解不等式:苗-1|7k+3|+1例8：解不等式：4|2x-3|7 J |x-l|-4|5|2-7|l+x| 1+x2、解不等式：|x-5|-|2x+3|li3、不等式|83x。的解集为；4、不等式4| 1-3邛式7的解集为.5、已知集合月= v|2 a对于任意实数x恒成立，求实数。的取值范

10、困。9、解不等式：卜+ 1|2-C10、解不等式了一 2x-6卜3r拓展提升部分：口】一元高次不等式的解法一一标根法其步骤是：（1）分解成若干个一次因苴的租，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2） 将每一个一次因式的根标在数轴上，M最大根的右上方依次通过每一点画曲线i并注意奇穿 道偶弹回；C）根据曲线显现了（X）的符号变化规律，写出不等式的解集.若勾a2 应0，则不等式一致工丫一）（-4）0或（工一勾乂丫一电）一（丫一42）0的解法如下图（附数轴标根法D;/A、/G / 一/a、 aX _ ,” 一 ，4v! ；标根法主要用于简单的一元高次不等式题型，因为上海高考不作要求，可以简单的了解.

11、口】越不等苴一一平方检会法多采取两边平分一一桧给K 拓展1不等式的恒成立晟成立,恰成立等谭；（1）恒成立问题着不等式力#月在区间。上恒成立，则等价于在区间Z）上A ； 若不等武力x）8在区间。上恒成立，则等价于在区间D上/（XL、3.补充;不等立恒成立问题的常规效理方式：常应用函数方程思想和“分离费里法”转化为 最值诃题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法.（2）能成立问题若在区间。上存在实数X使不等式力门,月成立，则等价于在区间0上了（x）2 H； 若在区间。上存在实数x使不等式） B成立,则等价于在区间。上x B .（3）恰成立问题,若不等式男工） 月在区间。上怡成立，则等价于不

12、等式的解集为。三 若不等苴/U ） B在区间。上恰成立，则等价于不等式） s的解隼为。.口】含参不等式的解法求胡的通法是，定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键I、解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是” i2、按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应 求并集；3、踞含有参数的不等式要注意对字母参题的讨论，如果遇到下述情况则一徽需要 讨论：不等苴西端乘除一个含参数的式子时，贝I需讨论这个式子的正、负、零性；在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论；在弱含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，时应的一元二次方程板的状