福建南安一中2012014学年高一下学期期末考试数学试题版含答案

1、选择题：本大题共第I卷（选择题共60分）12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.下列程序语言中，哪一个是输入语句A. PRINTB. INPUT C. THEND. END2.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且 a321=16,则 a6 =(A. 1B.3.若函数21x -2C.D.A. 12B.（x2）,在x=a处取最小值，则 a =C.3D.44.已知a,b,cw R,则下列推证中正确的是2,2A. a b= am bmB.331C. a b ,ab 0= - aD.22a b , ab 0 =5.在等比数列an中，已知前n项和Sn = 5

2、n* +a ,则a的值为（A.6.A.如果执行右边的程序框图，那么输出的22第6题7.已知0 , x,y满足约束条件x -1x y -3y 一 a(x -3)z = 2x + y的最小值为0,A.8.在 ABC中，A,B,C所对的边分别为a, b, cb222c -asin(B C)=()A.B.D.9.东(已知两座灯塔A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东20A.40)B在C的南偏距 离 为B.2aC.2a3a10.已知等差数列an的公差aaoa第 0 ,且现且3e9成等比数列，则3-的值是a2a4a10A.)1316B.1213C.1514D.151611.一.-一 1右数列an满足一

3、d （n e n , d为常数），则称数列an为“调和数列”.已an+1an一 1知正项数列 W 为“调和数列bn,且b1 +b2 +L +b9 =90 ,则b4的最大值是( A. 12.)10设 f (x)是定义在R上的函数，若Cf(0) =2008A.足 f (x 2) f (x) _ 3 2f (x 6) - f (x) .63 2x则 f (2008)2 2006 十 2007 B , 22006 +2008 C , 22008 + 2006.22008 2007第II卷（非选择题，共二.填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分。90分)13.若实数x,1xa，且aw Z ,则a=

4、uuu uuu15. AABC 满足 ABAC =2 J3 , / BAC=30 ,设M是ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x,y,z）其中x, y,z分别表示1若 f（M）=（x,y），2MBC , MCA, MAB 的面积,14 ,，则一十一的取小值为16.已知函数f(n)=-nn为奇数n为偶数且 an = f (n) + f (n+1),则 aI +a2 +a3 +L +001（第14题图）三.解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。3.在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c ,已知a = 2, c = 5, cosB=3.5

5、(1)求b的值；(2)求sinC的值.已知不等式ax2+5x2 0的解集是M .(1)若2 w M ,求a的取值范围；(2)若 M J，： x中，。=1 ,点 P(bn,bn+1)在直线 x- y+ 2= 0上.(1)求数列an, bn的通项an和bn；(2)设cn = an *bn,求数列cn 的前n项和Tn .汕某地需要修建一条大型输油管道通过24公里S曲沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好, 余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油首道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算， 修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为工公里的相然两增压站之间的输油管道器用为一+x万元.设

6、余下工程的总费用为V万元.(1)试将表示成工的碱二a,b,c ,已知cos A - 2cos C _ 2c - a cosBb(办需要修建多少个增压站才能使y最小，具最小值为多少？21.在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为(1)求更2c的值；sin A_41(2)右 cosB =-，b=2,求 ABC 的面积 S. 43 3a.22.已知数列4的首项ai =,小中=n-,n =1,2,L52an 1-1求证：1是等比数列, an并求出an的通项公式;112一(2)证明：对任意的 x0,an ( x),n = 1,2,L ；n 1 x (1 x)2 3n(3)2n2证明：n , a2 ,

7、L , an .5n 1TOO)13s 5_ 14s 15. 18sin C4 171712175104sin C5三、解答题; TOC o 1-5 h z 17s解:(1)由余弦定理/ =朦口+/ 2充ex以2分= 4+ 25- 2x2x5x- = 175 分5b =6 分34(2) Q cosB= - sin 5 - 丫分55,一、一b c由正弦定理一=,即sin B sin C18、解：(1) .一2W M , a 22+5 22 0, . a2,4 份(2) M =乂2 x 0 TOC o 1-5 h z 其解集为冈3x2, n = N ),2 分an - 2an - 2an LQ a

8、n = 0, .二且-=2,(n之2, nW N*),即数列Qn)是等比数列。,3分an 1Q A = ,.二 A =2a1 2,即 a1=2,.an=2n 4分Q点Pbn,bn书)在直线x-y+2=0上，: bn -冷+ 2= 0bn4 -bn =2,即数列bn是等差数列，又 b1=1,，bn=2n-1 ,7 分(2) Qcn= (2n-1)2n,.Tn= a1bl a2b2 L anbn -1 2 3 22 5 23 L (2n -1)2n, 2Tn =1父22+3父23+L +(2n 3)2n+(2n 1)2n书,9 分因此：一Tn=1M2+ (2乂22+2乂23 + 1 +2M2n)(

9、2n1)2n*,10 分即：Tn =1 2 (23 24 L2n 1) (2n1)2n 1. Tn =(2n -3)2n 1 6 12分20、解：(1)设需要修建k个增压站，则(k+ 1)x = 240,即k= -240 -1.x所以 y=400k+(k + 1)(x 2+x) =400 f-240 -1 + 40 (x2+x) = 96000 + 240 x- 160.V x x xx5分因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0 x 240.故 y 与 x 的函数关系是 y= 96000 +240 x 160(0296000 240- 160= 2X 4 800 T60=9 440.sin C

10、 - 2.因此sin Asin C(2)由 sin A=2得c=2a.由余弦定理 TOC o 1-5 h z 当且仅当96000 =240 x,即x=20时取等号.,10分x此时，k= 240 1 =一1=11.,11 分x 20故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为 9 440万元. ,12分a b c , =k.21、解： (1)由正弦定理，设 sin A sin B sin C2c - a 2k sin C -ksin A 2sin C -sin A则 bksin Bsin B cos A - 2cos C 2sin C -sin A 所以 cosBsin B,3 分即(cosA

11、 -2cos C)sin B =(2sin C -sin A)cos B化简可得 sin(A B) =2sin(B C).又 A + B+ C=兀，所以 sinC =2sin Ab221 传 4=a 4a 14a 解得a=1。因此c=2,9分15 sin B =. =a2 +c2 -2accosB及cosB = -，b = 2,1又因为cos B=,且0MBn，所以 441.115S 二 acsin B =1 2 115因此 212分22、解：（1） Qa3ann 1 一 2an 1an 13 3an an 1an2 、， 、， 是以一为首项,31 ， ，一，一1为公比的等比数歹u.31 一1二2(2)由(1)3n3nd知an21 x (1 x