相似三角形的判定与性质练习题(附答案)

1、AA相似三角形的判定与性质练习题一、单选题 TOC o 1-5 h z 如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么这两个相似三角形的面积比是（）2:1k21:21:4如图，点D是AABC的边AB上的一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是（）D AF DF=AE BEQ AE AF=EC FEC DE AF=BC FE3下列四条线段中.不能组成比例线段的是() = 1,/? = /2, C = /6 = 4,Z? = 6,c = 5, = 10 = 2,/? = y/5 c = 2y3d = 54 如图,在ABC中,点D、E分别在边A

2、B、AC上,下列条件中不能判断ZVlBCZXAED ()A. ZAED = ZBB. ZADE = ZCAD ACAD AEAB AC5如图2744在四边形ABCD中,3D平分ZABGBAD = ZBDC = 90,E为BC的中点，AE与BD相交于点F若BC = 4,ZCBD = 30,则DF的长为（）DB 3BE图 27-4-4 TOC o 1-5 h z 6如图,在匸7力EeD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于（）A EDIiC3:2B.3:lC. 1:1D. 1:27如图，点A, B9 C, D的坐标分别是(1,7), (1,1), (4,1) (64),以G

3、 D9 E为顶点的三角形与AABC相似，则点的坐标不可能是（） TOC o 1-5 h z (6,0)(6,3)(6,5)D. (4,2)9.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点0, E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点 F,则 DF:FC=（）AD FCA. 1:3B. 1:4C.2:3D. 1:2C. AEDABD10.如图,在等边三角形ABC中,D、E分别在ACX AB上且AD ： AC=I : 3, AE=BE,则有（）AEDCBDBADBCD如图所示,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点，下列条件:（Dzapb=ZEPC;ZAPE二ZAPB;

4、P 是 BC 的中点;BP:BC=2:3.其中能推岀 ABPSAECP 的有B. 3个C. 2个D. 1个如图，在厶ABC中，CB = CA9 ZACB=90。，点D在边BC上（与5C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG丄C4,交C4的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出 以下结论 AC = FGi 四边形 SAFAB ： S 丽形 CBFG=I ： 2 ZABC = ZABF ； ADI = FQ.AC,其 中正确结论有（） TOC o 1-5 h z 1个2个3个4个13如图，点A在线段3D上任BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE, CD与BE, AE 分别交于点PM

5、 .对于下列结论: OBAE CAD tMP MD = MA ME、2CB1 = CP CM 其中正确的是（）A B C D 14 如图,在平行四边形ABCD中，E为CD上一点,连接AE BE、3D,且AE BD交于点 TOC o 1-5 h z 2:53:53? 2二、证明题15.如图，已知BCE三点在同一条直线上，ABC与ADCE都是等边三角形其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,连接GF.求证：(1) ACE =BCD:(2)竺GC FE16.如图，在等边三角形ABC中,点P是Be边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB. AC于点MN17.如图，己知D是BC边上的中点，且AD

6、 = AC. DE丄BC, DE与34相交于点GECAD相交于点FBDC求证:AABC ZFCD;若SA&Q =5, BC=IO,求DE的长18.如图，已知AQ平分ZBAC, AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P 求证：PD2=PB PC.19.如图，ABHFC. D是ABk一点，DF交AC于点、E, DE = FE.分别延长FD和CB交于求iE: ADE CFE:若GB = 2 BC = 4 BD = 1 求AB 的长.20.如图，在o4BCD中，AM丄BC、AN丄Cr,垂足分别为M,AL(I) HAMBHAND；小、AM MNAB AC三、解答题21.如图，在4x3的正方形方格中，/X

7、ABC和ADEC的顶点都在边长为1的小正方 形的顶点上(I)填空：ZABC =, BC=；判断BC和ADEC是否相似，并证明你的结论.22.如图,在平而直角坐标系中，已知0A=12厘米,OB二6厘米,点P从点0开始沿OA边向点A以1厘 米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点0以1厘米/秒的速度移动如果P, Q同时岀发,用 t (秒)表示移动的时间(0t6),那么设APOQ的而积为y,求y关于t的函数关系式；当t为何值时，P0Q与AAOB相似.23.如图，已知矩形ABCD的一条边AD = S.将矩形ABCD折叠，使得顶点3落在CD边上的P点处已知折痕与边BC交于点O ,连接AP.OP.OA

8、.求证：ZiOCP-APDA;若AOCP与APDA的面积比为1:4,求边力B的长.24.如图，在平而直角坐标系XOy中，直线y = -x + 3与X轴交于点C,与直线AD交于点4 5A(-,-),点D的坐标为(0,1)（2）直线AD与X轴交于点瓦 若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当 MOD与 MCE 相似时，求点E的坐标.25.如图，在矩形ABCD中，AB = I2 cm, BC = 6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以 2cms的速度移动，点0沿DA边从点D开始向点A以ICmzS的速度移动如果P, 0同时出发，用/（$）表示移动的时间（057 56）,那么：四.填空题26如图,在

9、直角梯形 ABCD中，ZABC = 90 f AD/BC9 AD = 4, AB = 5, BC = 6,点P是27.如图，若 ABCD, P!J AIi（1）当/为何值时，P为等腰直角三角形？（2）对四边形QAPC的而积，提出一个与计算结果有关的结论（3）当为何值时，以点0 A, P为顶点的三角形与AABC相似?AOTo28 如图,在等边三角形ABC中,点Z E、F分别在边AB. BC、C4上,且ZADF = ABED = ZCFE = 90,则 ADEF 与 MBC 的面积之比为30.如图，已知在RtAABC中，AB = 5,BC = 39在线段ABk取一点D，作DE丄/W交AC于E,将D

10、E沿DE析叠.设点A落在线段BD上的对应点为ADAl的中点为F,若AFEA1 AFBE ,则 AD二I31.已知:如图在ZkABC中，点Alt Bi, Cl分别是BC、AC、AB的中点,A2, B2, C2分别是BICb AiCb AlBl的 中点,依此类推若AABC的周长为1,则厶AbG的周长为图32.如图，正三角形A3C的边长为2,以BC边上的髙Ad为边作正三角形ABC, ABC与43G公共部分的而积记为再以正三角形ABlG的边G上的iAB2为边作正三角形AB2C2, AAB1C1与厶AB2C2公共部分的面积记为S?,，以此类推，则Sry=（用含n的式子表示，n为正整数）GG33.如图，在

11、正方形ABCD中，点E是BC边上一点,且BE : EC = 2.19AE与BD交于点F, 则AAFD与四边形DFEC的而积之比是34.如图，在ZkABC中,ZC二90 , BC=16cm, AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2 Cm /s的速度向点C 移动,点Q从点C出发，以ICmZS的速度向点A移动,若点P. Q分别从点B、C同时出发,设运动时 间为ts,当t二时，CPQ与ACBA相似.35.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF = -CD.下列结论：4ZBAE = 30 ；厶ABEMCF;AE丄F ;ADF厶ECF.其中正确结论是（填序号）36.如图274

12、9,在ABC中,ZC = 90： BC = 8m, AB = Ioln点P从B点出发,沿BC方向以2ms的速度移动,点0从C出发,沿CA方向以lm/s的速度移动若P、。同时分别从B、C出发,经过s,厶CPQ CBA ! 27-4-937.如图24-4-10, ABC的两条中线AP和比相交于点G,过点E作EFHBC交AP于点F,则FGAG 图 24-4-10参考答案1答案：C 解析：2答案：D 解析：3.答案：C解析：A选项，因为3:6 = 2:4,所以Zcd四条线段成比例B选项.因为所以gbcd四条线段成比例C选项，因为4:5工6:10,所以QbcJ2 _2巧 23 25四条线段不成比例D选项

13、，因为厉=飞了言=厂，所以QbeV四条线段成比例故选C答案：DWlJf： V ZDAE = ZCAB.当 XED = 4?或 ZfE = ZC 时，由两角分别相等的两个三角形相似,可以得岀ZVWCZXAED;Ar) , 当土 =竺时由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得佔c仙AE AB只有选项D中条件不能判断AABCAED,故选D.答案：D解析：如图，在 RtABDC 中，V BC = 4,ZCBD = 30o, . CD = 2,/. BD = 23.连接DE-ZBDC = 90,点 E 是 BC 中点,. .DE = BE = CE = Lc = 2. ZCBD = 30：/. AB

14、DE = ADBC = 30,2BDzCBu. ZABD = ZDBC = 30.二 ZABD = BDE,:. DEAB. .DEF=匹住BF ABRlMBD 中.ZBD = 30BD = 23,/. AD = 3,-= -.DF = -D = -23=-.J D.BF 3 BD 55556答案：D解析：在ABCD中，AD/BC,DEFBCF, DE EFbccf点E是边AD的中点，* AE = DE = AD ,2.EF 1 = CF 27答案：B解析：ABC 中，BC = 90 ,AB = 6,BC = 3,AB .BC = 2.A、当点 的坐标为(6,0)时，Z.CDE = WiCD

15、= 2,DE = ,则AB.BC = CD: DE, ACDEAABC,故本选项不符合题意；B、当点的坐标为(6,3)时，ZCDE二90 ,CD = 2,DE二2,则 ab：BCHCMDE与ABC不相似,故本选项符合题意；C、当点 的坐标为(6,5)时，ZCDE = 90 ,CD = 2, DE = 4,则ABBC = DE: CD、AEDCAABC,故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为(4,2)时，ZECD二90 ,CD = 2,CE = I,则AB : BC = CD : CE.SDCEABCr.,故本选项不符合题意； 故选:B.答案：C解析：从图中可知，要使AABC与ZkPBD相似，根

16、据勾股定理，得C = 2O, BD = 屈,那么 = 2 = -,因为AB=2,那么BP二4,故选择P3处BDBP 屈 2考点：相似三角形点评：该题主要考查学生对相似三角形概念的理解，以及对其性质的应用。答案：DDF DE 解析：分析：在平行四边形ABCD中，ABDC,则厶DFEBAEo /=AB EB TO为对角线的交点,ADO=BOo又TE 为 OD 的中点,DE=-DB. DE: EB=I: 3。DF: AB=I: 3。4VDC=AB, DF: DC=I: 3。DF: FC=L 2。故选 D。10答案B解析：理由如下：VABC 为正三角形， ABrBC二AC , ZA=ZC=60。=1,

17、 AE二BE,AC 3An -ACAD _ 3AE 1 M-AC2 CD_2c BC 3.AD CDAEBCZA=ZCAEDCBD选B答案：C解析：答案：D解析：四边形ADEF为正方形，. ZFAD = 90o, AD = AF = EF. ACAD+AFAG = q. FGdCA,. ZG = 90o = ZC. ZDAC = ZAFG.在4FGA和ACD中ZG = ZCZFG = ZDACAF = DA.FGAACD(AAS):.AC = FG正确. BC = ACt:.FG = BC ZC = ZG = 90,:.FGIIBC四边形CBFG是矩形. ZCBF = 90。 S“尸1FB.

18、FG= L S傅边形沁正确. CA = CB, ZC = ZCBF = 90。,. ZABC = ZABF = 45 正确易知 ZFQE = ZDQB = ZADC, ZE = ZC = 90,SCD4FEQ：.AC AD = FE: FQ = AD2 = FQ.AC .正确答案：A：.MA = MP,NA = NP ZI = Z2,Z3 = Z4乂 .AABC是等边三角形，a ZB +ZC = ZZ3 = 60 Z2 + Z4 = 60。, Z5 + Z6 = l 20 乂 Z6+Z7 = 180o-ZC = l 20 Z5 = O;4BPM HCNPBP BM 即 BPCP = BM CT

19、V解析：17 答案：1.证明:如图，. D是BC边上的中点，DE丄BC,. EB = EC OAZB = Zl.又：AD = AC.:.ZACB- = Z2.ABC 厶 FCD2解:如图，过点A作AM丄CB于点M. D是BC边上的中点，. BC = 2CD由（1）处厶ABC厶FCD,. S“c_ （BC =4SUD CD 1又.s*=5 ： SABe = 20ABC=BC AM ,.2 = 4BC 10/DE1BC, AMLBC.乙EDB = ZAMB.又. ZB = ZB, .BDE ZBMA.DE BDAM BM由 AD = AC, AM 丄BC, 知 DM= LCD=-BC=-242又B

20、D =丄BC=IXlo=5,2 2DE 5解析：18.答案：证明：如图，连接P4QZ)C. EP是AD的垂直平分线,.PA = PD.：.乙PDA = ZPAD,:. ZB + ZBAD = ADAC + ZCAP乂 -AD 平分 ABAC,：.ZBAD = ZDACi:. ZB = CAP又 ZAPC =乙BPA、：4PAC ZBA,即 PA2 = PB PCPB PA. PA = PD; PD= PB PC.解析：19 答案：1 证明：-ABllFC.:.ZA = AECF.又. ZAED = ZCEF,且 DE = FE ,.ADE 三 ACFE(AAS)2.解:方法一：ABlIFC,.

21、ZGBD = ZGCF, ZGDB = ZF .GBD 厶 GCFGB BD,GC CT72 1 2 + 4-CFACF = 3.由(1)得 MDE 三 MFE,：.AD = CF = 3.AB = AD+BD = 3+ = 4方法二:如图，取BC的中点H,连接EH.ADECFE,:.AE = CE.77是厶ABC中位线.:.EHIlAB,且 EH=LAB2.ZGBD = ZGHE, ZGDB = ZGEH.GBD 厶 GHEDB _ GBEHGH.1 _ 2EH 2 + 2.EH = 2.AB = 2EH=4GBHc解析：20.答案：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形,/.ZB = ZD

22、. AM 丄 BC, AN 丄 CDZAMB = ZAND = 90o 9 . AAMB ZVlNDA，Vf ARAN AD（2）由AAMBz4Q得,ZBAM=ZDAN AM 丄 BU AD /BC9 ：. ZMAD = ZAMB = 90 ZB + ZBAM =乙MAN + ZNAD = 90。,/. ZB =乙MAN解析：21.答案:(l)135oi22厶ABC厶CED. ZABC = ZCED = 135。, .ABC 厶CED.解析：22.答案：1. VOA=I2 厘米,OB二6 厘米，由题意，得 BQ=t, 0P=t, AOQ6-t. y =丄 X OP OQ2.当 POQSZUOB

23、 时，=t 即口_ =丄，解得 t=4.OB OA 612当 PoQS ABOA时，他=空，即（ = L 解得苗2 OA OB 126当t=4或t=2时,P0Q与AAOB相似. 解析：答案：（1）证明：四边形ABCD是矩形，. AD = BCJ DC = AB. ZZMB = ZB = ZC = Z = 90由折叠可得，AP = AB, PO = BO, ZPAO = ZBAO, ZAPO = ZB = 90,. ZAPD = 90 一 ZCPO =乙POC、：ZCP -PDA.解：.（9CP与4PDA的面积比为1:4,OC OP CP f 1= A- = -.:. PD = 2OC, PA

24、= 2OP. DA = 2CP. AD = & PDPADAN 42ACP = 4,BC = 8.设AB = X,则AP = BP = X.在 RtAADP 中，. ZD = 90o, AD = &DP = x-4, AP = Xf . =82 (x-4)2.解 X=I0.即AB = IO.解析：4 54, Z 5 -k+b = 一2 13解得彳答案：解:设直线AD的解析式为y = kx + b.将A(匸)，D(OA)代入得 73 3b = .故直线AD的解析式为y = *X+1 (2)直线AD的表达式为y = -+l.令),=0,得 = -2. B(-2,0). OB = 2.直线AC的表达

25、式为y = -x + 3.令 y = 0,得x = 3. C(3,0).OC = 3.设 E(x,-x + l)2当 EC 丄 BC时，如图，ZBOD = ZBCE、=90,ZDBO = ZEBC.：.4BoD 厶 BCE、此时点C和点Q的横坐标相同 将x = 3代入y = 1+l,解得)，=二厶(3上) 2 , 2 2当丄 AD 时，如图，ZBOD = ABE2C = 90o,ZDBO = ZCBE2.BOD MEjC乙 DBO 二乙 CBE2,-LBOD-tBE2C 过点艮作ESF丄X轴于点F,则ZEFC = ZBElF= 90. ZE2BF +ZBE2F = 90o.又 ZCE1F +

26、ZBEIF = 90, /. ZElBF =乙CEF二厶 ErBF ACEjF ,则更=丝.- BF E2F：.E2F2 =CF BF卩(J_ Jt +1)2 =(3_X)(X + 2)2解得XI = 2.x1 =一2 (舍去). E2 (29 2).当ZEBC = 90时，此情况不存在答案：(1)由题意知 AP = 26 DQ = 4 QA = 6-t.当QA = AP时，是等腰直角三角形，所以6-r = 2r,解得7 = 2.四边形QAPC 的面积=SAOAC+ 5MPC = -QCD + - APBC=(36-6t) + 6t = 36(Cnl2).2 2在P, Q两点移动的过程中，四边形QAPC的而枳始终保持不变分两种情况：当些=兰时，AA3C,AB BC则I=m即ui2：12 6)A AD当 J=时，PAQABCBC AB则 = 2L, HPr = 3.6 12所以当/ = 1.2或3时，以点Q, A, P为顶点的三角形与AABC相似.解析：答案：3解析：如图,延长CB到&使BE