485kj_数学新人教A版选修4-4_11《直角坐标系》课件

1、平面直角坐标系1.1平面直角坐标系思考1:声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题)yxBACPo 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点， 设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声

2、，yxBACPo则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故|PA| |PB|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 上，答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,思考2.（几何问题）已知ABC的边a,b,c满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 )

3、.还有哪些相关点的坐标需要知道？如何做？你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？ 解决此类应用题的关键：1、建立适当的平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、限制（方程与坐标的对应）4、化简5、说明坐 标 法一平面直角坐标系的建立建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。回顾：1、由y=f(x)的图像经过怎样的变换得到y=f(x+a)的图像？试举例说明。2、由y=f(x)的图像经过怎样的变换得到y=f(x) +b的图像？试举例说明。3、由y=f(x

4、)的图像经过怎样的变换得到 的图像？4、由y=f(x)的图像经过怎样的变换得到 的图像？平移变换与伸缩变换.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2x 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P(x,y).坐标对应关系为：x= xy=y1通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1xO2y=sinxy=3sinx

5、（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y2通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。xO2y=sinxy=3sin2x（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。y=sin2x 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y)x= xy=3y3通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。4练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。x=xy=3y（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后，曲线C变为x29y2 =9，求曲线C的方程并画出图形。x=3xy=y试写出简单过程。小结 ：（1） （2）把图形看成点