福建省普通高中2019-2020学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(解析版)

1、12020年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、选择题1.已知集合 A = 3, B = l,2,3,则 AnB=()A. 1,2,3B. 1,3C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】 求出两个集合的交集即可.【详解】AB=3 故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于容易题目.2.如图是菜圆锥的三视图，则该圆锥底面圆的半径长是()2I正视图侧视图I- 2I俯视图A. 1B. 2C. 3D. 1O【答案】A【解析】【分析】通过俯视图可以直接得出结论.【详解】通过俯视图，可以判斷出直径为2,则半径为1.故选：A.【点睛】本题考查三视图的相关知识点，属于简单

2、题.3.若三个数1, 3, 成等比数列，则实数()A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质可知32=1xg,计算结果.【详解】Tl, 3, 成等比数列，. 32 = a ,解得：a = 9故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题型.一组数据3, 4, 4, 4, 5, 6的众数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据众数的定狡，直接求众数.【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据，4出现了 3次，是出现最多的数字,所以这组数据中的众数是4.故选：B【点睛】本题考查众数，属于基础题型.如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它

3、落到阴影部分的概率为（）D. 1【答案】A【解析】【分析】 利用几何槪型的概率公式可知，黄豆落到阴影部分的槪率为三角形的而积与正方形的 而积之比.【详解】由图象可知，阴影部分而积占了正方形而积的四分之一，由几何概型的概率公式可得：P = ;,4故选：A【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，只要正确的选择事件的测度(长度，而积, 体积)，利用测度比求槪率即可，属于基础题.函数y = COSJt的最小正周期为()A. B.兀C. -T-D. ITr2 2【答案】D【解析】【分析】利用余弦函数的性质可得函数的最小正周期.【详解】函数, = s-的最小正周期为：2故选：D【点睛】本题考查余弦函数的性质

4、，考查学生逻辑推理能力，属于基础题.函数y =丄的定义域为()x-2A. (Y,2)B. (2,od)C. (p,2)U(2,p) D. R【答案】C【解析】【分析】若函数有意艾，则分母不为0,可得函数的定义域.【详Ml .x-20,/.x2,故选：C【点睛】本题考查具体函数的定狡域，考查学生计算能力，属于基础题.不等式2x+y-40表示的平面区域是()【答案】A【解析】【分析】画出直线2x + y-4 = 0,利用特殊点确定出不等式表示 平而区域即可.【详解】取点（0,0）代入不等式，可得-40,即（0,0）在平面区域內，阴影部分应为直 线2尤+，-4 = 0的左下方，故选：A【点睛】本题考

5、查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点 定区域，是基础题.9.已知直线厶：y = x-2t IIZ y = kxf 若12,则实数（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】两直线平行，则斜率相等求解.【详解】已知直线仁y = x-2i 12： y = kx t因为 12,所以k = 故选：D【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.10.化简 MN+ NP-QP=()A. MPB. TtQC. MQ【答案】C【解析】【分析】根据向量加减法直接计算. TOC o 1-5 h z 【详解】w += MP +=故选：C【点睛】本题考查向量加减运算

6、，属于基础题型.11.不等式(x+2)(x-3)O的解集是()A. -x3B. x-2x3C. X /D % X . .2 3J2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求得结果.【详解】不等式(x+2)(x-3)O得-2x3,故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属基础题.12.化简 tan(+)=()C. -SinafD. tan1,所以函数在R上单调递增，故不正确.故选：B【点睛】本题考查判斷函数单调性，属于基础题型.已知a = 45, Z? = 42 , C = IOg4 0.5,则 a,b,c 的大小关系是（）A. abcB. cbaC. cabD. acb【

7、答案】C【解析】分析】利用指数函数单调性判a,b,利用对数单调性判断C详解】.y = 4单调递增，Otz=405 b = 42, C = Iog40.5Iog41 = 0 icab故选：C【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性，比较大小经常与中间值0作比较， 是基础题IJXl 2,函数y= 1 IIll |、C的图象大致为（）Uog2 卜 ,x2【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的解析式结合函数图象逐一检验即可.【详解】由题意，当IMV2,即-2X0的最小值是.【答案】2【解析】【分析】由题意，注意到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式，即可求得函数的最小 值.【详解】由题意，因为

8、x0,所以y=x+l2l = 2,当且仅当Xh 取等号.故函数y二x+丄，x0的最小值是2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，以及基本不等式的应用，其中解答中注意 到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与运 算能力，属于基础题.三、解答题已知角&的顶点与坐标原点O重合，始边与X轴的非负半轴重合，在Q的终边上任取点P(X,y),它与原点的距离r = Xl y2 O,定艾：Sina= , COSa =-, tana =-(x0).如图，P(J,J)为角a终边上一点【答案】(1)孚(2) 1.11【解析】【分析】由题意可知r = 2,根据三角函数的定狡

9、，直接计算结果;根据两角和的正弦公式展开，根据(1)的结果代入求值.【详解】解：(1)依题意：r =旅肝= 2,所以Sin a =22- + COSfzsin 44PD = CD = 2.(2)由(1)知Sin a + =SinQrCOS 4丿【点睛】本题考查三角函数定义的简单应用，两角和的正弦公式，属于基础题型.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD丄平而ABCD,且A) = 3,求四棱锥P-ABCD的体积；若EF分别是棱PC,AB中点，则EF与平而PW的位置关系是,在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由.EFU平面PADxEF平PAD;EF与平面PAD相交

10、.【答案】(1) 4; (2)，理由见解析.【解析】【分析】根据四棱锥体积公式直接计算；首先判断EF/平PAD,要证明线面平行，需证明线线平行，取PD的中点G ,连接GA, GE.根据条件证明四边形AFEG是平行四边形【详解】(1)因为加丄平而ABCD9所以 V = - SWABCDXPD = IX232 = 4(2)，理由如下:取PD的中点G,连接GA, GE.因为EG分别为PC9 PZ)的中点，所以GElIDC , GE = -DC .2因为F为AB的中点，所以AF = -ABt2又矩形 ABCD 中，ABlIDC ,且 AB = DC,所以GElIAF ,且GE = AFt所以四边形AF

11、EG是平行四边形.所以 EFGA.又 EFCZ 平面 PADt GAU 平 PAD, 所以EF/平面PAD.【点睛】本题考查证明线面平行，几何体的体积，重点考查逻辑推理，空间想象能力, 计算能力，属于基础题型.如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都 比前一排多2个座位，共有10排座位.席台求第六排的座位数；某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且 前后排要错位就坐.那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？(提示：每一排从左到右都按第一、三、五、的座位就坐，其余的座位不能就坐， 就可保证安排的参会人数最多)【答案】(1) 19;

12、(2) 95.【解析】【分析】构造等差数列，写出首项及公差，利用等差数列通项公式求得结果；构造等差数列，利用等差数列求和求得结果.【详解】解：(1)依题意，得每排的座位数会构成等差数列%,其中首项勺=9,公 差 d = 2,所以第六排的座位数兔=4 +(6-l)d = 19.(2)因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，这样，每排就坐的人数就构成等差数列乞,10 x9首项bl=5,公差d = l,所以数列前10项和510=10+-J, = 95.故该报告厅里最多可安排95人同吋参加会议.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求

13、和，属中档题.已知圆C的方程为(x-2)2+(y-l)2=5.写出圆心C的坐标与半径长；若直线/过点P(O,1),试判断与圆C的位置关系，并说明理由.【答案】(1)圆心C的坐标为(2,1),半径长r = 5 ; (2)相交，理由见解析.【解析】【分析】根据圆的标准方程写出圆心与半径；先设出直线方程，和圆的方程联立，利用韦达定理判斷出结论.【详解】解：(1)圆心C的坐标为(2,1),半径长r = 5 .(2)当直线/垂直于X轴时，直线方程为x = 0,与圆有2个交点；当直线/不垂直于X轴时，设直线/的方程为y =也+1,将y = d + l 代入(-2)+(yi)2=5 整理，得(1 + 疋)宀

14、4x_l = 0, 因为1 +k1Qi且厶= 16 + 4(l + 2) 0恒成立，所以直线/与圆C相交. 综上所述，直线/与圆C相交.【点睛】本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系，属基础题.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试 验，得到零件数為(单位：件)与加工时间儿(单位：小时)的部分数据，整理如下 表：112345合计Xi10204050150yi62687589375根据表中的数据：(D求H和儿的值;画出散点图；求回归方程y = bx + a并预测，加工100件零件所需要的时间是多少？【答案】(1)勺=30, y4=81 : (2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】根据表格中的合计数据可得所求值根据表格中的数扌居可直接画出散点图.由表格中数据计算亍，得到样本中心点，由公式计算出将样本中心点代入直线方程可求得“，从而得到回归方程，将X = Ioo代入回归方程中可得所需吋间.【详解】(1)依题意可得：=30, y4=81.