253用频率估计概率wgh

1、利用频率估计概率义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是.姚明在比赛中罚球投篮命中的概率是罚篮命中与罚篮命不中发生的可能性不相等命中靶心的可能性不相等在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率如果事件的各种可能结果发生的可能性相等，事件A发生的可能的结果总数为m，则有：P（A）=mn 知识回顾25.3.1利用频率估计概率结果总数为n3.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是 想一想：这些事件的概率怎样确定呢？试验:把全班同学分成10组,每组同学抛掷一枚硬币50次,整理如下表:抛掷次数n50100150200250300350400

2、450500“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n将表中的数据,在课本图25.3-1中标注出对应点.想一想:“正面向上”的频率有什么规率？在0.5左右波动，且随着抛掷次数的增加，越来越稳定新课探究材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为o.5. 结 论在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的-瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计概率即：概率.数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

3、由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理投篮次数8691220进球次数7591118进球频率姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：计算表中进球的频率；思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试估计他能进多少个球？设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚球上的技术特点呢？解决问题0.8750.831.00.920.9某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法估计移植成活率移植总数（

4、n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030

5、.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵. 2.我们学校需种植这样的树苗

6、500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.900556估计移植成活率问题2某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表 柑橘在运输中会有些损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.

7、151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_0.1稳定.根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克完好柑橘的实际成本为2 X 100009000 2.22(元/千克）设每千克柑橘的销价为x元，则有( X2.22 )

8、 X 9000=5000解得 x 2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.?思考 为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？试一试一批西装质量抽检情况如下:抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的频率(1)填写表格中次品的频率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?2069随

9、堂练习 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？游戏公平吗？3m2m知识应用 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.【拓展】 你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.升华提高了解了一种方法:用多次试验频率去估计概率体会了一种思想:用样本去估计总体,用

10、频率去估计概率弄清了一种关系:频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.小结 拓展某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：请你做主(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1: . 练习在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一