四川省乐山市沐川实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐ft市沐川实验中学 2022 年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面 上，已知它的底面边长为 2，高为 ，在平面 上，现让它绕转 动，并使它在某一时刻在平面 上的射影是等腰直角三角形，则 的取值范围是（）ABC.D参考答案：【知识点】三垂线定理.【答案解析】C 解析 ：解：【思路点拨】由题意可知变化过程中，图形为三种情况，依次考虑即可.图(1)图(

2、2)图(3)如图（ 1）当绕 BC 旋转至 P 点在底面的射影正好在 BC 中点 D 时, 假如正三棱锥在平面 上的射影正好是等腰直角,连接 DA.,设 P 点在底面ABC 上的射影点为H,其在 DA 上，连接 PH，PH=h 为正三棱锥的高，其中=1，,，而当 时满足题意，PH 值再大就会使锥在底面的射影是四边形了. 当继续旋转至如图（2）时，假如正好是三棱锥在底面的射影是等腰直角三角形且面 垂直于底面，设点P 在面 的射影点为 ,取 BC 的中点为E，连接AE. . ,设 P 点在底面 中的射影为 O,连接PO,设 PO=h，在中，=所以，如果 PO 值再大，三棱锥在面内的射影就又是四边形

3、了，再小可继续旋转直到侧面PBC 为等腰直角三角形时就成了图（3）状态，也合题意，此时如图E 为 BC 中点，O 仍为P 在底面三角形ABC 射影，连接 AE.PE.PO,PE=1,则，所以综上， 的取值范围是.故选： C2. 在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为A2参考答案：B4C6D8A由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点 到曲线上的点的距离最小值为.3. 下列说法中正确的是（ ）5. 设且,则的最小值为（）A.12B.15C.16D.-16参考答案：CA一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真6. 过双曲线（a0，b0）的左焦点 F 作圆 x2+y2=a2

4、 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲B“”与“”不等价线于点 P，O 为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）C“,则全为 ”的逆否命题是“若全不为 , 则”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真A.B.C.D.略参考答案：D4. 图书馆的书架有三层，第一层有 3 本不同的数学书，第二层有 5 本不同的语文书，第三层有 8 本不同的英语书，现从中任取一本书，共有()种不同的取法A120 B16 C64 D39参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题；排列组合分析：利用分类加法原理，即可得出结论解答： 解：由于书架上有 3+5+8=16 本书，则从中任取一本书，共

5、有 16 种不同的取法 故选 B点评：本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别参考答案：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，因为则|PF|=2b，|PF|=2a，|PF|-|PF|=2a，b=2a，C7. 已知双曲线的左右焦点分别为，点 在双曲线右支上，且满足(0 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为（）A3BC5D故选 C参考答案：8. 已知是两个命题，若“” 是假命题，则A都是假命题B都是真命题C 是假命题 是真命题D 是真命题 是假命题C参考答案：D9. .设定义在(0,+上) 的函数的导函数满足，则（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】构造

6、函数，通过导数可知在上单调递减，则可得，整理可得结果.【详解】由题意知：即在上单调递减，即本题正确选项：A性，从而得到函数值的大小关系.13. 函数的单调递减区间是10. 设全集，集合，则（）参考答案：【点睛】本题考查函数值大小的比较问题，关键是能够构造出合适的函数，通过导数求得函数的单调若 不垂直于 ，则 不可能垂直于 内无数条直线；若，且，则且.其中正确的命题序号为. 参考答案：复数的共轭复数是参考答案：2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可【解答】解：复数=2i 复数的共轭复数为 2+i故答案

7、为：2+i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题A1,3,4,5B1,4C1,2,4D3,5参考答案：D二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分略S 为等差数列a 的前n 项和，若a +a =4，a +a =36，则S =nn129101011. 已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或；若，则；参考答案：100【考点】等差数列的前n 项和【分析】先根据a +a =4，a +a =36 可得到a +a =18，再由等差数列的前 20 项和的式子可得到答案12910120【解答】解：a +a =4，a +a=36，的通项公式，然后按照数学

8、归纳法的步骤证明即可；12910a +a +a +a =2（a +a ）=4+36=4012910110()利用错位相减法，可以求出数列的 前 项 和 .a +a =20，110S =100，10故答案为：100底面边长为 2，侧棱与底面成 60 的正四棱锥的侧面积为参考答案：略已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长为；参考答案：4复数的对应点在虚轴上，则实数 的值是.参考答案： 018. 已知数列a 满足n，()求的值，猜想数列a 的通项公式并用数学归纳法证明；n()令，求数列b 的前 n 项和 T .n

9、n三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 见解析；()参考答案：【分析】【详解】解:()当时， 当时，当时，猜想 ，下面用数学归纳法证明当 时，猜想成立， 假设当 ()时，猜想成立，即则当时，猜想成立综上所述，对于任意，均成立()由（）得由得：【点睛】本题考查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前 项和，考查了数学运算能力.已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）ax（aR）当 a=4 时，求函数g（x）的极大值；求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l 的方程；若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大

10、值为 3，求a 的值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；()根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；求出g（x）=3x2+1a，函数g（x）在上无极值，得出 1a0 或 4a0，分类讨论即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3x23，当1x1 时，g（x）0，当x1 或 s1 时，g（x）0，g（x）的极大值为g（1）=2；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=4，f（1）=2，切线 l 的方程为y2=4（x

11、1），即y=4x2；（3）g（x）=3x2+1a，当 1a0 时，g（x）0，g（x）递增；最大值为g（1）=2a=3，a=1；当 4a0 时，g（x）0，g（x）递减；最大值为g（0）=03， 综上 a=1（本题 10 分）如图一边长为 48cm 的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的体积 V（单位：)是关于截去的小正方形的边长 x(单位：)的函数。 随着 x 的变化，容积 V 是如何变化的？ 截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 参考答案：(本小题满分 12 分) 已知函数（I)当时，讨论的单调性；()设当

12、时，若对任意，存在，使，求实数n的取值范围参考答案：（1）令，当时，令令在是减函数，在是增函数；当时，当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在是增函数； 综上可知：当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在是增函数 8 分(2)当时，在是减函数，在上是增函数，对任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使，即12 分某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第 1组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 85 分以上（含 85 分）的学生为“优秀”，成绩小于 85 分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第 4 组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：解：（）其它组的频率为（001+007+006+002）5=08， 所以第四组的频率为 02， 频率/组距是 0.04频率分布图如图：（）设样本的中位数为 ，则解得所以样本中位数的估计值为（）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为 1/8，所以采用分层抽样的方法抽