矩形的性质和判定练习题原创

1、矩形的性质和判定练习题创）（原矩形的性质与判定习题二矩形矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形或正方形）. 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是 通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质 :（具有平行四边形的一切特征）矩形性质1:矩形的四个角都是直角.矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分.如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD相交于点 O ,由性质2 AO=BO=CO=DO= ；AC=BD.因此可以得到 直角三角形的一个性质： 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判

2、定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定方法3:有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定方法4: (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.例1已知：如图，矩形 ABCD , AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD 的距离AE的长.例2已知：如图，矩形 ABCD中，E是BC上一点，DFLAE于F,若AE=BC .求证：CE = EF. 例二分析：CE、EF分别是BC, AE等线段上的一部分，若 AF = BE,则问题解决，而证明AF = BE,只要证明 ABEADFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.DE=4cm,变式练习2、如图，在口 ABCD中，

3、E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF ;(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形 ABFC是矩形，并说明理由.1.如图，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF LEC,且EF = EC, 矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.课堂练习BE AC 于 E)1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点, cf bd于 F。求证 BE=CF 。DC2、已知，在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD , / 1=45 求证：BO=BEDC.如图所示，在矩形 ABC珅，AH BD于点E,对角线ACBD交于 Q 且 BE: ED=1 3,

4、 AD=6crp 求 AE的长.如图所示，在矩形 ABCD中，点E, F在BC边上，且BE=CF, AF, DE 相交于点 M, ?求证：AM=DM .B E F5、如图所示，E为UABCD外，AE1 CE,BEDE求证:ABCCM/矩形D76、如图，在 ABC中，BE CF是高，点 M N分别是BG EF 的中点，求证：MNL EF7、如图，在 ABC中，/ ACB=90，点D、E分别是 AC AB的中点，点F在BC的延长线上，且/ CDF= A,求证：四 边形DEC晦平行四边形F C B8、如图，直线EF II MN , PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD 分别是/ EA

5、C、/ MCA、/ ACN、/CAF的角平分线，求证：四边形 ABCD是矩形9、已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形AD10、如图，在 4ABC 中，/C=90 , AC=BC AD=BD PE! AC 于 E, PF BC于 F,求证：DE=DF11、已知：如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且 ACLBD。E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点。求证：四边形 EFGH是矩形12、已知，如图.矩形 ABCD勺对角线AG BD相交于点Q 且E、F、G H分别是AO BO CO DO的中点，求证：四边 形EFGK矩形.13、如图，已知矩形ABCD ,从顶点C作对角线BD的垂线10与/ BAD的平分线交与点 E,求证：BD=CE14、如图所示， ABC中，点O是AC边上一个动点，过点 O作直线 MN / BC,设 MN交/