福建建瓯第二中学2014届九年级数学上学期第一次质测卷人教版

1、福建省建瓯市第二中学2014届九年级上学期第一次数学质测卷2013年初中毕业班质1检测（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试期”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意 事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一.精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有 且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答借 不答或答案超过一个的一律得。分. TOC o 1-5 h z 1、计算-3+2的结果是（）.A. 1也-1C, 5D. -5pK- 1=-$+2的图象分别与z轴、y轴相交于A、B两点，点为线段上一点，PC，/轴于点C,延长PC交反

2、比例函数y = （x0）的图象于点 %Q,且tanZ.O4Q=/.连接OP、0Q,四边形。4P的面积为6.（6分）求Y的值;（4分）判断四边形。4尸的形状，并加以证明.（本小题满分10分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1、图2中的一种）, 设竖档48=九米，请根据以卜.图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总氏度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与A。、A8平行）（5分）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当工为多少时，矩形框架 ABCD的面积为3平方米？（5分）在图2中，如果不锈钢材料总氏度为12米，当”为多少时,矩形框架 ABCD的面积S最大？最大面积是多

3、少？第23题数学试卷第4页（共5页）.(本小题满分14分)已知：抛物线y=/，+i的顶点为用，直线，过点F (0, 2)且与抛物线分别相 交于A, B两点，过点4, 8分别作#轴的垂线，垂足分别为点C, D,连接CF, DF. (1)如图1所示：(3 分)若4 ( -1, ),求证：4C=4F；(6分)若A (m, n)t判断以CD为直径的圆与直线，的位置关系，并加以 证明；(5分)若直线/绕点尸旋转，且与“轴交于点P, PCxPD=8.求直线I的解 析式.第24题.(本小题满分12分)新知认识：在AABC中，乙4,乙B,乙。所对的边分别用a, b, c表示，如果一 个三角形的一-个内角等于另

4、一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(3分)特殊验证：如图1,在dABC中，若=万，6 = 1, c=2 求证：ZUBC为倍角三角形；(4分)模型探究：如图2,对于任意的倍角三角形，若乙4 =2乙8 求证：(6+c)；(5分)拓展应用：在ZU8C中，若乙。=244=428第25题数学试卷第5页(共5页)2013年初中毕业班质量检测数学参考答案与评分标准一 精心选一选（本大题共8小题,每小题4分，共32分）1.B 2, A 3. A 4.C 5.B 6.C 7. B 8.D二、细心馍一填（本大题共8小题,每小题4分，共32分）9.4 10. 6.9xl04 11.60 12. ”

5、 =CE 或 BE = D尸或 LAEC =乙AFC 等（答案不唯一）13.相交】4,+15.xx -116. 13三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）6分8分3分5分8分17.解:原式=2 + 1 +2x；2= 2 + 141瓜解:原式=（”;-川. - 1(x*l)(x + l)1 把工=-2代入原式得:原式(1)证明:将ZUJCE沿DE折叠.二 ADCEgADFE DC = DF,四边形ABCD是矩形 = BAD =90。,AB = CD .AD = BC AB =DF. z.1 + 乙2 =90。，乙2 + 乙3 =90 Z.1 =乙 3,Z.B = ZJFD=9O0 A AE

6、= AD TOC o 1-5 h z ：.AEBC 4 分(2)在 RtABE 中,AE=AD = BC =5,48 =3 BE 二 店- 3=4C = F = 1 5 分在RtACDE中,。E=+七产=/IO 6分A sinZCDE =:乙CDE = LEDFDE /jo 10/. sin Z. EDF = sin Z. CDE -数学答案第1页（共6页）20 .解：(1)平均数为:=166. 4(cm)163 + 171 +173 + 159 + 161 +174 + 164 +166 + 169 + 16410 TOC o 1-5 h z - “ - 一 中位数为:吗165(皿)众数为：

7、164cm 4分(2)选平均数作为标准 5分当身高”满足 166.4x(1 -2%) WnW 166.4x(1 +2%) 即163.072wxW169.728时为“普通身高” 7分此时男生的身高具有“普遍身高” 8分选中位数作为标准5分当身高 为 满足 165x(1 -2%)W4W165x(l +2%)即：161.7 W-W168. 3时为“普通身高” 7分此时男生的身高具有“普通身高” 8分选众数为标准5分当身高 工 满足 164x(1 -2%)x164 x(l +2%)即：160.72W2W167.28时为“普通身高” 7分此时男生的身高具有“普通身高” 8分(三种只需完成任意一种即可)

8、21.(1)证明:连接。 1分.41 =42 04=。( n.xA二乙 1 =乙3 乙2 =43. OD/AC 2分 8 / ACA.BCC:.0D1BC 3 分.8C是。的切线4分(2)连接AE是O。宜径/. Z4D=90 AD =* + 于=10 5分. .ADE = Z.ACD 又 41 = Z.2二 AADCAAED 6分AE AD.丽二就AE 10 - 10 8。 工 12.5数学答案第2页(共6页)22.解:令4=0,y =0分别代入？=-4:+2得:4(6,0) ,B(0,2)OR 2i在 RtAOB 中，tanZ,O4B =777 = 7 = VUA b i, tan 404Q

9、 =胎=/OB COOAAC RtAAOBsRtAACQ J 乙OAQ =4048v PClx 轴乙PCA =乙QC4. 4C = AC. PG4gQC4 TOC o 1-5 h z ：.PC = CQ,Pk=QA 2分设 P(K,-&+2) 3分OA PQ26x2(4+2)-3+2 = 1 欠=3 .P(3,1) 4 分0(3,-l) 5 分k -3 6 分(2)答:四边形OQAP为菱形7分证明：由。)可知C(3,0)C为CM中点;C为PQ中点.。4与PQ互相平分:.四边形OQAP为平行四边形 9分. PA-QA 四边形OQAP为菱形 10分23. (1)解：由题意可知：当时,8。=坦/=4

10、-4A S = 4B x BC 3 (4 -x) % =3 2 分/. 4% 3-3=04-3=0，3=1,叼=3 4分即当 = 1或3时，矩形ABCD的面积为3平方米.5分(2)解：由题意可知：当A5=%时,8C=g/S = AB x BC = 3 x = - -x2 +4x 8 分10分当二一年时,s有最大值，最大值为3. 2x(-/) 2数学答案第3页(共6页)24.解: A( -1号),AC_Lx轴于点C.-. AC =今v F(o,2)AF = y( -l-0)2 + (-2)2 =/ 2分A AC=4F 答:以CI)为直径的圆与直线I相切. 证明:取CO的中点心连接EEV 4(m,

11、n) /. n = -m2 + 1V AClx4C =/加2十1v 尸(0,2)/. AF = /m2 +(n-2)2= Jm2 + (42 - 1)2=m2 + 14 TOC o 1-5 h z A ACAF . ZJ =乙2 6 分同理：8F = B。43 =乙4 7分FCJL4 轴轴 /. AC/BD .乙C4F+ 乙尸8。= 180。丁 Z.CAF+ Z,1 + Z.2 = 180 乙FAO + 乙3 + 44 = 180。2(乙 1 + Z.3) =180 Z1 + 43=90。乙C阳=90。 8分CE = DE = EF,乙5 =乙CFE,又丫 Z2 +匕5 =90乙1 + 乙 C

12、F=90 Z.4F=90二以为直径的圆与直线/相切.9分（2）由上述的（1）中可知,AC=AF,BD = BF,CFlDF11分当点。在4轴的负半轴时.则乙1 二乙2,乙3 +乙4=90。/ 42 + 匕3 =90。. ZJ =乙4又乙P=乙产 APDFsAPFC .PFPC丽-万，. PF2 =PCxPO = 8PO =-。户=2数学答案第4页（共6页）/.P( -2.0)/.直线！的解析式为:y= 2. 当点P在4轴的正半轴时.同理可得:P(2,0)/.直线1的解析式为：y= -x+2综上所述:直线I的解析式为y = x + 2 或 =-% +2.(1)证明：a =厅,6 = 1 ,c =

13、2/. a2 +62 = 3 + 1 =4 =c?.48C为直角三角形12分14分在 RtZA8C 中 sinB =一2分3分5分7分(D8分9分 ZB=3O LA =90-30 =60 E|J：乙.4二2 乙8. 48C为倍角三角形.，(2)延长 8A 到使= 6 Z.B4C= Z.O+ 乙 ACD./ 乙0 二 Z.ACD(BAC=22ACI)/ 乙BAC=2 乙B乙0 = Z.8 = Z.4CD二 BC = CD = a.4sD8CDC DADB DCc+广.q = 6( A + c)(3)v ZC=2ZL4=4ZB.，LA = 2 乙 B由(2)可知：c =a(a +6) a2 =6(6 +c) 方法一： 由可知：be:总代人得:2 be abcc = a xr =a -b a -o数学答案第5页(共6页)ab c =ra -6； ac