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文档简介

1、三、有限冲激响应(FIR)数字滤波器1、FIR与IIR的比较IIR数字滤波器的设计利用了模拟滤波器设计的成果,计算工作量小,设计方便,采用双线性变换法时没有频谱混叠现象。IIR数字滤波器的传递函数是一个具有零点和极点的有理函数,IIR系统存在稳定性问题,而且其相频特性一般情况下都是非线性的。而许多信号处理系统,为了使信号传输时在通带内不产生失真,滤波器必须具有线性的相频特性,FIR数字滤波器就能够很容易获得严格的线性相频特性。FIR滤波器的冲激响应是有限长的,其系统函数是一个多项式,它所包含的极点都位于原点,因而该滤波器一定是稳定的。FIR数字滤波器可用FFT实现,大大提高滤波器的运算效率。F

2、IR滤波器的主要缺点是:要充分逼近锐截止滤波器,则要求FIR滤波器有较长的冲激响应序列h(n),也就是N值要大,运算量也大大增加。QDL2、FIR数字滤波器的设计目标根据要求的频率响应Hd(),找出一单位冲激响应h(n)为有限长的离散时间系统,使其频率响应H(),尽可能地逼近Hd() 。 3、FIR数字滤波器的原理设FIR滤波器的单位冲激响应为h(n),则其Z变换为 如果FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)为实数,而且满足以下任一条件:偶对称 奇对称 其对称中心在 处,则可以证明滤波器具有线性的相频特性。4、FIR数字滤波器的设计方法 窗函数法模块法频率抽样法等波纹优化设计法5、窗函数法FI

3、R滤波器的窗函数法,又称为傅立叶级数法,其给定的设计指标一般为频域指标,如滤波器的频率响应Hd() 。根据DTFT,有5、窗函数法窗函数法:用时域的窗函数w(n)乘以无限长的单位冲激响应hd(n),对无限长的单位冲激响应序列进行截断,构成FIR数字滤波器的h(n) = 常用的窗函数有矩形窗函数、三角窗函数、海宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数和凯瑟窗函数等 例1 设计一个线性相位FIR低通滤波器,该滤波器的截止频率为 ,频率响应为解:滤波器的单位冲激响应为Hd(n) 是一个以为中心偶对称的无限长序列 设选择的窗函数为矩形窗 用窗函数w(n)截取Hd(n) 在n=0至n=N-1的一段作为h(n

4、)在截取时,必须保证满足线性相位的约束条件,即保证h(n)以 偶对称,则必须要求以这样得到的h(n)作为所设计的滤波器的单位冲激响应,通过对h(n)作z变换即可得到线性相位FIR滤波器的传递函数H(z)。 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的步骤根据需要确定理想滤波器的特性Hd() 根据DTFT,由 Hd() 求出hd(n) 选择合适的窗函数,并根据线性相位的条件确定长度N;由h(n) = hd(n) w(n) ,求出单位冲激响应h(n);对h(n)作z变换,得到线性相位FIR滤波器的传递函数H(z)。6、FIR滤波器的网络结构直接型:又称为横截型或卷积型 级联型 :若h(n)均为实数,则H(z)可分解为若干个实系数的一阶和二阶因子的乘积形式例:由下列差分方程求出网络结构,并求其系统函数 H(z) 和单位冲激响应 h(n),并判断系统的稳定性,求出系统

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