2022年湖北省竹溪县市级名校中考数学押题试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1关于x的方程3x+2a=x5的解是负数，则a的取值范围是（）AaBaCaDa2如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）ABCD3函数y=1-x的自变量x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx

2、14下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数5把多项式ax32ax2+ax分解因式，结果正确的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）26如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y

3、（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD7实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()Aa的相反数大于2 Ba的相反数是2 C|a|2 D2a08如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=1809如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）ABCD10在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方

4、差二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是_12分式方程-1=的解是x=_.13如果，那么代数式的值是_14圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为 15如图，在ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若C=28，AB=BD，则B的度数为_度16在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_、_x321012y53113517如图，在正方形ABCD中，B

5、C=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，3），B（2，3）两点（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB=，求证：tan2=n2；（3）若点P

6、是点A，B关于直线y=ax+b（a0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60时，求b的取值范围（直接写出结果）19（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，ABx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CDx轴于点D，ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标20（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数

7、的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.21（10分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？22（10分）已知关于x的方程（a1

8、）x2+2x+a11若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根23（12分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DFAE于点F，求证：AEBCDF.24（14分）如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条

9、件（不必证明）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x5得x=，因为方程的解为负数，所以0，解得：a.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变2、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.3、C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x

10、的范围试题解析：根据题意得：1-x0，解得：x1故选C考点：函数自变量的取值范围4、B【解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比

11、乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小5、D【解析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x22x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选D【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组

12、分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.6、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论详解：OB=1,ABOB,点A在函数 (x0)的图象上，k=4，反比例函数的解析式为,O1(3,0)，C1O1x轴，当x=3时, P 故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.7、B【解析】试题分析：由数轴可知，a-2，A、a的相反数2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数2，故本选项错误，符合题意；C

13、、a的绝对值2，故本选项正确，不符合题意；D、2a0，故本选项正确，不符合题意故选B考点：实数与数轴8、D【解析】分析：依据ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180详解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选D点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补9、B【解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，小长方形与原长方形相似，故选B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义

14、列比例式是解决此题的关键10、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x4或x1【解析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y-3时，x的取值范围即可【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y-3时，x的取值范围为x-4或x1故答案为x-

15、4或x1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键12、-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.13、1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把变形后整体代入即可.详解： 故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.14、【解析】试题分析：用

16、周长除以2即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高试题解析：圆锥的底面周长为6， 圆锥的底面半径为 62=3， 圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长，母线长=2126=4， 这个圆锥的高是考点：圆锥的计算15、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADCD，等边对等角可得DACC，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ADBCDAC，再次根据等边对等角可得可得ADBBAD，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【详解】DM垂直平分AC，ADCD，DACC28，ADBCDAC282856，ABBD

17、，ADBBAD56，在ABD中，B180BADADB18056561故答案为1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键16、， 【解析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案【详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”故答案为+，1【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算17、1【解析】先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方

18、形的性质证明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值【详解】在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=OGOD=，DG=1，故答案为1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）C（2）n2

19、（3）b735且b23或b73【解析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B的坐标，根据A、B的坐标可得直线AB的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P，作BHl于点H，根据对称性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可证明AGPBHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=23n根据外角性质可知A=A=2，在RtAGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点

20、为Q根据对称性质可证明ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、N，可证明AMOONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B（10，3），直线AB解析式为：y=34x+332，当x=4时，y=32，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P作BHl于点H点A和A

21、关于直线l对称APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHPAGBH=GPHP，即m-2m+2=3-nn+3，mn=23，即m=23n，APB=，AP=AP，A=A=2，在RtAGP中，tan2 =PGAG=3-nm-2=n2 （3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQB=ABQABQ是等边三角形线段

22、AB为定线段点Q为定点若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合直线y=ax+b（a0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、NA（2，3），B（2，3）OA=OB=7ABQ是等边三角形AOQ=BOQ=90，OQ=3OB=21，AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQAMON=MONQ=AOOQ,20N=3NQ=721，ON=23，NQ=3，Q点坐标为（3，23）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得-3=-2k+b-23=3k+b ，解得k=-35b=-735 ，直线BQ的解析式为：y=35x-7

23、35，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入3=2m+n-23=3m+n，解得m=-33n=73 ，直线AQ的解析式为：y=33x+73，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=735，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=73，又y=ax+b（a0），且点P位于AB右下方，b735 且b23或b73.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.19、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待

24、定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如图,当k0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.详解：（1）如图 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称， 点C的坐标为 ABx轴于点B，CDx轴于点D， B，D两点的坐标分别为， ABD的面积为8， 解得 函数（）的图象经过点， （2）由（1）得点C的坐标为 如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，由 CDx轴于点D可得CD CD O ， 点的坐标为 如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，同理可得CD， ， 为线段的中点， 点的坐标为综上所述，点F的坐标为，点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形

25、的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.20、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.569.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.599.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.579.5所占的百分比；（2）观察可知79.599.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2

26、+3）10%=50（人），“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5和89.599.5两组占参赛选手60%，而7879.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.21、15千米【解析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间4，根据等量关系，列出方程，再解即可【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义答：小张用骑公共自