福建宁德2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、福建省宁德市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括 12个小题，每小题 35,共1.已知函数f （x） = （ mx- 1） ex-x2,若不等式60分.每小题只有一个选项符合题意） f （x） v 0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（B.2A. eD.1 23,e22.如图1为某省2019年14月快递义务量统计图,2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A. 2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近 2000万件B. 2019年14月的业务量同比增长率超过50%在3月最高C.从两图来看20

2、19年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长.已知直线y kx 2与曲线y xlnx相切，则实数k的值为（A. ln2B. 1C. 1 ln2D. 1 ln2.下列命题为真命题的个数是（x x|x是无理数,x2是无理数;命题 “ ？ x0 e R, x。213x0”的否定是“?xC R x2 + 1 w 3x”命题“若R, y R ,则 xy 0”的逆否命题为真命题;A.5.A.(2e x)=2eB. 2C. 3D. 4在区间0,2上随机取两个数二,则DID w【M的概率是（一B. 一 C 一 D. 一6.为了

3、解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则估计该次数学成绩的中位数是叶耀等题距aO.OJ成崎分A. 71.5B. 71.8C.72D. 757.我国古代数学名著九章算术中割圆术有:割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“即代表无限次重复，但原式却是个定值 x,这可以通过方程一一1J2r x确定出来x= 2,类似地不难得到A.,5 12B.C.D.1.528.1经过伸缩变换y

4、2x后所得图形的焦距(3yA.2-52a469.y已知1 ii,其中x、y是实数,i是虚数单位，则复数x yi的共轲复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.对于命题正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体(A.各正三角形内的点B.各正三角形的中心C.各正三角形某高线上的点D.各正三角形各边的中点11 .在 ABOK 若 AB=2, AC=3 / A=60 ,则 BC 的长为(C. 3A. .19. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(C -3zoC. (O6二、填空题（本题包括 4个小题，每小题 5分，共20分）.下列

5、说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变;设有一个回归方程 y? 3 5x,若变量x增加一个单位时，则 y平均增加5个单位; a a a . 线性回归方程 v hY2所在直线必过 x,y ； y x a曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个2 2列联表中，由计算得 K2 13.079,则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是.14.将三项式展开，当时，得到以下等式:观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第 0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为 0）之和，第k行共有2

6、k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75,则实数a的值为.15.某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为4. ，、,_，, -I,那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是5ZZ2x R,2x 3x 4 0 的否定是 .三、解答题(本题包括 6个小题，共70分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值 50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此10张奖券中任抽2张，求 (1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得奖品总价值为100元的概率.如图，11，12是通过某城市开发区中心 O的两条南北和东西走向的街道，连结M, N两地之间的

7、铁路线M在点O正北方向3公里；点N到的11,12距离分别为4公里和5公里.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程;(2)若该城市的某中学拟在点 O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于J五 公里，求该校址距点 O的最短距离(注：校址视为一个点)(6分)在直角坐标系 xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆 C的极坐标方程为4 石cos().(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；11(2)过点P (2,0)作斜率为1直线l与圆C交于A,B两点，试求-的值.PA PB(6分)老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王

8、女士共7人要排成一排拍散伙纪念照 .(1)若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？(2)若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？(3)若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数?(6分)已知a, b, c分别为&ABC内角A, B, C的对边，acosB 1b c.(1)求 A;（2）若a J7, &ABC的面积为 典,求& ABC的周长.（8分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高

9、气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25 ,需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最名气里10, 15)15. 20)20, 2S)25. 30)SO, 3535, 40)25625I4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案、单选题（本题包括 12个

10、小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1. C2令f x 0,化简得mx 1构造函数g x mx 1,h xe2X -x ,回出两个函数图像，结合两个 e函数图像以及不等式解的情况列不等式组,解不等式组求得m的的取值范围.mx 10有两个正整数解即2Xmx 1 -有两个不同的正整数解, e减，在2x mx 1,h x , h xe2x x2x 2 xx- x-,故函数h x在区间 ,0 和 2, 上递ee0,2上递增，画出g x ,h x图像如下图所示,2X 要使mx 1 -x恰有两个不同的正整数解等价于 e2m 13m 14e9e21e7 2【点睛】 TOC o 1-5 h

11、 z HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 31解得w 1 me3 3 HYPERLINK l bookmark150 o Current Document 3121故m -4 1,彳1 ,选C. HYPERLINK l bookmark82 o Current Document e3 3 e22本小题主要考查不等式解集问题，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可【详解】对于选项A: 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为4397 2

12、411 1986,接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58% ,均超过50%,在3月最高，所以B是正确的；对于选项C: 2月份业务量同比增长率为 53%,而收入的同比增长率为 30%,所以C是正确的；对于选项D, 1, 2, 3, 4月收入的同比增长率分别为55%, 30%, 60%, 42%,并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力Dy0 kxo 2由 yxlnx得 yInx 1 ,设切点为x0,y0，则 k Inx01,kx

13、o2xlnxo,Vo x In x222k ln x0 一，对比 k In % 1 , x0 2 , k In 2 1,故选 D. xB【解析】【分析】由中，比如当x J2时，就不成立；中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；中，根据四种命题的关系，即可判定；中，根据导数的运算，即可判定，得到答案【详解】对于中，比如当x 时，就不成立，所以不正确；22对于中，命题x R,% 1 3x0 ”的否定是“ x R,x2 1 3x”，所以正确；中，命题“若x2 y2 0,x R,y R,则x y 0”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于中，根据导数的计算，可得(2e x) =-2e x

14、,所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足所研究的事件满足什M 口式画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为 2的正方形，其面积为 4,满足90匚的区域的面积为c/ g m 匚二= -pEI-2hiJ)|则二=的概率为=I t考点：几何概型C【解析】40,50 的频率为：0.004 10 0.04;50,60 的频率为：a 10 10a；60,70 的频率为：0.03 10 0.3;70,80 的频率为：0.04

15、10 0.4;80,90，的频率为：0.01 10 0.1;90,100 的频率为：a 10 10a.所以 0.04 10a 0.3 0.4 0.1 10a 1,得：a 0.008.40,50 , 50,60 , 60,70 的频率和为：0.04 0.08 0.3 0.42.,0.5 0.421_ 1_由,得中位数为：70 10 72 .0.455故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： 众数：最高小长方形底边中点的横坐标;中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标;平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和C根据已知求.2,

16、22的例子,1， 仆,x(x 0) 口口 11 ，即 1 F xX,解方程即可得到x的值.令1己1 1x(x。)即 1 1XX,即X2-1、，5X 1 0 ,解得x 15 (252故选：C本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题8. A【解析】【分析】用、，y表示出x, y,代入原方程得出变换后的方程,从而得出焦距.2x得 3y2 x 1得4x2，代入x2y2y_3，椭圆的焦距为2j9 4275 ,故选A.本题主要考查了伸缩变换,椭圆的基本性质，属于基础题.9. D由六到答案.i ,根据复数相等求出x, y的值，从而可得复数 x yi的共轲复数，得

17、由三x 11 x i ,其中x、y是实数.x所以1所以 x yi 1+2i则复数x yi的共轲复数为2i ,则1 2i在复平面内对应的点为1, 2 .所以复数x yi的共轲复数对应的点位于第四象限故选：D本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题10. B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B.在 ABC中，由AB, AC ,以及cosA的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案【详解】由题意，在 ABC中，由AB2, AC 3,A 60,，由余弦定理可得BC2 AB2AC2 2AB AC cosA 4 9 6 7,则BC

18、,故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用,其中熟练掌握余弦定理是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12. A先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系;由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为i,高为J3的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为 J3的四棱锥组合而成.1 1故这个几何体的体积V3 2).36故选A本题主要考查三视图找几何体原图,考查几何体的体积的计算， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.二、填空题（本题包括 4个小题，每小题

19、5分，共20分）13.分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确;回归方程？ 3 5注若变量x增加一个单位时，则 y平均减少5个单位;在一个2 2列联表中，由计算得K2 13.079 ,只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以 均错误.点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力14. 2 TOC o 1-5 h z C5c5 HYPERLINK l bookmark162 o Current Document 试题分析。根据题意可知x2x1的孱开式为x2x1x105x915

20、x830 x745x651x5 HYPERLINK l bookmark164 o Current Document 1/ I I Pv J/U/CQ/a、J 7HxxI|-l J /P7 I xyl)xxIxx xI JxxJ xruxx I x45x4 30 x3 15x2 5x 1,所以1 ax x2 x 1 5的展开式中x8项是由两部分构成的，即1 15x8 ax 30 x7,所以 15 30a 75,解得：a 2。考点：二项式定理及其应用。4815.125【解析】分析：每1粒发芽的概率为 4,播下3粒种子相当于做了 3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布, 5rr4即XB3,T

21、,根据二项分布的概率求法，求出结果.5详解：.每1粒发芽的概率为定值，播下 3粒种子相当于做了 3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即 4X B3,75481252 4 2 1 1P(X 2) C3()(-) 55-48即答案为125各次试验中的事件是相互独立的,点睛：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的,每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.-_ _ 2. 一x R,2x 3x 4 0【解析】分析：根据“x, P?的否定为“x, P?得结果.详解：因为“x, P?的否定为“x, P?,所以“ x R,2x2 3x 4

22、 0” 的否定是 x R,2x2 3x 4 0点睛：对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.“x, P?的否定为“x, p?, x, p?的否定为x, p?.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)(1) 2；(2)3【解析】分析：(1)由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率;(2)利用古典概型概率公式即可求得该顾客获得奖品总价值为100元的概率. Cf 1详解：(1)由题意得该顾客没有中奖的概率为一2=，Cw 3 C2 2，该顾客中奖的概率为：p=1- 6r

23、=,C10 32 ，该顾客中奖的概率为 2 .3(n)根据题意可得：1P (X=100)=.5J。点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的.必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时 (3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的4,3 y 5)；(2)5km.问题，逐次抽取是有顺序的问题(1) (x 4)2 y2 25 ( 0 x(1)以垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为 (x,0),由圆心到M,N两点的距离相等求出x,即圆心坐标

24、，再求出半径，可得圆方程，圆弧方程在圆方程中对变量 x, y加以限制即可。(2)设校址坐标为(a,0) , a 4,根据条件列出不等式，由函数单调性求最值解决恒成立问题。【详解】(1)以直线l2为x轴，1i为y轴，建立如图所求的直角坐标系，则M (0,3) , N (4,5),设圆心为C(x,0),则x2 9 (x 4)2 25 ,解得x 4。即C(4,0),圆半径为r J43 32 5，圆方程为(x 4)2 y2 25,铁路线所在圆弧的方程为(x 4)2 y2 25 ( 0 x 4,3 y 5)。(2)设校址为B (a,0) , a 4, P( x, y)是铁路上任一点，则，(x a)2 y

25、2 J26对 0 x 4恒成立，即 “Xa)225(x4)2 J26 对 0 x 4恒成立,整理得(8 2a)x a2 17 0对0 x 4恒成立，记 f(x) (8 2a) x a2 17, a 4, . 8 2a 0, f(x)在0,4上是减函数,即f(4) 0a 44(8 2a) a2,解得a17 05。即校址距点 O最短距离是5km。【点睛】本题考查求点的轨迹方程、求圆的方程，考查不等式恒成立问题。不等式恒成立可转化为通过求函数的最 值得以解决，属于中档题。22(1) x y 4x 4y 0； (2)(I)根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用p cos 0 =x

26、 p sin 0 =调口可普通方程；(n)求出过点 P (2, 0)作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数 t的几何意义，即可求出结果.【详解】(I )由4亚cos得： 4cos 4sin ,24 cos 4 sin ,即x2 y2 4x 4y 0,C的直角坐标方程为：x 2 2 y 2 2 8.n)设a, b两点对应的参数分别为和圆的方程联立得:t2 24 4 0,所以，ti t22应，能 40 .所以1111t1t2H|PA |pb| m |也|2 ,【点睛】本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，

27、属于中档题.(1) A2A6 1440； (2)鬲A 3600； (3) Aa3C6A 720；【解析】【分析】(1)利用捆绑法即可求出，(2)利用插空法即可求出，(3)利用捆绑和插空法，即可求出.【详解】解：(1)首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外5人全排列，故有 A2A6 1440种，(2)将老王与老况插入另外5人全排列所形成的 6个空的两个，故有 AA 3600种，(3)先安排老王与老况，在形成的3个空中选2个插入小郭与小周，在形成的5个空中选1个插入老顾,最后将两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，选1个位置插入到其余 5人形成的6个空中故有 AAjAc6 A 720 种.

28、【点睛】 TOC o 1-5 h z 本题考查了简单的排列组合，考查了相邻问题和不相邻问题，属于中档题(1) A 60 ； (2) 5 71 -【解析】【分析】(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角A;(2)利用三角形面积公式可得到 bc 6 ,再由余弦定理可求出 A ABC的周长；【详解】 _1_(1)由正弦te理知sin AcosB_sinBsinC,，一sin B sin( A B) sin AcosB sin Bcos A , 2. 1cosA - , A 60 .(或用余弦定理将 cosB换掉求解)2(2)由(1)及已知可得Ibc 封3,解得bc 6, 2222222由余弦te理知 a 7 b c bc (b c