福建厦门2017—2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题含答案

1、厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.已知复数z满足z .(1+i) =2,则同=() TOC o 1-5 h z A. 1B .垃C. 2D. 3.已知M (2, m)是抛物线y2 =4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是()A. 2B . 3C. 4D. 6.已知函数f(x)=xlnx,则f (x)在x=e处的切线方程为()A. x-y=0 B . x-y1=0 C . 2x-y-e = 0 D . (e 1)x-ey-e = 04.2018年6月14日，世界杯足

2、球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区 100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算K2的观测值k之8.249 .附表：P（K2 之k）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是()A.有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B.有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C.在犯错误的I率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D.在犯错误的

3、I率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”.期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格 乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格 . TOC o 1-5 h z 成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁Wb.空间四边形OABC中，OA = a, OB=b, OC=c，点M在线段AC上，且AM =2MC，点N是OB的中点，则MN =（）A 21 .2rA a b - c B323.已知 X N(1,。2) , P(0 X W3) = 0.7 , P(0 1”是“函数f

4、(x)=kxlnx在(1,y)单调递增”的().既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D. (x2 +x2)5的展开式中含x3项的系数为()A. -160B. -120 C. 40 D . 200.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙 3位同学阅读，每人至少 1本，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（）A. 18 种B. 24 种 C . 30 种 D . 36 种2211.已知双曲线C：3丫2 =1（a A0,bA0）的左、右焦点分别为 Fi, F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲 a b线的渐近线在第

5、一象限的交点为P ,且 P 满足 PF1 - PF2 =2b,则C的离心率e满足（）A. e23e+1=0 B . e4-3e2+1=0 C . e2-e-1 = 0 D . e4 -e2 -1=012V TOC o 1-5 h z .已知函数f （x） =（+a）e在（2,+g）有极大值点，则 a的取值范围为（）x1331A.（- 二） B , （- ,- ） C .（二,0） D . （-0）2884二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知命题p：三xWR, x2 -mM0为真命题，则实数 m的取值范围为 .甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正

6、中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为 .如图，阴影部分为曲线 y =sin x( -n x 0年份代吗，工亡1 ：Mih划凯根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了 y与时间变量t的两个回归模型:(i)y = bt + a ；=cedt(1)求 a, b (精确到 0.01 )；(2)(2)乙求得模型的回归方程为y =0.51e,你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由nn“ ty -ntyv (v -y。2附：参考公式:b = Jn, a = y-bt, R2 =1-2ti -nt(yy)i 1i=1参考数据:y9工 tiyi(1) i 39 z ti2 i h9* (1) 9

7、工(Yi -Yi )id912)Z (yi -yi ) iT9(yi - y)21.3976.942850.220.093.7222221.已知椭圆C ：二十二=1(2 Ab0)的离心率是 ,以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是 a2 b224.2,(1)求C的方程；(2)直线y=2x+m与C交于A, B两点，M是C上一点，N(-4,1),若四边形AMBN是平行四边形,求M的坐标.22.已知函数 f(x) =(ax -1)ex, ae R.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若 a=1,求证：当 x1 时，f(x)之exln(x+1) x 1.厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级

8、质量检测理科数学试题参考答案及评分标准、选择题：本大题共1 5: BBCCA12小题，每小题5分，共60分.610: CDABB11-12: DC11.解析：法一：由by 二 xa222x y =cx，得（ y2二a 一2 ，即 P(a,b =b2由pF1|PF2|=2b,得点P在双曲线右支上22x y=122)b aa b所以，-=1,化简得 c4 -a2c2 -a4 =0 ,即 e4 -e2 -1 =0 b a故选D.y = b x n x2 =a2法二：由/ a ，得422 ,即P(a,b卜222 y =bx y =c/F1PF2 =90 =, . . |PFj2 +|PF2|2=p1F

9、21=4c2, |PFj |PF21=2bc,22c又 |pfJIPF2I =2b ,|PE| +2|PE|PF2|+|PF2| =4b ,a2 =bc ,化简得 c4 -a2c2 -a4 =0 ,即 e4 -e2 一1 = 0 ,故选D.-12c 2x 2ax2 2x -1 2x12.解析：法一：f(x)=+-+2a e =e ,x xx2令 f (x )=0 ,得 2ax +2x -1=0,令 g (x )=2ax +2x -1当a =0时，不合题意，1当 a0时，g(x )对称轴为 x=0, g(0)=1 0 ,2a则f(x/(0,收)先减后增，不合题意11_当 a 0 ,即 a ,贝一

10、3 a 0, a .一 a H088 ，八3八142（川）当 X =2 时 g 2 =0 ,a =二 此时 2X2 =工-=,x2,82a 33此时，Xx2矛盾，不合题意.综上所述，a的取值范围为 -3 a (一8,0 )3a I _ ,0 I经检验，满足题意.故选,8二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13.10,二 14. 12415. 3n16. -6解析：|PM |PF|=|PC|PF|=|PC|1(2aPF )=|PF|、解答题：本大题共 6小题，共70分.+ PF -11 CF 11=511C.-617.本小题考查古典概型、排列组合、二项分布等基础知识；考查运算求解

11、能力和应用意识；考查统计与概 率思想.本小题满分 10分.解法一：(1)设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件 A,则 P(A)d=黑(2)从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率P =-10 5 ,3k 3 k 2 3 k所以 X B(3,) , P(X =k)=C3 ()(一) ,k =0,1,2,3 , 555X的分布列为X0123P(X =k)8365427125125125125解法二：(1)3 9E(X) =3父=.5 5设“从100户中任意抽取10分2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件 A,(2)则 P(A)=同解法一.C：0C6o +C60139

12、Goo16518.本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程12分.思想，化归与转化思想，分类与整合思想等.本小题满分解：(1)若 a =2,贝U f (x) =2x36x+1 , f(x) = 6x26,所以，当 x1 时，f(x)A0；当1xc1 时，f(x)0时，令 f (x)=0 ,则 x = j2所以,当 x J时，f (x) 0 ；当 x 时，f (x) 0 ; 所以f(x)在(，J2)和(J2,也)单调递增，在IJ2，J2 j单调递减，9分所以f(x)的极大值为f( J2)=4,H+1, ,a a TOC o 1-5 h z f(x

13、)的极小值为 f(j|) = _4j|+1. 10 分胞=4，+10f (x)恰有三个零点，所以 二 二 ，11分f(j4/。所以 a 32,即 0a32； 综上，a的取值范围为0aC ;y8 分广友 V 2八PC = ( v2,) - 9分22-1,y=0,(2)作PE 1AD于E ,因为PA=PD，所以E为AD中点，11分所以平面PBD一个法向量n=(1,0,1), 设PA与平面PBD所成角为0 ,则PC n所以直线PA与平面ABD所成角为正弦值为3612分20.本小题主要考查回归直线、回归分析等基础知识；考查运算求解能力和应用意识；考查数形结合思想、概率与统计思想.本小题满分 12分.-

14、1解：(1) t =(1+2 十3 +9) =5 9，n二：ti yi -ntyi J 力 776.94-9 5 1.39n22ti - nti 4_2285-9 52为 0.24,?=亍_济=1.39 0.24父5=0.19 .2 Ri =1n“，(y -9)2*=1、(yi -y)2i 1n0.22: 0.943.72% (y -？)2R2=1-Pn=1x (yi -y)2i 10.09 八 c。: 0.983.7210分因为R2 AR1,所以模型的拟合效果较好.12分2ab -2.2,12分.a 2a = 2, b =42,.椭圆C的方程是21.本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系

15、等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想.本题满分 解法一：(1)椭圆长轴长2a,短轴长2b,由已知，得1 2a 2b =4 6,，=2,2a -b2a 设 A(Xi ,y1), B(x2,y2)M (x3, y3)y =2x +m, 由x2 y2得9x2+8mx + 2m24 =0 ,+ - = 1421, =(8m)24M 9(2m24)0,解得一3后 m3石，2,8m 2m 一4x1 x2,x1 x2 :99线段AB的中点坐标为（4m,m）,线段MN的中点坐标为（生二4,y/U）,9 98分丁四边形AMBN是平行四边形线,x3 -4 4

16、m y3，1 m8m一X3=一9+ 4,V32m9-1,代入椭圆方程即 4（2；一1）22 X 十4 22m(9(得8m 2(2m 2-9+_9= 1,42-1)29_3 2=1,斛得 m =,210分又 9 32 3.2,3 2),9一3 2. (3.23.2), 229 -3.2 m =,211分X3 t-8m 439c 9-3 28 24*32m /y3 = 992-1解法，一 4 % 22点M的坐标是（丝4 三）3312分(1)同解法一.(2)设 A(x1，y) B(x2, y2) MU.) = 2x m, 由 0,解得一3J2 cmM3石，8m2x1 +x2 =, y1+y2 =2x

17、1 + m +2x2 + m = m ,99丁四边形AMBN是平行四边形线， AN =MB ,1-“,1-必)-X3, y28. x3 = x1 x2 4 = - m 49(-8m 代入椭圆方程，得一94一 丫3），y3 二 y1y2 -1(2m-1)2+-9=1,2c(2m-1)2即4(;一1)2 TOC o 1-5 h z . 2 彳 2 9_3 2,、一一m 一 1 = ,解付 m =,10 分932刀 9 3 ”2 , 7 o 9 9 0、9-3 2( 3 2 3 2)( (-3 ,x12,3 v 2),匚(-3 J 2,3、2) ?2211分9 -3,2 m =,2m -1) - -

18、4(，X3=-8m 49.2、4.2 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 2m ,2y3-1 = 一二，93点M的坐标是(412,_三2) .12分3322.本小题考查导数与函数的单调性、不等式等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与 方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等.本小题满分12分.解法一：(1)依题意，f(x)的定义域为(-,y), f(x) = (ax+ a 1 )ex, (1)当 a=0时，f(x) = -ex0时，当 x 时，f (x) 时，f (x) 0 ； aa1 - a1 _ a所以f(x)在(-叼)单倜递减，在(，+望)单倜递增； 3分aa1 -a1 - a(3)当 a0 时，当 x 0；当 x时，f(x)0时，f(x)在(-,)单调递减，在(，)单调递增；aa1 -a.1-a当aexln(x+1 )-x-1,即证明(x-1)ex 之exln(x+1 )-x-1 , 因为ex0,所以只需证明(x1 )之ln(x+1)(x + 1 )e=,6分只需证明(x+1 )e“ln(x+ 1 )+x-1 之0. 7分设 g (x )