辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

1、试卷第 PAGE 6 页，共 6 页辽宁省沈阳市皇姑区 2021-2022 学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号： 评卷人得分一、单选题在 RtABC 中，C90，sinA 12 ，则 cosB 等于（）12CD33323ABCD下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）如果 1 是方程2x2 bx 4 0 的一个根，则方程的另一个根是（）A 2B2C 1D1 4已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，AB200，则 AC 的长度是555（）5A200（1）B100（1）C100（3）D50（1）如图，在 RtABC 中，C=90， AC=3，BC=4，则 sinA

2、 的值为（）34433545在下列条件中，不能判断ABC 与DEF 相似的是（）AAD，BEBCEFAC DF 且BEABBCACABACDE EF DFDE DF 且AD如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果ADE 的面积是 1，则四边形 BCED 的面积是（）A1B2C3D4 8抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）与 x 轴的一个交点坐标为1,0 ；对称轴是直线x 1 ，其部分图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ）A6.6B11.6C1.6 533D1.6 5A x 1B x 3C 3 x 1D x 3 或 x 1 9如图，小慧的眼睛离地面的距

3、离为1.6m ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC 为5m ，则旗杆 AD 的高度（单位： m ）为（）310如图，小聪要在抛物线 y x（2-x）上找一点 M（a，b），针对 b 的不同取值，所找点 M 的个数，三个同学的说法如下，小明：若 b-3，则点 M 的个数为 0； 小云：若 b 1，则点 M 的个数为 1； 小朵：若 b 3，则点 M 的个数为 2 下列判断正确的是（）A小云错，小朵对 B小明，小云都错 C小云对，小朵错 D小明错，小朵对评卷人得分二、填空题11已知 a c 2 ，若b+d0，则 a c bd3b d如图，以点

4、 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，若 OA3，AC7，则AB CD如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m 的竹竿影长是 0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为 2.6m，请你帮算一下，树高是m有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后， 从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为对于实数 x，y 我们定义一种新运算F x, y mx ny （其中 m，n 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m 3,n 1时， F 2,4 3

5、2 1 4 10 若F 1, 3 6, F 2,5 1 ，则F 3,2 评卷人得分三、解答题如图，在矩形 ABCD 中，AB30，BC40，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP，将OPA 沿 OP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 交线段 OD 于点 F若PDF 为直角三角形，则 PD 的长为17 计 算 ：2cos30tan30 18解方程：x26x302 sin45tan6019某公园有 A、B 两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B 两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率 20如图，已知A

6、CB 中，ACB90，E 是 AB 的中点，连接 EC，过点 A 作ADEC，过点 C 作 CDEA，AD 与 CD 交于点 D求证：四边形 ADCE 是菱形；若 AB8，DAE60，则ACB 的面积为（直接填空）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出 2 件.每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200 元.为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中

7、，RtABC 的顶点 A（2，0），顶点 B（0，4），BACk90，ABAC，点 C 是反比例函数 y x （k0，x0）图象上一点k求反比例函数 y x （k0，x0）的表达式；k连接 OC，将直线 OC 沿 y 轴向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y x （k0，x0）图象上的点（3，n），则 m （直接填空）如图是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂 AB 长为 4 米，主臂伸展角MAB 的范围是：30MAB60，伸展臂伸展角ABC 的范围是： 45ABC105如图，当MAB45，伸展臂 BC

8、恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC 的长（结果保留根号）；若（1）中 BC 长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A 水平正前方多少米的土石（结果保留根号）已知：ABC 为等边三角形，且 AB4，点 D 在直线 BC 上运动，线段 DA 绕着点D 顺时针旋转 60得到线段 DE，连接 AE 和 BE，直线 AE 交直线 BC 于点 F如图，当点 D 在点 C 左侧时，求证：CDBE；若ABC 的面积等于ABF 面积的 4 倍，直接写出线段 CD 的长；在（2）的条件下，若点 E 关于直线 AD 的对称点为点 G，连接 DG 交线段 AC 于点 M，DE 交线段 AB 于点 N，连接 MN，直接写出

9、线段 MN 的长如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A（1，0）和点B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 D 是第四象限抛物线上一点，过点D 作 DEx，轴于点 E，交线段 BC 于点 F，连接 AD、AF、BD求抛物线的表达式；设点 D 的横坐标为 m，求四边形 ADBF 面积的最大值；在（2）的条件下，将四边形 ADBF 沿直线 DE 向上平移得到四边形 A1D1B1F1（A、D、B、F 的对应点分别为 A1、D1、B1、F1），直线 A1D1 与直线 AF 交于点 H点P 在 B 点左侧的抛物线上，点 Q 在直线 B1F1 上，当以点 P、Q、

10、B、B1 为顶点的四边形是平行四边形，且 DH1 AH 时，请直接写出点 P 的横坐标121答案第 PAGE 25 页，共 25 页参考答案：1A【解析】【分析】由sin A= 1 知道A=30，即可得到B 的度数即可求得答案2【详解】解：在 RtABC 中，C90， sin A= 1 ，2A=30，B=60， cos B=cos60 = 1 2故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记 30角的正弦值和 60 度角的余弦值2D【解析】【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可【详解】解：A、圆柱主视图是矩形，俯

11、视图是圆，故A 选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B 选项不合题意； C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C 选项不合题意；D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D 选项符合题意；故选D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图3A【解析】【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根【详解】设方程的另一根为x .1x 1又xb1 1 2 12x1解得： x1 2故选 A.【

12、点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.4B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到 AC 【详解】5 1 AB ，把 AB=200 代入计算即可2点 C 是线段的黄金分割点，且 ACBCAC 5 1 AB2AB=200AC 5 1 AB 5 1 200 100(51)22故选：B【点睛】本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段与较短线段，若较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，此时较长线段是整条线段的5D【解析】【分析】5 1 掌握此定义是关键2根据勾股定理求出 AB，根据正弦的定

13、义计算，得到答案【详解】解：在 RtABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ，AC2 BC2由勾股定理得， AB 5 ，sin A BC 4 ，AB5故选：D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦是解题的关键6B【解析】【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、AD，BE，可以得出ABCDEF，故此选项不合题意；BCB、 EFAC DF ，且BE，不是两边成比例且夹角相等，不能得出ABCDEF，故此选项符合题意；ABBCACC、 DE EFABAC DF ，可以得出ABCDEF，故此选项

14、不合题意；D、 DE DF ，且AD，可以得出ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 7C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，DE= 12BC，得到ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算【详解】解：D，E 分别是边 AB，AC 的中点，D

15、EBC，DE= 12ADEABC，BC，S DE 21 SADE= = 4 ，ABC BC SADE：S 四边形 BCED=1：3，ADE 的面积是 1四边形 BCED 的面积是 3故答案为：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键8C【解析】【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3 ，0），然后结合二次函数图象，写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线 x=1 ，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3 ，0），抛物线开口向下，

16、当3 x1 时，y0 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质9D【解析】【分析】根据题意可知BE CD 1.6 米， ABC 60 再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出 AC 长，从而求出 AD 长【详解】根据题意可知BE CD 1.6 米， ABC 60 3 ABC 60 ，tan 60 在 RtABC 中， AC BC5米3 AD AC CD (51.6) 米故选D【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用掌握特殊角的三角函数值是解答本题的

17、关键10C【解析】【分析】根据题意，分b 3 、b 1、b 3 三种情况，结合二次函数、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案【详解】点M a,b，当b 3 时，则3 a 2 a，整理得a2 2a 3 0 ， 4 43 0 ，有两个不相等的值，点 M 的个数为 2；当b 1时，则1 a 2 a，整理得a2 2a 1 0 ， 4 41 0 ， a 有两个相同的值，点 M 的个数为 1；当b 3 时，则3 a 2 a，整理得a2 2a 3 0 ， 4 43 0 ，点 M 的个数为 0；小明错，小云对，小朵错故选：C【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一

18、元二次方程判别式的性质，从而完成求解11 23【解析】【分析】ac2分别设 a=2m，c=2n，根据 b d 3 可用 m、n 表示出b、d，代入所给代数式即可得答案.【详解】设 a=2m，c=2n，ac2 b d 3 ，b=3m，d=3n， a c = 2m 2n = 2 ，b d3m 3n3故答案为： 23【点睛】本题考查等比性质的应用，若acac k ，则=k，熟练掌握等比性质是解题关键.312 10【解析】【分析】bdb d根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可【详解】OCD ，解：以点O 为位似中心， OAB 放大后得到 AB OA OA3 3 CDOCOA AC3

19、 7103故答案为： 10 【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质134.45【解析】【分析】在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】 解：如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，CB1根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得BD1.21 0.8 ，则 BD 0.8 ，解得：BD0.96，树在地面的实际影子长是 0.962.63.56（m），再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得： x 1 ，3.560.8解得：x4.45，树高是 4.45

20、m 故答案为：4.45【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同14 15【解析】【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，找出无理数的个数，根据概率公式计算即可【详解】9依题意， 22，.101001，tan 45 1, 3 是有理数，无理数只有，1 个，共计 5 张卡片，则721抽到写着无理数的卡片的概率为 ，51故答案为：5【点睛】本题考查了特殊三角函数值，无理数的定义，简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键1511【解析】【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m 与 n 的值，代入 F（x，y），

21、再把 x=3，y=- 2 代入计算即可求出值【详解】解：F（1， - 3）=6，F（2，5）=1，根据题中的新定义化简得： m 3n 62m 5n 1， m 3解得： n 1，即 F（x，y）=3x - y，则 F（3， - 2）=9+2=11 故答案为：11【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键25165 或 2【解析】【分析】分情况进行讨论，当DPF=90时，过点 O 作 OHAD 于 H，先证DHODAB，得到OHHDOD111AB AD BD = 2 ，求出OH 2 AB 15 ， HD 2 AD 20 ，证明HOP=HPO=45，BC

22、2 CD2得到 OH=PH=15，则 PD=HD PH=5；当PFD=90时，先求出BD 50 ，得到OA OB OC OD= 1 AC 1 BD 25 ，从而得到DAO=ODA；证明OFEBAD，22推出OF 1 AB 15 ，则DF OD OF 10 ，最后证明PDFBDA，则2PD 1 BD 25 42【详解】解：如图 1 所示，当DPF=90时，过点 O 作 OHAD 于 H，HPF=90，四边形 ABCD 是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，AD=BC=40，OHAB，DHODAB，OHHDOD1 AB AD BD = 2 ， OH 1 AB 15 ， HD 1 AD 20

23、，221由折叠的性质可得： HPO FPO= 2HPF =45 ，HOP=45，HOP=HPO=45，OH=PH=15，PD=HD-PH=5；如图 2 所示，当PFD=90时，OFE=90，四边形 ABCD 是矩形，BCD=90，CD=AB=30，BC2 CD2 BD 50 ， OA OB OC OD= 1 AC 1 BD 25 ，22DAO=ODA，由折叠的性质可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA， 又OFE=BAD=90，OFEBAD，OFOE1AB BD 2 ， OF 1 AB 15 ，2DF OD OF 10 ，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，PDDF1 BD

24、DA 4 ， PD 1 BD 25 ，4225综上所述，当PDF 为直角三角形，则 PD 的长为 5 或 2 ，25故答案为：5 或 2 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件3172【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】22cos30tan30+sin45tan6032233=2+2323=1+1=23 【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值的化简，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值318x1=3+ 23 ，x2=3 2【解析】【分析】根据配方法解方程即可【详解】解：x26 x3=0

25、 ，x26 x+9=3+9，（x-3）2=12，3x-3= 23 或者 x-3=- 23x1=3+ 23 ，x2=3- 2【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型19 12【解析】【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：根据题意画出树状图如下：甲、乙、两人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AA）、（AB）、（BA）、（BB），共有 4 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两人选择同一个出口离开”（记为事件 A） 的结果有 2 种，所以 P21（A） 42【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率

26、，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.320（1）见解析；（2） 8【解析】【分析】由 AD/CE，CD/AE ，得四边形 AECD 为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质，得 CE=AE，可知四边形 ADCE 是菱形；由菱形的性质可得当DAE=60时，CAE=30，可求 BC，再根据勾股定理求出AC，最后求面积即可【详解】解：（1） AD CE ， CD AE ，四边形 ADCE 是平行四边形 ACB 90 ， E 是 AB 的中点， CE AE 1 AB ，2四边形 ADCE 是菱形；（2）四边形 ADCE 是菱形， DAE 60 ，1 CAE 2DAE=30 在 Rt AB

27、C 中， ACB 90 ， CAE 30 ， AB=8 ， CB 1 AB 4，2ACSAB2BC243 1AC BC 83 ACB 2【点睛】此题主要考查了菱形的性质和判定，含30 度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形面积，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键 21（1）20；（2）15，1250；【解析】【分析】设每件童装降价 x 元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润销售数量， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；根据题意可以得到利润与所降价格的关系式，从而可以解答本题【详解】解：（1）设每件童装降价 x 元，则

28、销售量为（20+2x）件，根据题意得：（120-80-x）（20+2x）=1200，整理得：x2-30 x+200=0，解得：x1=10，x2=20要让利于顾客，x=20答：每件童装降价 20 元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200 元；（2）设每件童装降价 x 元，利润为 y 元，y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250，当 x=15 时，y 取得最大值，此时 y=1250，即每件童装降价 15 元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250 元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件. 22（1）

29、y 【解析】【分析】12；（2）3x过点 C 作 CDx 轴于 D，先证明BAO=ACD，即可利用 AAS 证明BAOACD 得到 CD=OA，AD=BO，从而可以求得 C 点坐标，然后把 C 点坐标代入反比例函数解析式求解即可；先根据点（3，n）在反比例函数图像上，求出n=4，再求出直线 OC 的解析式，从而1得到直线 OC 向上平移 m 个单位后的解析式为 y 3 x m ，再由点（3，4）在直线1y 3 x m 函数图像上，进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点 C 作 CDx 轴于 D，AOB=CDA=90，CAD+ACD=90，BAC=90，BAO+CAD=90，BAO=ACD

30、，又BA=AC，BAOACD（AAS），CD=OA，AD=BO，A（2，0），B（0，4），AD=BO=4，CD=OA=2，OD=OA+AD=6，点 C 的坐标为（6，2），点 C 在反比例函数 y k 上，x 6 k ，2 k 12 ；12反比例函数解析式为 y ；x（2）点（3，n）在反比例函数 y 1212的图像上，x n 3 4 ，设直线 OC 的解析式为 y k1x ， 6k1 2 ，1解得k1 3 ，1直线 OC 的解析式为 y 3 x ，1直线 OC 沿 y 轴向上平移 m 个单位后的解析式为 y 3 x m ，1点（3，4）在直线 y 3 x m 函数图像上，1 4 3 3 m

31、 ， m 3 ，故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，反比例函数与一次函数综合，解题的关键在于能够求出点 C 的坐标223（1）2米（2）（223 ）米【解析】【分析】根据题意画出图形，可得ABC 是等腰直角三角形，即可得出 BC 的长；根据主臂伸展角MAB 和伸展臂伸展角ABC 的范围求出伸展到最远时 AC 的长度即可得出结果【详解】解：（1）如图：由题意得：MAB45，C90，AB4m，22BCABsin45422（m），2答：伸展臂 BC 的长为 2米；（2）如图：由题意得，MAB30，ABC105时，伸展臂伸展的最远，过点 B 作 BDMN 交 NM的延

32、长线于 D，在 RtABD 中，MAB30，AB4m，ADABcos30423 （m），32MAB30，BDMN，ABD60，ABC105，CBD45，2在 RtCBD 中，CBD30，BC2m，CDBCcos4522（m），222ACCDAD223 ，该挖掘机最远能挖掘到距 A 水平正前方（223 ）米的土石【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、含30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；正确解直角三角形是解题的关键44926124（1）见解析；（2） 3 或 5 ；（3） 2500【解析】【分析】根据旋转的性质以及等边三角形的性质证明ADCAEB 即可证明CDBE ；分点F 在

33、B 点的左侧或右侧两种情况讨论，证明 AFC EFB ，进而列出比例式， 代入数值进行计算即可；证明 AMN 是等边三角形，由（2）可得BE 4 ，过点A 作 AH BC ，勾股定理求5得 AF 21 ，根据 FEB FAC ，求得 AE ，证明 BEA ENA ， ADN EBN ，进而可得 BE EA AN EB ，代入数值计算即可求得 AN 的长，即MN 的长BAAD【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形BAC 60, AB AC线段 DA 绕着点 D 顺时针旋转 60得到线段 DE，DAE 60, DA DE ADE 是等边三角形DAC DAE CAE BAC CAE EAB即DAC

34、 EAB ADCAEB CD BE（2）ABC 是等边三角形，AB4，则BAC 60过点A 作 AM BC ，则BAH 1 BAC 302Rt ABH 中， BH 1 AB 22333 AH 2 S ABC 1 4 2 4 2ABC 的面积等于ABF 面积的 4 倍 S ABFS ABF33 1 BF AB sin 60 1 4BF 3BF 222 BF 1当 F 点在B 点的左侧时，如图，ACB ABC 60ACD 120 ADCAEBADC AEB ， BE DCABC 60EBF ABE ABC 60FBE FCA 60又AFC EFB AFC EFBFBBE FC ACAC BC AB

35、 4, BF 1 FC 4 1 3 BE FB AC 1 4 4FC33CD EB 43当 F 点在B 点的右侧时，如图， ADCAEBACD EBA 60ABC 60EBF 180 ABC ABE 60 BE AC FEB FACFBBE FC ACFB 1, AC 4, FC BC BF 1 4 5 BE FB AC 4FC5CD EB 4544综上所述CD 的长为 或35（3）如图，点 E 关于直线 AD 的对称点为点 G， ADE 是等边三角形 ADE ADG 60 ， AE ADAEN ADM 60MAD DAB CAB 60,EAB DAB DAE 60MAD NAE MAD NA

36、E AM ANMAN 60 AMN 是等边三角形 MN ANFEB FAC由（2）可得BE 4 ，54EFBFBF 5 4AFFCBC BF5253过点A 作 AH BC ，则 AH 2, CH HB 2 ， HF HB BF 3AH 2 HF 223 2 3221 AF 421 EF 4 AF 2525 AE AF EF 21 42121 212525ABE AEN 60, EAB NAEBEA ENABEBA EN EA则 EN BE EA BAADN ABE 60, AND ENB ADN EBNADAN EB EN即 EN AN EB AD BE EA AN EBBAAD EA AD AN21 21ABAE AD 25, AB 4 21 21 2259261 AN 42500即 MN 92612500【点睛】本题考查了等边三