4.6 洛必达法则教案

1、4.6 洛必达法则教案4.6 洛必达法则教案4.6 洛必达法则教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级 授课时间第周第周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题 4.6 洛必达法则教学目的利用洛必达求，等类型的极限教学重点利用洛必达求，等类型的极限教学难点利用洛必达求，等类型的极限教学用具备 注复习检查引入新课新授课考勤当（或者）时，两个函数f (x)与F (x)都趋向于零或都趋向于无穷大，那么极限 可能存在，也可能不存在，我们把这种形式的极限叫做未定式，并

2、分别简记为型和型。对于这类极限，不能简单地用“商的极限等于极限的商”这一法则来处理，下面我们介绍一种简便且重要的方法洛必达法则，来处理型和型这类未定式的极限问题。基本类型的未定式，型 定理1 如果函数和满足： 当时， 及在点的某个去心邻域内都存在，且 存在（或为无穷大）那么. 为了更好地使用该定理我们做以下几点说明。（1）此定理是处理当时未定式型极限的一种重要方法。定理表明当存在（或为无穷大）时，也存在（或为无穷大），这种通过求分子分母导数之比的极限来确定未定式极限的方法称为洛必达(LHospital)法则.（2）如果极限仍是型，且又满足定理的条件，则可以再次使用洛必达法则。即 .（3）如果不

3、存在(也不是无穷大)，不能断言不存在，只能说明该极限不适合用洛必达法则来求.例如：对于极限，若使用洛必达法则求，则有 xxxxxxxx1cos1sin2lim1sinlim020，但式子右边极限是不存在的.但实际上。所以当不存在，应改用其它方法求原极限。例1 求极限 ， 。解 = = 上述定理仅适合于时的型未定式，对于当时的未定式，有下面类似的法则。定理2 如果函数和满足： 当时，； 当N时，及都存在且；存在（或为无穷大）那么 。 对于当时的未定式，也有相应的洛必达法则。概括起来说：只要定理的条件满足，无论是，还是，也无论是型，还是型 都有。例2 （1） （n为正整数，）；（2） （n为正整数

4、）。解： （1） （2） = 。上例中的正整数n可以改为正数，结论一样成立。 注意：在使用洛必达法则求极限时，要特别注意验证所求极限是否为（）型的未定式，如果不是（）型的未定式，就不能直接用洛必达法则。其他类型的未定式除型和型这两种基本的未定式外，还有一些常见的未定式，如型等，这些未定式都可化归为型或型的未定式来计算。例3 求解 这是型未定式，由等式：便可将型转化为型，然后使用洛必达法则求极限。 求 解 这是型未定式，由 可将型转化为型 =例5 求 解 这是 型未定式，由对数恒等式有，而右端的指数是型未定式， 所以 于是 洛必达法则是求未定式极限的一种非常有效的方法，如果能与求极限的其它方法结合起来使用，则可使求极限更为简捷. 练习1.用洛必达法则求下列函数的极限；（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）.2.求下