福建泉州2015届高三5月质检数学文试题高清扫描版含答案

1、准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检测文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题.本试卷共6页.满分150分. 120分钟.注意事项：.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框; 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标 择题答案使用0.5亳米的黑色中性（签字）笔或碳索笔书写，字体工整、笔迹浦.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交参考公式：

2、样本数据的、物、4的标准差：= &（9-X）2 + （叼-Q2 + （乙,）2,其中；为样本平均数；柱体体积公式/ = S鼠其中S为底面面积也为高；锥体体积公式:y =/S3其中S为底面面积M为而球的表面积、体积公式:S =4函，y =告7加,其中R为球的半径.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只:符合题目要求的.已知集合4 = |-1,0,1|,则4 C8 =A. |-1,0|B.C. （11D, 0市质检数学（文科）第1页（共6页）.若命题p： 3x0 e R .sirwo siru0 Vx e R , sinx ,2一D.

3、 Vx e R t sinx W 亍4 W 1,.已知满足y w 1, 则Z =/ +尸的最大值为5 + y - 1 Of.平面内与定点F（ - 1,0）和定直线4二1的距离相等的点的轨迹方程为B. x2 = - 2yGy2 = -4xD. x = - 4y5,已知向量0 = （13）,b=（-2,1）,若a JLb,则实数等于B. - 1A, -26.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的离心率为&，则其渐近线方程为y - xy = 2xc. y = 多7,已知 sin(小-a)=1,则 cos(- + a)=8.已知函数/（动=，+1，则下列结论错误的是 X A.函数/U）定义域为I x

4、 01B.函数/（）在（1, +8）内是减函数c.函数/（）为偶函数D.函数/（%）的值域为2, + 00）市质检数学（文科）第2页（共6页）9.已知0为正r边形4的中心,P为正n边形4Az儿外的任癖一点，则1/+城+就1I P0rx n(n + 1)A. 0B. nC, 2n + 1D-?.为贯彻国家体育总局、教育部关于加强全国青少年校园足球工作的意见的精神，某校 进一步加强了校园足球训练活动.已知学生甲定点射门射中的概率是a4,为了了解该学 生连续射门三次恰好射中两次的概率.设计以下模拟试验方法:利用计算糖随机产生到 9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示射中.用5,6,7,8,9.

5、0表示没有射中,设以每三 个随机数作为一组，共计产生了 20组随机数如下：907,431,966,257,191,393,925,027,271,556,932,488,812,730,458,113,569,537,683,989.根据上述数据，我们可以得到该学生连续射门三次恰好射中两次的概率近似等于A. 0.4B. 0. 35C. 0. 29D, 0. 25 TOC o 1-5 h z .如图，正三角形A8C边长为4,若乙1 =42 =乙3 = 15。,则三角形。尸的面积为 A.24-3B. 8 A - 12人C.26 + 3D.36+2%/.巳知对任意4 eR,函数/(%)满足大口=/+

6、2),当-1 WmW1时/(%) =1 *1.若动圆/ +/ -2a%-2y+1=。与/的图 bC象恰有三个交点,则实数a的值等于A.4A + 1 或奴k g Z)B.4A-1 土及或2MA e Z)C.2& 1 + &或 MA w Z)D.2A + 1 土&或2k(k e Z )市质检数学(文科) 第3页(共6页)第n卷(非选择题共加分)*二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.已知复数Z = 1 +i(i为虚数单位)，则Z的模等于.已知某直棱柱的俯视图是一个斜边长为因的等腰直角三角形，侧棱长与底面三 c角边长相等，则该直棱柱的李画y为.、15.等差数列

7、满足a? = 2,Q| +a7 = 8,若函数/(%)的导函数，(#) = a, +a2x的值为.16某位老师在考察两个学生甲和乙的推理能力时,他先将手里的牌告诉两学生:黑，J;红心3,4,Q；梅花3,7；方块4,7,0,K.然后从中拿出一张牌，只告诉甲这张市 R只告诉乙这张牌的花色.5以下是甲和乙的一段版话：F甲：我不知道这张是什么牌；乙:我知道你不知道这张是什么牌i甲：现在我知道了；乙:现在我也知道了.唐你根据以上对话,判断抽出的这张捌是.口三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.：程填写在答题卡的相应位置.。(本小题满分12分) TOC o 1-5

8、h z !根据以下程序框图，执行相应程序后，输出的数依次为a,./ ,a,r4；适当改变判断框内的条件.可以得到数列|aj(n w N )更多|上一的项0( I )写出数列I。的前4项,并求它的通项公式；-广J( n )若勾=4 +/心外,求数列f b J的前n项和TqL.(本小题满分12分)已知函数/(“)= sin2x + 24cos% - J3.(I )当4 w (o,f)时,求函数f(%)的值域；(U)设锐角49。的内角4兄C所对的边分别为a,b,c,a =万， b 二 2cJ(A) = 0,求 ZUBC 的面积.市质检数学(文科)第4页(共6页).(本题满分12分)如图,在圆柱001

9、中,8是它的一条母线是底面圆。 的直径，点C是圆。上异于八,8的点.(I )求证4C 1平面55；(H)若M 为 8。的中点,B。= 2,AC = 1,BC =百， 求证：0M 平面CD； 求三棱锥D -ACM的体积.(本小题满分】2分)空气质量受污染物排放量及大气扩散等因素的影响,某市环保监测站选择2014年11 内的某10天，采集了该市某地这10天中，每天的日均风速和当天空气中氧化物口均 得到10组数据，并制成如图所示的散点图.(I )同学甲先将这10组数据按风速大小排序，再随机截取其中连续的5组数据， 这5组数据对应的叵归直线方程.试求:同学甲所截取的数据中，恰好同时包含 天中叙化物日均

10、浓度的最大值与最小值的概率；(II)现有30名学生，每人任取其中的5组数据，分别求出所取数据的回归直线方程 用这30个回归方程去预测某一天日均风速所对应的氧化物日均浓度.规定茂 值与实测值差的绝对值小于2,则认定为“拟合效果好”，否则认定为“拟合充 好”.已知:恰有15名学生所取的数据包含辄化物日均浓度的最值,且其中有5 生求出的回归方程认定为“拟合效果好”；另15名学生中有4名学生求出的回 认定为“拟合效果不好”.根据以上信息填写下列2 x 2列联表，并分析是否有 以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包含笑化物日均浓度的最值有关. /BM-t*M/金力算拟合 效果不好合计数据包含最值数据不含

11、最值合计市质检数学(文科)第5页(共6页)PN-)045OJU0,0U.U230.0100.0050.001h2.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828参考数据:参考公式:犬=71 k/C*卢丁丁:不(其中n= Q+b d).(a + o) (c + a) (a + c) (o + a)2L(本题满分12分)已知函数f(欠)=Inx - ax(a g R ).(I )若y =/(x)在，=1处的切线的斜率为0.求/)的解析式；若方程J=0有两个不等实根.求实数”的取值范围；(H)若存在给定的常数明使不等式人幻+5W0对# 0恒成立，试求常数a的取值范 围和对应于常

12、数a的实数b的取值范圉.22.(本小题满分14分)如图，已知尸(1,0)为椭圆+ * = 1(。 1)的右焦点，直线过点。(2,0)且与椭圆 aC交于不同的两点4潭,连接4尸，BE (I)求椭圆C的方程；(U)探求椭圆C上满足前(I FB双+1 FA方)的点&(10)延长4F与椭圆交于另一点。，线段AD的垂直平分线与4轴交于点0.有同学已探究得到4OC的外接圆必过某一定点,请你推 断该定点的坐标.市质检数学(文科)第6页(共6页)泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检测文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、

13、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图 的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制定相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.1. A2, B3, D7. A8, B9, B每小题5分，满分60分

14、.4. C5. D6. A10. D11. B12. D二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13.后;14. 3 .2 ;16.梅花7.三、解答题：本大 题共6小题，共74分.解答 应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等.满分 12分.解：（I）由图可知 a =1,a2 = 3a1 =3,a3 = 3a2 = 9,a4 = 3a3 = 27 . TOC o 1-5 h z 一,一一.,ai = 1八据框图算法，可得数列an的递推公式为i 1. ,4分an =3an

15、J(n.2)由匚=3 ,知数列4是以1为首项，3为公比的等比数列， 3nl故 an =1 M3n/=3n1.,6 分注意：本题不是猜想通项公式，不能直接写出通项公式！(n) bn =an+log3an =3n+ 10g33nl =3n1+ n1 .,8 分贝I1 =h b2 d I bn = (30 0)31 132 2 中3nJ (n-1)二 (30 31 32 1113n 1) 0 12 |(n-1)12分n n-11 3nn2 -n 3n -121 -3 - 2218.本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的基本性质和解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、

16、 函数与方程思想、 数形结合思想等.满分12分.解：(I) f (x) =sin2x+2M3cos2 x73=sin 2x+、13 cos2x =2sin 2x + ,3 分3由xW|0,21导2*+亡1三，空 j,4分,4333所以函数f(x )的值域为(J3,2.,6分 f(A) =0,得 sin(2A+)=0,34 二二由锐角 MBC知0A一,可得一2A+2联表如下:拟合效果好拟合效果不好合计数据有包含最值51015数据没有包含最值11415合计1614308分由参考数据，因为4.821 3.841 ,故有95%以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包12分含氧化物日均浓度最值有关.本小题

17、主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用等基础知识，考查抽象概 括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思 想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等.满分 12分.1 TOC o 1-5 h z 斛：(I)依延思，f (x) = a , f(1)=1a=0,2 分x故 a =1 ,则 f (x) =ln x x .,3 分解法1:方程 ef(x) -t =0 等价于 ln x x =ln t,则条件等价于ln x x = ln t有两个不等正根，,，4分即函数g(x) =ln xx在(0,土叼与直线丫 =小1有两个不同的交点.,5分1

18、.一,一因为 g(x)=1, g(x) 0 得0 cx 1, g(x)1 , x所以函数g(x)=lnxx在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，g(x)max =g(1)=-1.,6 分因为当x 0,且*-* 0或xt+00时，都有g(x) = ln xxt -0 ,又函数g(x) =ln x x的图象是连续不断的,所以当且仅当lnt1时，g(x)=lnxx在(0,y)的图象与直线y = In t有两个不同的交点,_ - 1,所以实数t的取值范围是0 t 0 得 0 Mx 1, g (x) 1 ,ex一故函数g(x)= =在(0,1)单调递增，在(1,收)单调递减， e一八g(x)max

19、=g(1) =一 ，6 分e当x无限趋向于0与无限趋向于 的时候，g(x)无限趋向于0,x故g(x)= 在(0,收)的图象与直线y=t有两个不同的交点，当且仅当 ex一 .1一八 TOC o 1-5 h z 0 t .,7 分(n)解法1：f (x) +b b ,1八令 h(x)=axlnx ( x 0),则 h(x) =a .,8 分x当aW0时，当x无限趋向于 十制的时候，h(x)无限趋向于 ，所以不存在使axlnx至b恒成立的实数b ,不符合题意，舍去.,9分1_ _1 1_ _1当 a 0 时，由 h (x) =a 一 =0 ,解得 x =,由 h (x) = a 0 ,解得 x ,x

20、axa11由 h(x) =a 0 ,解得 0 x -, HYPERLINK l bookmark32 o Current Document xa1所以h(x)在(0,-)单调递减，在(，收)单调递增，aa-11故 h(x)至h(-) =1 ln =1 十ln a .a a所以使不等式f(x) +b0), h(x)=2xx1 -b -In x C ”n 1 b由 h (x) =2= 0 ,解得 x = e ”.x(0, e1-)(e1*)h(x)廿0小于0h(x)单调递增单调递减10分根据上表的变化情况，有h(x) _h(e1J，) =eb因为eb, 0,所以不等式f(x)+bM0对x0恒成立，当且仅当a0且ebAa.所以常数a的取值范围为(0,飞),且对应于常数a,实数b的取值范围为(-g,1+lna.,12分22.本小题主要考查直线、圆、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系、平面向量、合情推理等基础 知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方 程思想、数形结合思想、特殊与一般思想等.满分 14分.解：(I)由椭圆的焦点可得 c=1,又由b2=1可彳#a2=b2+c2=2,x22所以椭圆方程为 一十y2=1.,4分2T T T T T(n)由 FE /(| FB |FA十| FA| FB),知直线 FE 平分.AFB ,因直线，过C(