垂直于弦直径-PPT精品课件

1、 垂直于弦的直径丹阳全州中学 钱黎萍1玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做 _图形,这条直线叫做_。 2. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是_。3. 圆是不是轴对称图形，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线轴对称底边上的高所在的直线 复习提问它的对称轴2玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏） 实 验OBADEC问题2：在O上取一点C，作CEAB，垂足为E，CE交O于 D，你有什么发现？问题1：作O的直径AB，然后沿着AB对折O，会出现什么现象，说明

2、了什么？3玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE4玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）动动脑筋 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD叠 合 法证明：连结OA、OB，则OAOB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD5玉不琢，不成器；人不学，不知道

3、（持续更新，敬请收藏）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧6玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧7玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论注意8玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）讨论（

4、1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧9玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB求证：CDAB，ADBD，ACBC命题（2）

5、：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB，求证：CD是直径， ADBD，ACBC命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求证：CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB .OCAEBDC10玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）逆定理（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧11玉不琢，不成器；

6、人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）12玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。.A

7、EBO讲解13玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO讲解14玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）例3 已知：O中弦ABCD。求证：ACBD证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AMCMBMDMACBD .MCDABON讲解15玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）逆定理（2）圆的两条平行弦所夹的弧

8、相等16玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆逆定理（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等17玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）E小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO18玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬