高中数学题型全面归纳（教师版）：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词3

1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读1了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定命题趋势探究预测2019年高考主要考查：复合命题真假的判断、全称命题与存在性命题的否定以及利用命题的真假求参数范围题型主要以选择题、填空题为主知识点精讲1简单的逻样联结词（1）一般地，用联结词“且”把命题和联结起来，得到一个新命颐，记作，读作“且；（2）一般地，用联结词“或”把命题和联结起来，得到一个新命题记作，读作“或”；（3）一般地，对一个命题否定，得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定”逻辑联结词的真值规律如表1-2所示表

2、1-2真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真口诀:（1）“且”，一假则假，全真才真；（2）“或”，一真则真，全假才假；（3）“”，真假相对2全称量词与存在童词（1）全称量词与全称命题短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题叫做全称命题全称命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”（2）存在量词与特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（特称命题也叫存在性命题）3含

3、有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题全称命题的否定为，（2）特称命题的否定是全称命题特称命题的否定为注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一区别否命题与命题的否定:只有“若，则”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)；命题“若，则”的否命题是“若，则，而否定形式为“若，则”一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系题型归纳及思路提示题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假思路提示判断命题真假的一般步骤为：（1）确定命题的构成形式；（2）判断所用的逻辑联结词联结的每个简单命题的真假；（3）报据真

4、值表判断新命题的真假例115 判断下列命题的真假（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）矩形的对角线互相垂直或相等；（3）菱形不是平行四边形；（4）分析：解题步骤为分析命题的构成、联系真值表、下结论解析：（1）命题是的倍数，是的倍数，用“且”联结后构成新命题，即因为都是真命题，所以为真命题（2）矩形的对角线垂直，矩形的对角线相等，用“或”联结后构成新命题，即因为是真命题，所以是真命题（3）菱形是平行四边形，用“非”联结后构成新命题，即因为是真命题，所以是假命题（4），用“或”联结后构成新命题，即，因为命题是真命题，所以命题是真命题变式1（2017山东）已知命题；命题q： ， 下列命题为真命

5、题的是（） pqBCD解析：命题，则命题为真命题，则为假命题；取，但 ， 则命题是假命题，则是真命题是假命题，是真命题，是假命题，是假命题故选B变式2 已知命题，则“或为真”是且为真”的( )充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：故选B变式3(2016商丘模拟)已知命题：函数的图象恒过点；命题：已知，则直线是直线的充要条件则下列命题为真命题的是()A BC D解析：由指数函数恒过点知，函数是由先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以函数恒过点，故命题为真命题；命题：与的位置关系也可能是，故是假命题所以为真命题故选D题型8 含有一个量词的命题的否定思路提示

6、（1）含有一个量词的命题的否定：先否定量词(即“任意”变“存在”、“存在”变“任意”)再否定结论；（2）清楚命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提；（3）注意命题的否定与否命题的区别；（4）当的真假不易判断时，可转化为去判断的真假例116 写出下列命题的否定并判断其真假（1）不论取何实数，方程必有实数根；（2）有的三角形的三条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直；（4），分析：分析命题所含量词，明确命题是全称命题还是特称命题，再对命题进行否定并判断真假解析：（1）存在一个实数，使方程没有实数根因为该方程的判别式，故为假命题（2）所有三角形的三条边不全相等显然为真，故为假命题（3）有

7、的菱形对角线不垂直显然为真，故为假命题（4）。显然，当x=1时，故为假命题评注:命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及其否定如表1-3所示表1-3正面词语否定等于（=）不等于（）大于（）不大于（）小于（）不小于（）是不是都是不都是至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有任意存在所有某个（些）至多有n个至少有n+1个任意两个某两个特别地，联结词“且”的否定为“或”， “或”的否定为“且”“p且q”的否定是“或”，“p或q”的否定是“且”即，与集合的德摩根法则可类比记忆变式1 命题“存在，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C对任意的，D对任意的，解析 对于存在性命题的

8、否定，要先改变量词，再否定结论，所以原命题的否定为“对任意的 QUOTE * MERGEFORMAT ”故选D变式2（2017成都七中半期）设命题，则为（）BD解析 A由全称命题与特称命题之间的互化关系知选A题型9 根据命题真假求参数的范围例 117 命题p:关于x的不等式，对一切恒成立，q：指数函数是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围分析 由命题p或q为真，p且q为假，则p与q中有且只有一个为真命题，由此进行讨论解析 解法一：由p或q为真，p且q为假，则p与q中有且只有一个为真 = 1 * GB3 若p真q假，p真则不等式对一切恒成立，故，即，得-2a2,q假，得03-2a1

9、,得a1,故综上，实数a的取值范围为解，大前提是法二：由指数函数的定义可知或a1得ag(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：f(x)x22x3(x1)22，当x1,4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是假命题D命题是真命题5已知命题命题若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（ ）ABCD6下列说法错误的是（ ）A如果命题与命题都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a=0则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”C若命题，则D是的充分不必要条件7已知命题，则p的否定

10、形式为_8给出以下四个命题: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若为真命题，则为真命题 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 命题“若,则”的逆命题 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,则是的必要不充分条件 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题其中真命题的序号是_9已知命题恒成立,命题为减函数,若为真命题,则实数a的取值范围为_10(2016郑州一模)已知函数f(x)xeq f(4,x)，g(x)2xa，若x1eq f(1,2)，3，x22,

11、3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca0 Da0已知才c0设命题p:函数为减函数命题q:当时,函数恒成立如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围12已知函数且又给定(1)在p的条件下,求的最大值和最小值;(2)若又给定条件q：且p是q的充分条件，求实数m的取值范围13.已知函数f(x)eq f(x2x1,x1)(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为_；(2)若x12，)，x22, )使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_ 最有效训练题3D解析 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D2

12、A 解析 由“ QUOTE * MERGEFORMAT 是真命题”，得命题 QUOTE * MERGEFORMAT 均为真命题，“ QUOTE * MERGEFORMAT 是假命题”，则 QUOTE * MERGEFORMAT 是真命题，因此“ QUOTE * MERGEFORMAT 是真命题”是“ QUOTE * MERGEFORMAT 为假命题”的充分不必要条件故选A3B解析 由基本不等式可得 QUOTE * MERGEFORMAT ，故命题 QUOTE * MERGEFORMAT 为假命题， QUOTE * MERGEFORMAT 为真命题；任意 QUOTE * MERGEFORMAT

13、，命题 QUOTE * MERGEFORMAT 为真命题， QUOTE * MERGEFORMAT 为假命题， QUOTE * MERGEFORMAT 为假命题，故选B4D 解析 对于命题 QUOTE * MERGEFORMAT 成立，因此命题 QUOTE * MERGEFORMAT 是真命题；对于命题 QUOTE * MERGEFORMAT ，显然 QUOTE * MERGEFORMAT 时 QUOTE * MERGEFORMAT 不满足 QUOTE * MERGEFORMAT ，因此命题 QUOTE * MERGEFORMAT 是假命题，所以命题 QUOTE * MERGEFORMAT 是

14、真命题，故选D5A解析 由已知可知 QUOTE * MERGEFORMAT 均为真命题，由命题 QUOTE * MERGEFORMAT 为真得 QUOTE * MERGEFORMAT ，由命题 QUOTE * MERGEFORMAT 为真得 QUOTE * MERGEFORMAT ，所以 QUOTE * MERGEFORMAT ，故选A6D解析 因为“ QUOTE * MERGEFORMAT ”真，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 为假，又“ QUOTE * MERGEFORMAT ”为真，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 为真，故A正确；B,C显然正确；因为 QUOT

15、E * MERGEFORMAT 时， QUOTE * MERGEFORMAT ,但 QUOTE * MERGEFORMAT 时, QUOTE * MERGEFORMAT 不一定为300，故 QUOTE * MERGEFORMAT 是 QUOTE * MERGEFORMAT 的必要不充分条件故选D7 QUOTE * MERGEFORMAT 解析 特称命题的否定是全称命题，求特称命题的否定时，先将“ QUOTE * MERGEFORMAT ”改为“ QUOTE * MERGEFORMAT ”，再否定结论，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 的否定形为 QUOTE * MERGEFORMA

16、T 8 解析 因为 QUOTE * MERGEFORMAT 为真，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 真或 QUOTE * MERGEFORMAT 真，故 QUOTE * MERGEFORMAT 不一定为真命题，故假；逆命题：若 QUOTE * MERGEFORMAT ，则 QUOTE * MERGEFORMAT ，因为 QUOTE * MERGEFORMAT ，所以 QUOTE * MERGEFORMAT ，故真；由条件得， QUOTE * MERGEFORMAT ，当 QUOTE * MERGEFORMAT 时，有 QUOTE * MERGEFORMAT ，注意 QUOTE *

17、MERGEFORMAT ，故 QUOTE * MERGEFORMAT ,但当 QUOTE * MERGEFORMAT 时，有 QUOTE * MERGEFORMAT ，故真；否命题：若 QUOTE * MERGEFORMAT 不是奇函数，则 QUOTE * MERGEFORMAT 不是奇函数，这是一个真命题，假若 QUOTE * MERGEFORMAT 为奇函数，则 QUOTE * MERGEFORMAT ，即 QUOTE * MERGEFORMAT ，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 为奇函数，与条件矛盾故填9 QUOTE * MERGEFORMAT 解析 因为 QUOTE *

18、MERGEFORMAT 恒成立知 QUOTE * MERGEFORMAT ,即 QUOTE * MERGEFORMAT ,由 QUOTE * MERGEFORMAT 为减函数得 QUOTE * MERGEFORMAT ，即 QUOTE * MERGEFORMAT ，又因为 QUOTE * MERGEFORMAT 为真命题，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 均为真命题，得 QUOTE * MERGEFORMAT ，则实数的取值范围是 QUOTE * MERGEFORMAT 10C 解析：xeq f(1,2)，3，f(x)2 eq r(xf(4,x)4，当且仅当x2时，f(x)min4

19、，当x2,3时，g(x)min22a4a，依题意f(x)ming(x)min，a0，故选C.11解析 解法一：由 QUOTE * MERGEFORMAT 为减函数得 QUOTE * MERGEFORMAT ；当 QUOTE * MERGEFORMAT 时，因为 QUOTE * MERGEFORMAT ，故函数 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 上为减函数，在 QUOTE * MERGEFORMAT 上为增函数，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 上的最小值为 QUOTE * MERGEFORMAT 当 QUOTE * MERGEFORMAT 时，由函数 QUOTE * MERGEFORMAT 恒成立，得 QUOTE * MERGEFORMAT ，解得 QUOTE * MERGEFORMAT ，如果 QUOTE * MERGEFORMAT 真且 QUOTE * MERGEFORMAT 假，则 QUOTE * MERGEFORMAT ；如果 QUOTE * MERGEFORMAT 假且 QUOT