数学广角——九宫格

1、数学广角九宫格八、探索乐园教学准备:学情分析:经过磨课发现，四年学生在设计九宫图时有一定难度，我试了五年级和六年级学生，最后确定用六年级学生来上这堂课效果更好。年龄大一点的学生对文字的理解更加透切一些，特别在课堂上六年级的学生都能说出“阴阳”“太极图”的来历与典故，课堂的氛围非常活跃。教学工具:课件、九宫格教学目标:1、观察发现“洛书九宫图”的规律，能运用规律自行设计九宫图。2、培养学生观察、分析和归纳能力。3、使学生受到数学文化教育，产生文化共鸣。教学重难点:探究洛书九宫图的规律。教学方法:探究、合作教学过程:九宫图的奥秘洛书九宫图教学过程一、提出问题1.师：首先我们一起来听一个神话故事：(

2、CAI动画)传说很久以前，大禹花了13年时间治理泛滥的黄河水，他带领民众风餐露宿，不辞辛劳，三过家门而不入，他的大公无私、不畏艰辛终于感动了河神。当大禹来到洛阳治水的时候，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，人们发现在这只神龟的背上有一副非常奇怪的图案！老百姓议论纷纷，都说：“这是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龟背上的图案记录下来，这就是今天我们见到的“洛书”：二、观察探究，发现规律。破译洛书师：神龟背上的洛书图案究竟是什么意思呢？生：（好奇地盯着洛书，凝思，又纷纷摇头。）师：要不，我们一起来研究研究吧？生齐：好啊！师：我们可以看到洛书图案上有很多圆圈，有白圆圈，也有黑圆圈。（惊讶地）咦

3、！好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！生齐：（点头）是啊是啊！师：我们先来看洛书的正中间，有几个圆圈？生1：5个。师：大家同意吗？生齐：对！是5个！5个白圆圈！（师板书：5）师：接下来我们再看这5个白圆圈的正上方、正下方分别有几个圆圈？生2：正上方有9个白圆圈。生3：正下方有1个白圆圈。师：他俩说得对吗？生齐：对！（老师在“5”的上方和下方分别板书“9”和“1”。）师：看完了“上下”咱们接着看“左右”，这5个白圆圈的左边和右边各有几个圆圈？生4：左边有3个白圆圈，右边有7个白圆圈。师：说得真完整！（老师在“5”的左边和右边分别板书“3”和“7”。）师：其它的位置呢？请接着说！生5：左上角有4个黑

4、圆圈。师：（重复了一句）4个黑圆圈？生5：对，是4个黑圆圈。师：（仔细看图）嗯，没错！（在“9”和“2”的前面板书：4。）生6：右下角有6个黑圆圈。生7：右上角有2个黑圆圈，左下角有8个黑圆圈。师：都同意吗？生齐：同意！师：孩子们，你们用自己智慧的大脑和善于发现的眼睛成功地破译了洛书！在你们的帮助下，神秘的洛书变成了一个数字方阵：师：古人是如何描述洛书的？我们来看看！（课件配音出示）洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”师：古人对洛书的描述跟我们破译的结果是一模一样！同学们，你们真是太聪明了！解读洛书师：黄老师就纳闷啦？

5、在洛书里，同样是圆圈，为什么有的是白色？有的是黑色呢？谁来说说看！生8：我发现单数是白圆圈，双数是黑圆圈。师：还有其它的想法吗？生9：我也和他的想法一样，你看中间的1、3、5、7、9都是单数，都是白色的圆圈，周边2、4、6、8都是双数，就都是黑色的圆圈。师：孩子们，你们真是太了不起啦！正如这两位同学所想的这样，古人用黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数称之为“阳数”，阳数用白色表示；你们听说过“九五之尊”吗？“9”是阳数中最大的数，高于一切；而“5”在阳数中处于绝对中心，这样的两个数组合在一起，就表示绝对的权利和绝对的中心！所以，古人把皇帝称为“九五之尊”。古人还讲究阴阳调和，

6、把2、4、6、8这样的双数称之为阴数，阴数就用黑色表示。我们熟悉的太极图就是用黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案，因而又被称为黑白鱼，太极图形象地表达了阴阳轮转和阴阳统一。除了这些，还有天为阳地为阴、日为阳月为阴、男为阳女为阴等等，有兴趣的同学课后可以去了解了解。3、研究规律师：我们已经把洛书的图案翻译成了9个数，这9个数的排列有什么规律呢？为了方便同学们观察，我们把这9个数按照横三行竖三列分割成方方正正的9块，这就是洛书九宫图：师：请大家仔细观察洛书九宫图有什么规律？生10：我发现每一行的三个数相加的和都等于15！师：是吗？大家算一算，他说得对不对？生齐：（口算之后）对！生11：我发现每一列的三

7、个数相加的和也都等于15！师：真的吗？赶快检验一下！生齐：（口算之后）对！生13：老师！我发现对角线上的三个数相加的和也等于15！师：还有这事？生齐：（兴奋）是的！师：这可真是太巧了！哪位同学能用一句话将以上三位同学的发现总结出来？生14：每一行、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都等于15。师：说得可真好！还有其它的说法吗？生15：每一行、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都相等。师：真棒！我把同学们的发现记录下来！（板书：每一行、每一列、每一对角线上三个数的和都相等。）师：除了这个规律之外，同学们还有其它的发现吗？生16：我发现1-9这九个数都只出现了一次，没有重复。师：是啊！在九宫图

8、里1-9这些数都只出现了一次，九个宫中的数各不相同，不重复出现，这也是洛书九宫图一个非常重要的特征。（板书：九个数不重复。）三、运用规律，实践操作。1、师：我们已经了解了洛书九宫图的特征，现在请大家根据我们总结的特征，试着用1-9这9个数设计出不同的九宫图。2、学生利用老师发给的空白九宫格，设计九宫图。3、老师将学生设计的九宫图一一展示：4、师：咱们班同学真了不起，一共设计出了7个不同的九宫图！请大家检查一下，看看这7个九宫图是不是符合我们刚才总结的两条规律呢？生齐：（检查之后）符合！四、观察探究，完善规律。师：现在请同学们仔细观察黑板上包括洛书在内的这8个九宫图，除开我们已经发现的两条规律之

9、外，它们还有其它的共同特征吗？好些学生脱口而出：5都是在最中间！师：对！5在中宫！你们一眼就看出来了，真棒！（板书：5在中宫。）师：大家想想，为什么这些九宫图都是将5摆在中宫呢？生17：我知道！因为1-9摆成一排时，5是这一排数中最中心的数，5的前面有1、2、3、4四个数，后面有6、7、8、9四个数。生18：老师，你在介绍九五之尊的时候说过5处于绝对中心位置，所以肯定是把5放在最中间啦！师：（笑）真是聪明的孩子！“5”不仅在阳数中处于绝对中心位置，如今放在九宫图里一看，其它的数都紧紧围绕在“5”的周围，“5”更是绝对中心啊！所以九五之尊也称“九五至尊”！师：除了5摆中宫外，其余的数的分布有什么

10、共同规律吗？生19：我发现单数都在中间，双数都在四个角上。生20：我发现单数都在上、下、左、右四个宫里，双数都在四角上。生21：如果以“5”为中心画个“十”字的话，单数都在这个“十”字上。师：你们太厉害了！什么都逃不过你们的眼睛啊！不过我想请问一下：你们说单数都在上、下、左、右四个宫里，这上、下、左、右四个宫里的四个单数可以任意摆放吗？生22：不行不行! 乱摆的话每行每列三个数相加的和就不会相等了。生23：必须要一组一组地摆。师：怎么个一组一组地摆法？生24：1和9是一组，3和7是一组，同一组的数必须面对面摆，比如9摆左宫，1就必须摆在右宫，因为1910，再加上中宫的5，就是15了！师：那双数呢？生25：双数也一样啊，2和8是一组，4和6是一组。双数都是摆在四个角上的，所以同一组的数必须在对角线上面对面地摆。师：谢谢你们！我好像明白了！我把大家给我介绍的方法复述一遍，看对不对？1和9为一组，它俩是这些数当中的第一组数；2和8为一组，它俩是这些数当中的第二组；3和7是第三组；4和6是第四组。（边说边画弧线分组。）师：第一组和第三组的数一组一组对着摆，摆在上下左右宫里，第二组和第四组的数在对角线上