人教版八年级上册 13.3《等腰三角形》 教学设计

1、人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.3等腰三角形（第1课时）教学设计【教材内容】人教版数学八年级（上）13.3等腰三角形（第1课时）【教学目标】1、知识技能：掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形的性质进行有关计算。2、数学思考：经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力，并清晰地表达自己的想法。3、解决问题：培养学生动手、观察、分析、归纳问题的能力。通过运用等腰三角形的性质解决计算的有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识，并在小组合作中学会与他人合作交流。4、情感态度：在探究中，引导学生积极参与数学活动，激发

2、学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【教学重点】探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题。【教学难点】1.等腰三角形性质的证明。2.等腰三角形性质的应用。【教具、学具】多媒体课件、长方形纸片、剪刀【教学方法】实验法和探究法【教学程序】教学环节教学内容师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接师生活动设计意图使学生能从实学生观际生活中抽象出等下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了察一组图片，腰三角形，初步感什么图形？（向学生展示平常见到的有关等回答问题。腰三角形的图片）知等腰三角形在实际生活中的广泛应

3、一、创设情引导学用，用美丽的画面引导学生复习等腰三角形的有关概念：生回顾等腰激发学生的求知有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰三角形的有欲。培养学生勤观景引入课题三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做关概念。底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。师：等腰三角形与三角形是什么关系？察，肯思考的学习习惯。知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探可是等腰三角形又具有特殊性，所以它可能并在老究活动做准备.目还会具有一些一般三角形所没有的特殊性师引导下说的是让学生从外观质，这就是我们这节课要研究的内容。（板出自己的感上，形态上认识等书:13.3等腰三角形）性认识。腰三角形，激发学生学习

4、的兴趣。1.动手操作1.师生1.培养学生的作如图,把一张长方形的纸按图中虚线对动手操作，剪动手能力，让学生二、折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的出等腰三角经历观察、动手操合三角形是什么形状？为什么？形然后回答作的过程。探究归纳新知问题。2.学生亲自动2.引导手操作，培养学生学生把等腰的观察能力，发现三角形纸片等腰三角形的轴对对折，观察口称性、两个底角相第1页教学环节教学内容师生活动答出结论。设计意图等，有利于学生理二、合作探究归纳新知2.把剪出的等腰三角形纸片对折，观察等腰三角形有什么特征？等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的两个底角相等。请学生折叠纸片，仔细观察重合的线段和角。重合的线段

5、重合的角AB=ACBCBD=CD12（AD是底边的中线）（AD是顶角平分线）ADBADCAD=AD（AD是底边的高）等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合3.证明结论、得出性质思考：结论1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？（给出图形）已知：在ABC中，AB=AC.求证：B=C教师板解和记忆，更能提书第一个性高学生学习的兴质的结论。趣。循序渐进，引学生继导学生发现等腰三续思考，观察角形顶角角分线、从重合的线底边上的中线和底段与角，发现边上的高相互重等腰三角形合，激发他们的求中，AD是既是知欲望，让每位学底边的中线，生都踊跃参与，领AD又是顶角悟学习数学的价

6、平分线，AD值。还是底边的高。引导学生换一个角度3.通过师生交去看这个问流，引导学生说出题，把AD看证明三角形全等是成是三条，只证明两个角相等的不过这三条常用的方法。教师线段是互相与学生一起探究，重合的。从新经历分析证明证明的角度发现的过程，从而逐步第二个性质实现由实验几何到的结论。教师论证几何的过度，板书第二个感受几何的研究方性质的结论。法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展。通过一题多解再思考：如何证明两个角相等？如何构3.引导的证明方法，加强学生找出结学生对性质的认识第2页教学环节教学内容造两个全等的三角形？如何进行证明呢？哪位同学还有不一样的证明方法吗？师生活动设计意图论1的题设和和理解

7、。培养学生结论，根据命语言转换、推理能题画出图形，力和从不同角度分写出已知与析解决问题能力，引导学生从不同角度添加辅助线，将等求证。体验辅助线在论证腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而并在教中的作用。对性质证明结论1，并展示学生所证明的三种情师的引导启1证明的分析,既况，得出：发下获得证让学生产生合情推性质1：等腰三角形的两个底角相等。明思路，即要理意识,又渗透了简称：等边对等角。引导学生用符号语言表示：在ABC中AB=AC证明两个底在等腰三角形中常角相等，只需作的辅助线方法。证明这两个从而突破了本节课角所在的两的难点。二、合作探B=C个三角形全思考：在添加了辅助线（例如添加等腰等。三角形顶

8、角的平分线AD）以后，在这两个证明“等腰三角形的两个底角相等”后，继续出发、归新究全等三角形中，除了B=C,还有哪些相等的线段、相等的角？引导学生利用现成的结论继续证明。师纳生共同分析性质1的证明，在性质1的证明知上引导学生归纳小结，并出示性质2的其中一种证明，得出：性质2：等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。简称“三线合一”。引导学生用符号语言表示：在ABC中,AB=AC，BAD=CADADBC，BD=CD再引导学生深入理解：第3页再探性质，顺理成章地证明等腰三角形的“三线合一”。等腰三角形的两个性质一气呵成，既发展了学生的逻辑思维能力，又激发了学生思维的开放性。学生口

9、答性质证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也往往是学生容易忽略教学环节教学内容师生活动设计意图对于性质1、2的理解，同学们还有什么疑惑吗？在性质中要注意的是：应用性质时必须是在同一个三角形中。回顾反思观察发现加深认识和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习演示让学生发现不等边三角形没有4.师生习惯。这样的性质，强调三线合一的内涵。共同交流。教梳理方法，提教师小结：师引导学生高学生应用数学知分析题中条识解决问题的能等腰三角形的两条性质为我们今后证件和解题思力。明两条线段相等、两个角相等及两条线段互路：本题共有相垂直又提供了一

10、种新的思路。三个等腰三4.通过逻辑推在与等腰三角形有关的问题中，添加顶角形（ABC、理和方程思想求出角平分线、底边上的高、底边上的中线是常ABD与等腰三角形中各角见的辅助线。BDC），设的度数，让学生进A=x，利用等一步巩固等腰三角二、合4.例题应用腰三角形的形的性质1.性质1，可知作探究归纳新知如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。分析：图中有哪几个等腰三角形？第4页ABD=x，又利用三角形外角性质可知BDC=2x；利用等腰三角形性质1，可知C=BDC=2x；再利用等腰三角形的性质，可知ABC=C=2x；由三角形内角和定理即可求出ABC各角的教学

11、环教学内容师生活动设计意图节有哪些相等的角？这两组相等的角之间还有什么关系？本题用了今天学的什么知识？用了以前学的什么知识？度数。学生解答，教师课件展示解题过程。学以致用、应用性质1、填空：（1）如图eqoac(,1)，ABC中，AB=AC，A=40，B=；（2）如图eqoac(,2)，ABC中，AB=AC，B=40，独立思考A=；（3）等腰三角形的一个内角为70，它的另外两个内角的度数分别是。快速口答（4）等腰三角形的一个内角为110，它的另外两个内角的度数分别是。对新获得的认知进行应用，从而巩固新知。让学生三、分层反馈感受用等腰三角形的性质解决一些几何问题的优越性。并学习分类讨论的解题方法

12、。内化新知图1图22、如图3，ABC是等腰三角形（AB=AC，BAC=90)，AD是底边BC上的高.求B，第5页独立思考快速口答教学环教学内容师生活动设计意图节C，BAD，DAC的度数.A层BDC3、若等腰三角形的两边长为4和8，则它的周长为。三、4、已知:如图4，AB=BC=CD=DE,EDM=84，分求A的度数？反馈内化新知独立思考快速口答思考问题尝试解答方程思想的渗透，第4题的探究，为学生营造浓烈的数学探究氛围，极大地开拓了解题的视野，并把学生学习数学的兴趣推向高潮。总结反思梳理一节课的四、谈谈你在这节课中，有什么收获？反还有哪些收获？有什么问题吗？思谈收获，收获，引导学生反回顾一节课思学习过程，达到的内容，交流知识的概括与升总结布置作业作业布置习题13.3第1，4题课后延伸感受和体会。华，激发学生学习的成就感，培养学生的归纳、反思能力。第6页教学环节教学内容思考题：如图，已知AB=AB，AC=AA，111