58随机事件及其概率、古典概型及几何概型1

1、第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习58随机事件及其概率、古典概型及几何概型【考点解读】随机事件及其概率、几何概型：A古典概型：B【复习目标】1了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义，了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。2理解古典概型及其概率计算公式，会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。3了解几何概型的基本概念、特点和意义，了解测度的简单含义，了解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。活动一：基础知识1确定性现象和随机现象 ，这种现象就是确定性现象。 ，这种现象就是随机

2、现象。2必然事件、不可能事件与随机事件 ，就是进行了一次试验。 都是一个事件。 叫必然事件， 叫不可能事件， 叫随机事件。3随机事件的概率（1）随机事件的概率的定义 ，即 。（2）随机事件的概率的基本性质 4事件（1）基本事件：在一次实验中可能出现的每一个 。（2）等可能事件：在一次实验中，每个基本事件发生的可能性 ，则称这些基本事件为等可能基本事件。5古典概型的特点（1）所有的基本事件只有 ；（2）每个基本事件的发生都是 。满足上述两个条件的随机试验的概率模型称为 。6古典概型的计算公式 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 ；如果某个事件A包含了其中

3、m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)= ，即 .7几何概型的定义对于一个随机实验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的 地取一点，该区域中每一点被取到的机会 ；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个 。这里的区域可以是 、 、 等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型。8几何概型的概率计算（1）几何概型的概率的计算公式 ；（2）几何概型的概率的取值范围 ；（3）求几何概型概率的步骤： 。活动二：基础练习1某射击手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心的次数m9194491178451击中靶心的频率填表，并计算该射击手击中靶心

4、的概率约为 。2从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 。3某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有 个。4袋中有3只白球和a只黑球，从中任取1只，是白球的概率为，则a= 。5盒中有10个铁钉，其中8个合格，2个不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 。6已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，乘客到达站台立即乘上车的概率为 。活动三：典型例题例1 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人

5、抽到选择题的概率是多少？解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是109=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为64=24.P（A）=.（2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为43=12.由古典概型概率公式，得P（B）=,由对立事件的

6、性质可得P（C）=1-P（B）=1-=.例2 （1）在等腰直角三角形ABC中，（1）在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率；（2）过直角顶点C在内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM小于AC的概率。例3 同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率.解 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果.7分（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P=.10分（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率P=.14分方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5

7、点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P=，所以至少有一个5点或6点的概率为1-=.14分活动四：自主检测1在10件产品中，有一等品7件，二等品2件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则两件都是一等品的概率是 ，两件都是二等品的概率是 ，两件中有1件是次品的概率是 ，两件都是正品的概率是 。2用计算机随机产生的有序二元数组，满足，对每个有序二元数组，用计算机计算的值，记A为事件“”，则求事件A发生的概率 。3把一个体积为64的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有一面涂有红漆的概率为 。

8、4有一根5m长的木料，小张不知何用，随便把它锯成两截，则截得的两段长度都不小于1m的概率为 。5已知正方体内有一个内切球O，在正方体内任取一点M，则点M在球O内的概率是 。6 5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1=.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共54=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2=.（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件