2022新高考总复习《数学》(人教)第九章　统计与统计案例课时规范练51　变量间的相关关系、统计案例

1、 课时规范练51变量间的相关关系、统计案例 基础巩固组1.相关变量的样本数据如下表,x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是()A.x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y为6.3时,x一定是8D.a=5.22.(多选)(2020海南中学高三月考)下列说法正确的是()A.在回归方程y=-0.85x+2.3中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量y平均减少2.3个单位B.两个具有线性相关关系的变量,R2的值越接近于0,则这两个变量的相关性就越强C.若两个变量的R2

2、=0.88,则说明预报变量的差异有88%是由解释变量引起的D.在回归方程y=-0.85x+2.3中,样本点(1,1.2)的残差为-0.253.(多选)(2020吉林东北师大附中高三月考)某机构在研究性别与是否爱好拳击运动的关系中,通过收集数据得到如下22列联表:性别爱好拳击不爱好拳击合计男351550女222850合计5743100经计算得k=100(3528-1522)2505057436.895.之后又对被研究者的身高进行了统计,得到男、女身高分别近似服从正态分布N(175,16)和N(164,9),则下列选项中正确的是()P(K2k)0.500.050.0100.0050.001k0.4

3、553.8416.6357.89710.828A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好拳击运动与性别有关”B.在100个男生中,至少有一个人爱好打拳击C.男生身高的平均数为175,男生身高的标准差为16D.女生身高的平均数为164,女生身高的标准差为3综合提升组4.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,8),回归直线方程为y=12x+a,若OA1+OA2+OA8=(6,2)(O为原点),则a=()A.18B.-18C.14D.-145.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可

4、以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110 xi=225,i=110yi=1 600,b=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为厘米.6.改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为y(单位:万亿元).注:年份代码110分别对应年份20032012(1)求出y关于年份代码t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;(3)结合折线图,试求出除去20

5、07年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.样本方差公式:s2=1ni=1n(yi-y)2.参考数据:y=110i=110yi=10.8,i=110(ti-t)(yi-y)=132,i=110(yi-y)2=211.6.创新应用组7.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据.x1234y123223由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.8x+a,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线上方的概率为()A.14B

6、.12C.34D.45参考答案课时规范练51变量间的相关关系、统计案例1.D由题设x增加1时,y可能增加0.5,当y为6.3时,x可能为8,变量x与y正相关,x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,40.5+2.3=24.9+a7,解得a=5.2,故选D.2.CD对于A,根据回归方程,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量y平均减少0.85个单位,故A错误;对于B,R2的值越接近于1,两个变量的相关性就越强,故B错误;对于C,由R2的意义可知C正确;对于D,当解释变量x=1时,预报变量y=1.45,则样本点(1,1.2)的

7、残差为-0.25,故D正确.故选CD.3.ADk6.8956.635,故A正确;显然B错误;男生身高的标准差为4,故C错误;显然D正确.故选AD.4.B因为OA1+OA2+OA8=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2,解得x=34,y=14,因此14=1234+a,即a=-18,故选B.5.166由i=110 xi=225,i=110yi=1 600,利用平均值公式求得x=22.5,y=160,b=4,a=160-422.5=70,当x=24时,y=424+70=166,故答案为166.6.解 (1)t=110(1+2+3+9+10)=5.

8、5,i=1n(ti-t)2=(t1-t)2+(t10-t)2=2(4.52+3.52+2.52+1.52+0.52)=82.5.b=13282.5=1.6,a=y-bt=10.8-1.65.5=2,故回归方程是y=1.6t+2.(2)由(1)知,b=1.60,故2003年至2012年我国产业差值逐年增加,平均每年增加1.6万亿元.令1.6t+2=34,解得t=20,故预测在2022年我国产业差值为34万亿元.(3)结合折线图,2007年产业差值为10.8万亿元,除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值平均值为19(1010.8-10.8)=10.8.又因为i=110(yi-y)2=211.6,故除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产