2021-2022学年浙江省台州市天台县始丰中学中考数学四模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）A55106B0.55108C5.5106D5.51072下列计算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab）2a2b2

2、D（a2）3a63如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正确的是（）ABCD4若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）ABCD5如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，其顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（3，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；不等式ax2+（bm）x+cn0的解集为3x1；抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；方

3、程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）ABCD6已知抛物线的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点.给出下列结论：当的条件下，无论取何值，点是一个定点；当的条件下，无论取何值，抛物线的对称轴一定位于轴的左侧；的最小值不大于；若，则.其中正确的结论有（ ）个.A1个B2个C3个D4个7已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kxk不经过第（）象限A一B二C三D四8估计1的值为（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间9如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）ABCD102018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人

4、次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A29.8109B2.98109C2.981010D0.2981010二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果xy5，那么代数式的值是_12如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_km13如图，扇形的半径为，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 _ .14在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正

5、方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_15方程x+1=的解是_16直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：点A在直线BC上；直线AB经过点C；直线AB，BC，CA两两相交；点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_（只填写序号）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”例如：60能被5整除，06能被6

6、整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数18（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若

7、该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率19（8分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP则射线OP为AOB的平分线请写出小林的画法的依据_20（8分）如图，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底边BC的长21（8分）计算：|1|+（1）0（）122（10分）如图

8、，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，求的值23（12分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75且与点B相距200km的点C处（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：21.414，31.732）24小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和请你用画树

9、状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题解析：55000000=5.5107，故选D考点：科学记数法表示较大的数2、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D3、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数，则CEP=BEP，

10、运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论【详解】解：设AD=x，AB=2x四边形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE为DC的中点，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPBEF，故正确F=30，PF=2PB=x，过点E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=

11、2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故错误.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正确故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键4、D【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一

12、次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数的图像经过点，则有 图象过第二、四象限，k=-1，一次函数y=x-1，图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；5、D【解析】错误由题意a1b1，c1，abc1；正确因为y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y2=mx+n（m1）交于A，B两点，当ax2+bx+cmx+n时，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集为-3x-1；故正确；错误抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；正确抛物线y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y=

13、-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故正确【详解】解：抛物线开口向上，a1，抛物线交y轴于负半轴，c1，对称轴在y轴左边，- 1，b1，abc1，故错误y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y2=mx+n（m1）交于A，B两点，当ax2+bx+cmx+n时，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集为-3x-1；故正确，抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故错误，抛物线y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函

14、数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题6、C【解析】利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答【详解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）则该抛物线恒过点A（1，0）故正确；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的图象与x轴有1个交点，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1该抛物线的对称轴为：x=，无法判定的正负故不一定正确；根据抛物线与y轴交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故正确；A（1，0），B（-，0）

15、，C（0，-1），当AB=AC时，解得：a=,故正确综上所述，正确的结论有3个故选C【点睛】考查了二次函数与x轴的交点及其性质（1）.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x = - ，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-=0，即b=0时，P在y轴上；当= b1-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a0时，抛物线开口向上；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4a

16、c=0时，抛物线与x轴有1个交点；= b1-4ac0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-b/1a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b1/4a相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a0).7、B【解析】根据反比例函数的性质得k0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限【详解】反比例函数y=的图象在一、三象限，k0，直线y=kxk经过第一、三、四象限，即不经过第二象限故选：B【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=

17、（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式也考查了反比例函数与一次函数的性质8、C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案详解：，15，311 故选C点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出15是解题的关键，又利用了不等式的性质9、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.10、B【解析】根据科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答

18、【详解】29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=29800000002.981故选B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当xy1时，原式xy1，故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.12、40【解析】首先证明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解决问题【详解】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，

19、由题意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（km），故答案为40【点睛】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明PBBC，推出C3013、4cm【解析】求出扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2，故圆锥的高为：=4,故答案为4cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长14、1a【解析】根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值

20、，即可求得a的取值范围【详解】解:反比例函数经过点A和点C当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1（负根舍去），则1a故答案为: 1a【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15、x=1【解析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1故答案为x=116、【解析】

21、根据直线与点的位置关系即可求解【详解】点A在直线BC上是错误的；直线AB经过点C是错误的；直线AB，BC，CA两两相交是正确的；点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的故答案为【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位

22、数字为2x，这个两位自然数是10 x+2x=12x，这个两位自然数是12x能被6整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为102x+x=21x轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”（2）三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，100c+b+20能被5整除，b+20的

23、个位数字不是0，便是5，b=0或b=5，当b=0时，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9；这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，这个三位自然数为201，207，当b=5时，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，5，7，9；这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数

24、求出b的值18、（1）50；（2）240；（3）.【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）；（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再

25、从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.19、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断RtOPMRtOPN，从而得到POM=PON【详解】有画法得OMON，OMPONP90，则可判定RtOPMRtOPN，所以POMPON，即射线OP为AOB的平分线故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.20、【解析】过点B作BDAC，在ABD中由cos

26、A=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BDAC，垂足为点D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.21、1【解析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可试题解析：解：|1|（1）0（）113121 点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键22、【解析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DCA=BAC，从而得到EAC=DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，CEBC，BACCAE，矩形对边ADBC，ADCE，设AE、CD相交于点F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABC