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文档简介

1、参考定律弹簧在力 F 的作用下伸长 x，一定范围内服从定律：F 与 x成正比，即 F=kx，k 为弹性系数。现在得到下面一组 x，F 数据如下表。当 F 大到一定数值后，就从这个定律了。试由数据确定 k，并给出从定律时的近似公式解：（1）根据题设数据，描出图形x1247912131517F1.53.96.611.715.418.819.620.621.1一条直线，可用直线 y=kx 进行拟合；而在 9x17 时，近似一条抛物线，可用二次多项式：y=a+bx+cx2 进行拟合。（3）分别拟合用直线 y=kx 进行拟合0，9此时，r1(x)=x，要求 Y=kx 与(xi，yi)，i=0,1,2,3

2、,4，做最小二乘拟合，Yi=F(xi)。列表计算如下：计算步骤：构造矩阵 R，然后解法方程i01234xi1.002.004.007.009.00Yi=F(xi)1.503.906.6011.715.4r2(xi)1.002.004.007.009.00计算步骤：构造矩阵 R，然后解法方程r1(x)=11.001.001.001.001.00r2(x)=x9.0012.0013.0015.0017.00r3(x)=x281.00144.00169.00225.00289.00（5） 本题结果数据 k 的逆和结果为：1.71；从定律时 的近似公式为：y=-3.6850+2.8699x-0.083

3、1x2最小二乘误差为：0.38333。（6） 计算及绘图程序：% 求解计算x=1 2 4 7 9 12 13 15 17;y=1.5 3.9 6.6 11.7 15.4 18.8 19.6 20.6 21.1;plot(x,y,go,LineWidth,2)R1=1 2 4 7 9;Y1=1.5 3.9 6.6 11.7 15.4;Y2=15.4 18.8 19.6 20.6 21.1;k=inv(R1*R1)*R1*Y1;R2=1 9 81;1 12 144;1 13 169;1 15 225;1 17 289; A=inv(R2*R2)*R2*Y2;% 绘制图形 X1=0:0.5:9; Y1=k*X1; X2=9:0.1:17;Y2=polyval(flipud(A),X2); hold onplot(X1,Y1,b-,X2,Y2,R-,LineWidth,2)hold off% 计算拟合误差err=s

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