人教版九年级上册数学 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1 教案

1、221.2二次函数yax2的图象和性质1会用描点法画出yax2的图象，理解抛物线的概念2掌握形如yax2的二次函数图象和性质，并会应用一、情境导入自由落体公式heq f(1,2)gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图象【类型一】图象的识别 已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是()解析：本题进行分类讨论：(1)当a0时，函数yax2的图象开口向上，函数yax图象经过一、三象限，故排除选项B；(2)当a0时，函数yax2的图象开口向下，函数yax图象经过二、四象限，故排除选项D；又因为在

2、同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象必有除原点(0，0)以外的交点，故选择C.方法总结：分a0与a0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”【类型二】实际问题中图象的识别 已知h关于t的函数关系式为heq f(1,2)gt2(g为正常数，t为时间)，则函数图象为()解析：根据h关于t的函数关系式为heq f(1,2)gt2，其中g为正常数，t为时间，因此函数heq f(1,2)gt2图象是受一定实际范围限制的，图象应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A.方法总结：在识别二次函数图象时，应该注意考虑函数的实际意义探究点二：二次函数yax2的性质【类型一】利用图象判断二次函数

3、的增减性 作出函数yx2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：(1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，试比较y1与y2的大小；(2)在y轴右侧图象上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，试比较y3与y4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？解析：根据画出的函数图象来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法解：(1)图象如图所示，由图象可知y1y2，(2)由图象可知y3y4；(3)在y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草

4、图进行观察和分析以免解题时产生错误【类型二】二次函数的图象与性质的综合题 已知函数y(m3)xm23m2是关于x的二次函数(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数的增减性解析：(1)由二次函数的定义可得eq blc(avs4alco1(m23m22，,m30，)故可求m的值(2)图象的开口向下，则m30；(3)函数有最小值，则m30；(4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定解：(1)根据题意，得eq blc(avs4alco1(m23m22，,m30，)解得eq blc(avs4alco1(m14，m21，,m3.)

5、当m4或m1时，原函数为二次函数(2)图象开口向下，m30，m3，m4.当m4时，该函数图象的开口向下(3)函数有最小值，m30，m3，m1，当m1时，原函数有最小值(4)当m4时，此函数为yx2，开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当m1时，此函数为y4x2，开口向上，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察

6、探究点三：确定二次函数yax2的表达式【类型一】利用图象确定yax2的解析式 一个二次函数yax2(a0)的图象经过点A(2，2)关于坐标轴的对称点B，求其关系式解析：坐标轴包含x轴和y轴，故点A(2，2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点点A(2，2)关于x轴的对称点B1(2，2)，点A(2，2)关于y轴的对称点B2(2，2)解：点B与点A(2，2)关于坐标轴对称，B1(2，2)，B2(2，2)当yax2的图象经过点B1(2，2)时，2a22，aeq f(1,2)，yeq f(1,2)x2；当yax2的图象经过点B1(2，2)时，2a(2)2，aeq f(1,2)，yeq f(1,2)

7、x2.二次函数的关系式为yeq f(1,2)x2或yeq f(1,2)x2.方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论，从而求得多个答案【类型二】二次函数yax2的图象与几何图形的综合应用 已知二次函数yax2(a0)与直线y2x3相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数yax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标解析：直线与函数yax2的图象交点坐标可利用方程求解解：(1)点A(1，b)是直线与函数yax2图象的交点，点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，eq blc(avs4alco1(ba12，,b213，)eq blc(a

8、vs4alco1(a1，,b1.)(2)由(1)知二次函数为yx2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)，由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直线与抛物线的另一个交点B的坐标为(3，9)【类型三】二次函数yax2的实际应用 如图所示，有一抛物线形状的桥洞桥洞离水面最大距离OM为3m，跨度AB6m.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式；(2)一艘小船上平放着一些长3m，宽2m且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？解析：可令O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关系式为yax2.由题意可得B点的坐标为(3，3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题解：(1)以O点为坐标原点，平行于线段AB的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为yax2.由题意可得B点坐标为(3，3)，3a32，解得aeq f(1,3)，抛物线的函数关系式为yeq f(1,3)x2.(2)当x1时，yeq f(1,3)12eq f(1,3).OM3，木