2022年黑龙江省大庆市第十九中学中考数学全真模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知抛物线c：y=x2+2x3，将抛物线c平移得到抛物线c，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cB将抛

2、物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线cC将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线cD将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c2已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根3如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）ABCD4据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道

3、彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）A15mB17mC18mD20m5小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD6比较4，的大小，正确的是（）A4B4C4D47小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）ABCD8如图，直线ab，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，ACAB于

4、点A，交直线b于点C如果1=34，那么2的度数为（ ）A34B56C66D1469如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )ABCD10已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0 x2，则b满足的条件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或311已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC的外部，则阴

5、影部分图形的周长为_cm. 14已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是_15如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_16已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是_17如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是_18计算：2111，2213，2317，24115，25131，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测220191的个位数字是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤19（6分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个ABC，ACB90，BC1，AC2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE ；此时小张发现AE2ACEC，请同学们验证小张的发现是否正确拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AEEFFC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：ACFFCE；（2）求A的度数；（3）求cosA的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长20（6分）解分式方程： -1=21（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，

7、点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD求证：AB=AF；若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论22（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值23（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线 AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点 C

8、、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标 24（10分）如图，二次函数y+mx+4m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C抛物线的对称轴是直线x2，D是抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）当x1时，请求出y的取值范围；（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x2的对称点E恰好在线段AD上，求点E的坐标25（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.26（12分）为了传承祖国的优秀传统文化

9、，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格27（12分）如图，AB是半径为2的O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点（1）当A30时，MN

10、的长是 ；（2）求证：MCCN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】抛物线C：y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为x=1抛物线与y轴的交点为A（0，3）则与A点以对称轴对称的点是B（2，3）若将抛物线C平移到C，并且C，C关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称则B点平移后坐标应为（4，3），因此将

11、抛物线C向右平移4个单位故选B2、D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的

12、方程x2+bx+a=0的根故选D【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键3、C【解析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.4、C【解析】连结OA，如图所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.5、C【解析

13、】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得，故选C【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大6、C【解析】根据4=且4=进行比较【详解】解：易得：4=且4=，所以4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。7、B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形

14、的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选C8、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出2+BAD=180，再根据垂直的定义求出2的度数详解：直线ab，2+BAD=180 ACAB于点A，1=34，2=1809034=56 故选B点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，

15、此题难度不大9、D【解析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置掌握定义是关键此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键10、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可【详解】-12x+b1，关于x的不等式组-12x+b1的解满足0 x2，解得：-3b-1，故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的

16、性质得出x的解集11、B【解析】根据一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小，进行解答即可【详解】解：一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.12、D【解析】试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】ADE与ADE关于直线DE对称，A

17、D=AD，AE=AE，C阴影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.14、x1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当时，x2或x1考点：函数图象的性质15、1【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长16、27【解析】试题分析：设扇形的半径为r则，解得r=9，扇形的面积=27故答案为27考点：扇形面积的计算17、【解析】分析：让英文单词probability

18、中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率详解：英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，任取一张，那么取到字母b的概率为 故答案为点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比18、1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看20194的余数，即可求解【详解】由给出的这组数2111，2213，2311，24115，25131，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，201945043，220191的个位数是1故答案为1【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解

19、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）A36；（4）【解析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE2ACEC，推出 ，又AEFC，推出 ，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，根据cosA ，求出AM、AF即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】解：尝试探究：1；ACB90，BC1，AC2，AB，ADAE，AE2（）262，ACEC22（）6 ，AE2ACEC，小张的发现正确；拓展延伸：（1）AE2ACEC，AEFC，又CC，ACFFCE；（2）ACFFCE，A

20、FCCEF，又EFFC，CCEF，AFCC，ACAF，AEEF，AAFE，FEC2A，EFFC，C2A，AFCC2A，AFC+C+A180，A36；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，由尝试探究可知AE ，EC，EFFC，由（2）得：ACAF2，ME ，AM ，cosA ；应用迁移：正十边形的中心角等于 36，且是半径为2的圆内接正十边形，如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，设AFAC2，FCEFAEx，ACFFCE， ， ， ，半径为2的圆内接正十边形的边长为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键

21、是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题20、7【解析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】 -1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.21、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形理由见解析.【解析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AG

22、F=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：结论：四边形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF是矩形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22、（1）；（2）k1【解析】（1）根据一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，可得出0，解不等式即可得出结论；（2）分别把k的正整数值代入方程2

23、x2+4x+k1=0，根据解方程的结果进行分析解答【详解】（1）由题意得：=168（k1）0，k1（2）k为正整数，k=1，2，1当k=1时，方程2x2+4x+k1=0变为：2x2+4x =0，解得：x=0或x=2，有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+k1=0变为：2x2+4x +1=0，解得：x=，无整数根；当k=1时，方程2x2+4x+k1=0变为：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=1，有两个非零的整数根综上所述：k=1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（1）0方程没有实数根23、(1)抛物线的解析

24、式为;(2)12; (1)满足条件的点有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可； （2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到： （1）联结CE分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）在RtOCF1中，利用勾股定理求得a的值； （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，利用圆的

25、性质解答详解：（1）顶点C在直线x=2上，b=4a 将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=4，抛物线的解析式为y=x24x+1 （2）过点C作CMx轴，CNy轴，垂足分别为M、N y=x24x+1（x2）21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=45，OD=OA=1 抛物线y=x24x+1与y轴交于点B，B（0，1），BD=2 抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积， （1）联结CE 四边形BCDE是平行四边形，点O是对角线CE与BD的交点，即 （i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1CE，交x轴于点F

26、1，设点F1（a，0）在RtOCF1中，即 a2=（a2）2+5，解得： ，点 同理，得点； （ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，可得： ，得点、 综上所述：满足条件的点有）， 点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键24、（1）y=x11x+6；（1）y；（3）（0，4）【解析】（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；（1）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；（3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对

27、称性确定出E坐标即可【详解】（1）抛物线对称轴为直线x=1，=1，即m=1，则二次函数解析式为y=x11x+6；（1）当x=时，y=；当x=1时，y=x1位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，y；（3）当x=1时，y=8，顶点D的坐标是（1，8），令y=0，得到：x11x+6=0，解得：x=6或x=1点A在点B的左侧，点A坐标为（6，0）设直线AD解析式为y=kx+b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=1x+11设E（0，n），则有E（4，n），代入y=1x+11中得：n=4，则点E坐标为（0，4）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键25、（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=考点：切线的性质26、（1）；