科学应用数理统计之假设检验

1、科学应用数理统计之假设检验1假设检验的基本思想Chapter 4 假设检验定义1 总体的分布类型已知，对未知参数作出假设，用总体中的样本检验此项假设是否成立，就称为参数假设检验。定义2 对总体分布函数的形式作出假设，用总体中的样本检验此项假设是否成立，就称为非参数假设检验。例1 买荔枝。小贩说他的荔枝是糯米糍，你信吗？怎么办？吃一个尝一尝！如果真就买，不真就走开。这一做法就含有假设检验的思想。 首 先，假设小贩所言为真（原假设）； 第二步，吃一个（抽取样本，做检验）； 第三步，买或不买（根据样本和统计理论 作出判断并采取行动）。假设检验判断的正确性，取决于样本的抽取和统计理论。一、问题的提出例

2、2：某地早稻收割前根据长势估计平均亩产量为310千克，收割 时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 计算出 千克，如果一直早稻产量 服从正态 分布 ，试问所估产量是否正确？解：由于亩产量 ，故可产生两个假设：如果假设真，那么 我们看到 与 相比期望相同，而波动程度较小，即 的取值更加集中在310附近。这样，已知的样本观察值的均值 落在310附近的概率应该是比较大的。为了方便衡量，我们事先给定一个概率值 并将 标准化，得我们知道 即将 代入，发现这说明，按照假设， 落在了 的分布当中远离310的地方。也就是说，小概率事件发生了！小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太可能发生的。现在，小

3、概率事件却发生了，怎么办？说明了什么？我们认为，是假设错了！或者说：假设不真。这样，我们拒绝 而接受 ，即二、假设检验的基本思想定义1：“假设”是对总体参数的一种推断。 我们称 为原假设 (null hypothesis)(或零假设)；原假设的反面 称为备择 假设(alternative hypothesis).定义2：称 为检验水平，通常取0.1，0.05，0.01等。用它 来衡量原假设与实际情况的差异的明显程度。定义3：由 确定出的 称为临界值。 这样，当某个 落在 的拒绝域内时我们就拒绝原假设，否则就接受原假设。0临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域拒绝域 Rejection

4、 Regions1 - 定义4 （两类错误）实际情况(未知)H0成立判断正确犯第类错误(弃真),P(拒绝H0| H0为真)H0不成立犯第类错误(纳伪)P(接受H0| H0为假)判断正确注：假设检验以小概率事件在一次实验中几乎不可能发生为依据，运用了反证法的思想。三、假设检验的步骤2似然比检验将极大似然方法应用于假设检验中一、单参数模型下的似然比检验注:(1)构造形式与分布无关 (2)检验统计量有统一的渐近分布 (3)与许多常用的检验等价或几乎等价二、多参数模型下的似然比检验3大样本的假设检验及样本容量的确定一、大样本方法二、样本容量n的确定 寻找最小的样本容量,使得两类错误的概率控制在预制范围内.1.总体方差已知时,正态总体均值的右边检验2.总体方差未知时,正态总体均值的右边检验3.总体期望未知时,正态总体方差的右边检验4 非参数假设检验一、分布的拟合检验密度函数估计方法直方图(histogram)1.K-检验法设总体分布为F(x),对一个给定的的分布F0(x),考虑如下假设 H0: F(x)=F0(x),由格列汶科定理(th1.2.3)若Fn(x)为经验分布