江苏省南通市2020年九年级上学期期末数学试卷(I)卷

1、第 页共17贞C b2 4ac0第2页共17页江苏省南通市2020年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名: 班级: 成绩:一、填空题（共12题；共12分）（1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a, b）进入英中，会得到一个新的实数a2-2b+3,若将 TOC o 1-5 h z 实数对（x, -2x）放入其中，得到一个新数为8,则X二（1分）（2016九上九台期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y4ac （2）bc0 2a+b=0 a+b+c=O.其中正确的是第 页共17贞第 页共17贞A . B . C . D . （D三、计算题（共1题；共5分）（5分）（201

2、6九上岳池期末）解方程：x2- 16=2 （x+4）.四、解答题（共10题；共65分）（5分）钟楼是西安标志性的建筑之一，建于1384年，是中国古代遗留下来众多钟楼中保存最完整的一 座.为了对钟楼有基本的认识，小明和小亮运用所学的数学知识对钟楼进行了测量，由于无法直接测量出它的高度, 他们先在地面选择了一点C放宜平而镜,小明到F点时正好在平面镜中看到顶尖A,小明的眼睛距地面的高度EF=I. 5 米：然后在点D处放宜平而镜小亮到H点时正好在平而镜中看到顶尖A （点B、C、F、D、H共线）.小亮的眼睛距地 面的高度GH=I. 6米,此时测得俯角ZKGD=39 ,如图，已知CF二1米，DF二20米，

3、AB丄BH, EF丄BH, GH丄BH测量时 所使用的平而镜的厚度忽略不计，请你根据以上测量数据及信息，计算钟楼的髙度，（参考数据：sin39o 0. 6, cos39 j s0. 8 tan39 0. 8）B CFD H（5分）（2018九上北京期末）如图，AB为OO的直径，弦CD丄AB于点E,连接BC.若AB=6, ZB=（5分）（2019九上徳惠月考）如图，在JJEC中,AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上,且AB2 = BDCE .求证：丄ISD S JrCJ .（5分）有2个信封A、B,信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4,信封B装有三张卡片分别写有 5、6、7,每张卡片除

4、了数字没有任何区别.从这两个信封中随机抽取两张卡片.（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）把卡片上的两个数相加，求得到的和是3的倍数”的概率.（5分）某中学开展唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛, 两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.班级平均数（分）中位数众数九(1)8585九（2）80（1）根据图示填写上表：（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好:（3）Il-算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳（5分）已知关于X的方程x2+ （加-1） x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2

5、）若方程的一个根为1,求m的值：（3）设、是方程的两个实数根，是否存在实数m使得2+3 2- B二6成立？如果存在，请求出来，若 不存在，请说明理由.（5分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印 车票的无人售票窗口.某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售岀的车票数yl （张）与售票时间X（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2 （张）与售票时间X （小时）的函数关系满足图中的图象（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分根据图中所给数据确泄抛物线的表 达式为，其中自变量X的取值范用是

6、（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售岀的车票数不少于1450张，则至少需要 开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确左图中图象的后半 段一次函数的表达式.（10分）如图所示，在距树18米的地面上平放一而镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里 恰巧看见树顶，若人眼C距地而1. 4米.（2） -f5和HCDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心：若不是，请说明理由（5分）如图，在RtAABC中，ZC二90 ,顶点A、C的坐标分别为（1, 2）, （3, 2）,点B在X轴上，点B的坐标为（3, 0）,抛物

7、线y= - x2+bx+c经过A、C两点.（1）求该抛物线所对应的函数关系式：5（2）点P是抛物线上的一点，当SP.B=4SABC时，求点P的坐标：6 1（3）若点N由点B岀发，以每秒个单位的速度沿边BC. CA向点A移动，孩秒后，点M也由点B出发，以每 秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒, 当MN丄AB时，请直接写岀t的值，不必写岀解答过程.(15分)(2017 深圳模拟)如图所示，RtABC中，ZC=90o , AC=6, BC = 8,以B为圆心，半径为3的QO沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，当C)O运动到与直线相交于

8、点C时(点O在BC上)，00停止运动(1)当运动停止时，试判断直线AB与Oo的位置关系，并证明你的结论；(2)在平移过程中，若C)O与AB相切于点D,连接CD,求AACD的而积；(3)在平移过程中，若C)O经过AB的中点G时，E、F为OC上的两个动点，且EF=L 6,当四边形AGEF的周长最 小时，试求OE的长度.参考答案 、填空题（共12题；共12分）1-1【第1空】5或12-1、【第1空】-IVXV33-1.【第1空】124-1.【第1空】35-1.【第1空】4,36-1.【第1空】1207-1.【第1空】4P店8-1.【第 1 空】y=lx2+K0四、TuIX1 - 4 f 26 解答题

9、(共10题；共65分)解：如图设AB=X f Boy . ABdBD I GH丄 BH IzABC=zEFC=90 r.zACB=ECF rIACBECF r/B _ EF JC =CF WJ 1.5* T = r. 扌y同理：MDB-GDH rAB GHBD DH 1yz5=tan39,=0.8由解得尸36（米八19一1、答:钟楼的简皮为36米.20-1、解：如图，ACTAB为直径，AZACB=90 ,z B=30o rAC=IAB=由勾股圭理得:BC= a+g=氏序=3広丁在R2ACB中I由面积公式得；I XABXCE= 1 兀AoBC r6E侮 3 fCE= Ir.3丄AB, AB过圜心

10、Od由垂径走理得:CD=2CE=2故CD的长星3证明：TAB=AC I.zABC=zACB tzABD=ZACEvAB2=BDCE,.AB _ BD 即 AB _ BD CE=S CECA21-1、,ABD*ECA .第 页共17贞第 页共17贞解：（1）列表如F:A盘B盘123451. 52,53 , 54,561.62,63,64,6|71,72,73,74,7由上表可知一次共有12中不同结舉：（2）（1）得到共有12种苓可能性的结果数f具中 饬得的两个数寺之和为3的借数rr （记为事件A）的结果有竹I22-1.所以所求的概率P （A）=JT=I .IB?： （1）由图可知九（1）班5名选

11、手的复赛成绫为：75. 80、8 8乂 100 I九（2 ）班5名选手的复赛成统为：70、100. 100. 75、80 f九（1）的平均数为（75808585100 5=85 r九（1）的中位数为85 r九（1）的众数为85 r把九（2 ）的成线按从小到大的顺序列为：70. 75, 80 IOOX IOOr九（2）班的中,昱80;九（2）班的;S100;九(2)的平均数为(70+75+80+1(XHlOo ) *5=85 I班级平均数（分）九85九（285中位数（分）众数（分）858580100（2 ）九（1）班宓1好些因为九（1）班的中鬲，所以九（1）班成绫好些.（回答台理即可给分）(3

12、) SLiji = 11 ( 75 85 ) 2 ( 80.85 ) 2 ( 8S - 85 ) 2 ( S5 85 ) 2 (100 85 ) 2J=70 ISIMt =(70 - 85 2+ (100 85 ) J (100 - 85 ) 2-b (75 - 85 2+( 80 - 85) 2=160 .1、一班 5屛：(1) g歸X (2m - 1) 2 4m0 ,1 ;2)ex=HVfil+2m- l+m2=0,tfr=O r r2= 2.即m的值为0或 2 ;(3)沁.gfg0(= - (2m -1) , m2 r v2+2 - a$=6 .(+)2-3=6,gP(2n- I)2,

13、3m2=6 .WrTl2 - 4m 5 = 0 f 谕导r = 5 r r2 =1.叫；1、.-mB3 为 1 舜：(1)设函数的解析式为y=ax2 , 把点(1,60 )代入解析式為:a=60, 则函数解忻式为：y60 x2 (01450, 解得:x14J rTX为如月X取绘小僖Ix=15 r即至少需要开放15个菅通害票蜜口 ；(3 )谡晋通售票的函数解析式为y=kx J把点(1,80)代入福：k=80,則y二 80)( r,.10zx=2 x=20 r y=160 f即上午IOS通密口售603K S(I)得，当 X 詔时 f y=135 ,图中的一次函数过点(彳f 135) f (2 r

14、160 ) r的解析式为:y二men If的坐标代入得：尹十=。5I 2wi + w= 160 解； fw = 50 II W= 60K更J次网数的解折式为尸50 x十60第 页共17贞解：根据题意得厶AEBCED f,ABE-CDE f A BE ArI AE UCE-ED 1.4 一21AB=I2 r1、答：树i苟为12米解： ABE和 CDE不是位似阖形理由如下：点E的对应点为E I B点的对应点为D .的对应点为C .26-2 - 4BE和 CDE不是位似图形:(1) .抛物线y 2*b经过A、C 两烏 r 二把(-If 2) f (3r 2)代入得!(-I- bjrc2i9 +3c

15、= 2 ,解得：卩工2 Ilc = 5,该抛物线所対应的固数关系式为;y= - Q+2+5 ; (2)ffiA( 1,2) B (3,0)可得：尸-吉 X” ABC=4 AC BC=i *4x2=4 I护如C=P4=5 fMSlr当P在AB上方时.SAPAB=SAPAQ+SAPBQ=I PQA+1 PQ4=2PQ=2 ( - x2+2x5 ) ( - l )=5f TOC o 1-5 h z 塀得：打=5+gT r 9= 5-41,4401JPl (, 2pi)p2(迺，27亟)4848如图2 ,当PfeABTTm IS.pab=S.pqb-S,pQA1 PQ-BG +pQGF=4pQAC=p

16、Q=2PQ=2( -ll ) - C 石2与5)上5,解得:XJ5JP3（肩.扌）4（4_ 3 厂讨）宀（43）;C 3 )如图3 r当篇N在BC上时r设MN与AB交于府D fSMNABrzBDN=zBCA,zB = ZBFBND=ZBAC,zMBC = zACB=90o rBMN-CBAr6一5TI2=4答：直线4?与Qog切证明：ODLAffD .BC= 8, OCNS=5/ZIC= 6 r在Rl必中f田勾股走理.得yC1C2 682 = 10在ABOBD IACS=Off =9Q9 .厶B=厶B fBCOBD OD _ AC Cn- MQ/ . 6拓 _ QOB .Iff毎 1028-1.亘绘!