苏教版六年级上册数学全册教学课件（2022年7月修订）

1、苏教版数学六年级上册1 长方体和正方体的认识（教材P13）六年级数学上 新课标江苏 第1单元 平面图形 长方形正方形圆平行四边形三角形梯形 立体图形 正方体长方体圆柱圆锥1生活中还有哪些物体的形状也是长方体？知识点1长方体的认识 长方体与学过的平面图形中的长方形不同，它占有一定的空间，是立体图形。长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？无论从哪个角度观察长方体，最多只能同时看到3个面。面 棱顶点面有6个两个面相交的线叫作棱，有12条。 三条棱相交的点叫作顶点，有8个。长方体的直观图长方体的直观图中,实线表示看得见的棱,虚线表示看不见的棱。长方体有几条棱和几个顶点？它的

2、面和棱各有什么特点？看一看，量一量，比一比，并与同学交流。这些面有什么特点? 长方体有6个面，每个面都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。 长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点? 长方体有12条棱按长度可分为3组水平横向一组水平纵向一组竖直方向一组每组的4条棱长度相等,即相对的棱长度相等。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、高。长方体12条棱的长度和叫作长方体的棱长总和。 长宽高5厘米3厘米2厘米5厘米3厘米2厘米5厘米3厘米2厘米长方体的长、宽、高不是固定不变的,它与长方体的摆放位置有关,通常把水平面上的棱分别叫作长、宽,竖直方向的棱叫作高。1.长

3、方体的特征如下表。面棱顶点个数形状大小关系条数长度关系个数6长方形(可能有2个相对的面是正方形)相对的面完全相同128可以分为3组,每组的4条棱长度相等2.长方体12条棱的长度和叫作长方体的棱长总和。 长方体的棱长总和=(长+宽+高)4。长方体正方体知识点2正方体的认识正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？与同学交流。2可以参照探索长方体面、棱、顶点的特征的方法来认识正方体面、棱、顶点的特征。面6个都相同棱12条都相等顶点8个正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。正方体也有6面、12条棱和8个顶点。正方体和长方体的异同相同点不同点面棱长方体正方体都有6

4、个面12条棱8个顶点6个面都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同,面积相等6个面是正方形，且面积都相等相对的棱长度相等12条棱长度都相等正方体的面、棱和顶点的个数都与长方体相同。和长方体一样，正方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体具有长方体的所有特征吗？正方体是长、宽、高都相等的长方体,具有长方体的一切特征,即正方体是特殊的长方体。它们的关系可用右图表示。1.正方体除具有长方体的所有特征外,还具有6个面都是相同的正方形,12条棱都相等的特点,所以正方体是特殊的长方体。2.正方体12条棱的长度和叫作正方体的棱长总和。正方体的棱长总和=棱长12。1.一个长方体有4个

5、面的面积相等，其余两个面是（）。A长方形 B正方形 C不能确定 2.一个正方体的棱长总和是24分米，它的每条棱长（）分米A12 B6 C2 3.下面几种说法中，错误的是（ ）。A.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。B.长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。C.正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。D.长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。BCD4.小卖部要把一个长180厘米，宽40厘米，高70厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【思路导引】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行（相对）的一组4条棱的长度相等，求这个柜

6、台需要多少米角铁，就是求长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 （180+40+70）4=2904=1160（厘米）1160厘米=11.6米答：这个柜台需要11.6米角铁。谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室

7、环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1 长方体和正方体的认识（教材P13）六年级数学上 新课标江苏 第1单元长方体的六个面一定都是长方形。（ ）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（ ）正方体的6个面不一定都是正方形。（ ）正方体是特殊的长方体。（ ）知识点3正方体和长方体的展开图3一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。注意：剪得时候要沿着棱剪开，并且各个面要 互相连在一起。剪一剪把一个正方体纸盒像上面那样依次沿着画有红线的棱剪开,可以得到正方体的展开图。找一找从展开图中找出3组相对的面。标一标在展开图中标出正方体的上下面、前后面、左

8、右面。前面上面右面前面后面上面下面左面右面沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。同一个立体图形,沿着不同的棱剪开,会得到不一样的展开图。1-4-1中间4个一连串，两边各一随便放。正方体的展开图有多种,如:2-3-1二三紧连错一个，三一相连一随便。2-2-2两两相连各错一。3-3两排三个一对齐。拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？剪一剪剪的时候要注意要让6个面连在一起哦!标一标长方体或正方体展开图中,相对的面不可能连在一起,一定是隔开的。立体图形是由平面图形围成的,沿着立体图形的一些棱将它剪开,可以把立体图形展开成平面图形,这些平面图形经过折叠可

9、以围成立体图形。1.下面哪些图形沿虚线折叠后能折成长方体？在下面的括号里画“”。（ ） （ ） （ ） （ ）2.如图是一个正方形的展开图，那么a对面的数字是（ ）。33. 上面哪个图形是一个正方体的展开图？（ ）14哪个图形可以看作是一个正方体的表面展开图？（ ） 35.下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图。画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。水立方国家游泳中心有一个别致的名字“水立方”。“水立方”是一个占地177米177米的综合体育场,它是底面为正方形的长方体。作为一座以水为主题的建筑,它为2008年北京奥运会的游泳、跳水、花样游泳、水球等项目提供比赛场地。谢谢大家

10、学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。2 长方体和正方体的表面积（教材P67）六年级数学上 新课标江苏 第1单元3cm4cm5cm一个长方体如上图所示。(1)它上、下每个

11、面的长是( ),宽是( ),面积是( )。(2)它前、后每个面的长是(),宽是( ),面积是( )。(3)它左、右每个面的长是(),宽是( ),面积是( )。5cm4cm20平方厘米5cm3cm15平方厘米4cm3cm12平方厘米知识点1表面积的意义找出围成下面两个立体图形的面。正方体6个面都是完全相同的正方形,面积都相等。上、下面的面积=左、右面的面积=前、后面的面积=长宽宽高长高物体表面的总面积叫作物体的表面积。长方体(或正方体)6个面的总面积叫作它的表面积。知识点2长方体表面积的计算4做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？求至少要用硬纸板多少平方厘米

12、，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体纸盒6个面的面积之和，即这个长方体纸盒的表面积。“至少”是指制作长方体纸盒需要用的硬纸板的最小面积，即重叠部分忽略不计。至少要用硬纸板多少平方厘米即长方体6个面的总面积分别求出6个面的面积再相加。分别算出3组相对的面的面积和，再相加。分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。选择一种方法算出结果，并与同学交流。方法一 64+65+54+64+65+54 =24+30+20+24+30+20 =148(平方厘米)564分别求出6个面的面积再相加。545445方法二 642+542+652 =48+

13、40+60 =148(平方厘米)666分别算出3组相对的面的面积和，再相加。54方法三 (64+54+65)2 =(24+20+30)2 =742 =148(平方厘米)6分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。如果所求长方体的表面积是6个面的面积时,用方法三计算会比较简便哟!1.长方体表面积常用的计算方法:长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2=(长宽+长高+宽高)22.如果用S表示长方体的表面积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为S=(ab+ah+bh)2。知识点3正方体表面积的计算做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?读

14、题后要先明确所求表面积包含哪几个面的面积,再计算。求至少要用多少硬纸板,就是求这个正方体纸盒6个面的总面积,即它的表面积。求至少要用硬纸板多少平方分米即正方体6个面的总面积一个面的面积66个面完全相同一个面怎么求？33654（平方分米）答：至少要用硬纸板54平方分米。正方体的表面积=棱长棱长6，如果用S表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为S=6a2。正方体6个面是相同的正方形，所以表面积=每个面的面积6。知识点4应用表面积计算方法解决实际问题5一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？求需要玻璃多少

15、平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？5制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？5个面，少上面的面。求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米,实际就是求这个长方体鱼缸的表面积。鱼缸无盖,就是求鱼缸前、后、左、右和下面5个面的面积和。方法一(前面面积+左面面积)2+下面面积=鱼缸的表面积。方法二(前面面积+左面面积+上面面积)2-上面面积=鱼缸的表面积。方法三依据展开图求总面积,展开图如下图所示。利用展开图求长方体的表面积时,展开图的形状不同,求面积的方法也就不同。5选择一种方法算出结果，与同学交流。方法一(53.5+33.5)2+53 =56+15 =71(平方分米)方法二(53.

16、5+33.5+35)2-35 =86-15 =71(平方分米)方法三(5+3.52)3+53.52 =36+35 =71(平方分米)答：至少需要玻璃 平方分米。71还有其他的方法吗？ 5353.5233.52 153521 71（平方分米） 在实际生活中,并不是所有长方体都有6个面,长方体(或正方体)的水池、鱼缸等只有5个面,通风管只有4个面,在计算时应根据实际条件和题中的要求解题。用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时,要根据实际问题确定计算哪几个面面积的和。另外,可以根据长方体面的特征,用不同的方法计算。1. 李大叔家挖了一个

17、长方形的蓄水池，从里面量，长3.5米，宽2米，深1.5米。（1）这个蓄水池占地多少平方米？【思路导引】把这个蓄水池看成一个长方体，求这个蓄水池占地面积就是求这个长方体的下面的面积，用长乘宽。3.52=7（平方米）答：这个蓄水池占地7平方米。1. 李大叔家挖了一个长方形的蓄水池，从里面量，长3.5米，宽2米，深1.5米。（2）在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【思路导引】抹水泥的面积就等于长方体的表面积减去上面的面积，即S=（ab+bh+ah）2-ab。 （3.52+3.51.5+21.5）2-3.52=（7+5.25+3）2-7=30.5-7=23.5（平方米）答：抹水泥的

18、面积是23.5平方米。2.一个正方体，它们棱的总长是24厘米，那么正方体的表面积是（）。A2平方厘米 B24平方厘米 C16平方厘米 3.明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形，这个长方体的表面积是（）平方厘米。A52 B26 C24前面 右面 上面AB小魔方谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期

19、间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。3 体积和体积单位（教材P1013）六年级数学上 新课标江苏 第1单元 “乌鸦喝水”的故事中,刚开始乌鸦喝不到水,后来往瓶子里投入一些石子,就喝到水了,为什么?知识点1体积的意义6两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。将左杯中的水往装桃的杯中倒,直到倒满,结果,左杯中还剩一些水。杯中有一部分空间被桃占去了。分析总结 两个杯子盛水量相同,右杯被桃子占去一部分空间。因此,左杯中的水倒入右杯后,还剩下一些水

20、。正方体6个面是相同的正方形，所以表面积=每个面的面积6。6在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进几号杯里的水多一些？为什么？ 在盛水量相同的两个玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝,再往两个杯里倒满水,可知倒进(2)号杯里的水多一些。两个杯子盛水量相同。(1)号杯中桃子所占的空间大,装的水就少;(2)号杯中荔枝所占的空间小,装的水就多。物体不但占有一定的空间,而且大小不同的物体所占空间的大小也不同。6下面三个水果，哪一个占的空间大？ 想一想，如果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？大的物体占据的空间大,小的物体占据的空间小。要比较水的多少要看

21、三个水果占据的空间的大小水果占的空间大水果占的空间小盛水的空间小盛水的空间大第3个水果占的空间大,放入第1个水果的那个杯里水占的空间大。1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。2.任何物体都占有一定的空间。3.物体大的占据的空间大,体积就大;物体小的占据的空间小,体积就小。知识点2容积的意义7你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？左边盒子比右边盒子占的空间大。左边盒子里所装书的体积大一些。左边盒子里书的体积大一些,也可以说,左边盒子的容积大一些。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。盒子所能容纳书的体积就是盒子的容积。1.体积是指物体所占空间的大小,所有物体都有体积。2.容积是指容器所能容纳物体的

22、体积,不是所有的物体都有容积。如油桶、文具盒等空心物体,既有体积,又有容积,而木块、铁块等实心物体只有体积,没有容积。一个容器容积的大小与它所盛物体的多少有关。因为容器都有一定的厚度,所以一个容器的体积一定大于它的容积。1.盛满一杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。 杯子 牛奶2.装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是（ ）的容积。 沙子 沙坑 1.冰箱的容积就是冰箱的体积。( )2.游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。 （ ）3.两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大（ ）4.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积（ ）5.容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。（ ）6.

23、形状和体积都一样的一个瓷杯子和一个一次性塑料杯子，容积一定一样大。 （ ）谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。3 体积和体积单位（教材P1013）六年级数学上

24、新课标江苏 第1单元两个长方体体积相等哪个的体积大？左边的长方体体积大哪个的体积大？知识点3体积单位8下面的长方体和正方体，哪个的体积大？你会怎么比较呢？把它们分成同样大小的正方体，就能比出大小。切割成9个正方体切割成8个正方体长方体的体积大。为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。立方厘米立方分米立方米棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米哪些物体的体积接近1立方厘米？立方厘米立方分米立方米棱长是1分米的正方体体积是1立方分米哪些物体的体积接近1立方厘米？ 你能像这样用手势比划出1立方分米的大小吗？立方厘米立方分米立方米想一想，怎样的正方体体积是1立方米？棱长是1米的正方体，体积是1

25、立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。单位名称意义相当的实物1立方厘米cm3棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米约为一个手指头的大小1立方分米dm3棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米m3棱长是1米的正方体,体积是1立方米用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子,放在墙角,所占的空间的体积是1立方米纯净水桶容积18.9L知识点4容积单位通过学习我们知道了体积的单位,那么你知道容积的单位有哪些吗?计量容积，一般就用体积单位。1立方分米 = 1升1立方厘米 = 1毫升立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升都是体积单位。

26、计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。所容纳的液体比较多的时候就用升作单位。所容纳的液体比较少的时候就用毫升作单位。1.容积的单位:升和毫升,用字母表示为L和mL。2.体积单位和容积单位的换算:1立方厘米=1毫升,1立方分米=1升。容器的体积一般大于它的容积。容积里面装物体，体积全部占空间；容积计算从里测，体积贪心从外量；记住二者不同处，计算才会没有误。巧学妙记学校主席台的体积书包的体积碳素墨水盒的体积立方厘米立方米立方分米连一连下面是文文数学日记中的一个片段，请你读一读，说说你的感受。 我们的教室占地面积约是60立方米。我的身高只有1.4厘米，所以被安排在第一桌，离老师的讲台最近，老师的讲台

27、上放着一个体积为1立方米的粉笔盒，里面放了不少粉笔，一支粉笔的体积约为7厘米，粉笔盒的旁边是一瓶容积为50升的红墨水。在教室的前面有一块面积是6立方米的黑板，黑板旁边还有一台体积是200立方厘米的电视机和一台饮水机，一桶容积是18毫升的纯净水够我们班喝上两天呢! 我们的教室占地面积约是60( )。我的身高只有1.4( )，所以被安排在第一桌，离老师的讲台最近，老师的讲台上放着一个体积为1( )的粉笔盒，里面放了不少粉笔，一支粉笔的体积约为7( )，粉笔盒的旁边是一瓶容积为50( )的红墨水。在教室的前面有一块面积是6( )的黑板，黑板旁边还有一台体积是200( )的电视机和一台饮水机，一桶容积

28、是18( )的纯净水够我们班喝上两天呢!平方米米立方分米立方厘米毫升平方米立方分米升亮亮用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是他分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）立方厘米。【思路导引】从前面看有4个1立方厘米的正方体木块，结合从上面看到的图形及从右面看到的图形，我们会发现物体的右边的后面有还一个，所以这个物体是由5个1立方厘米的正方体木块摆成。5阿基米德巧辨皇冠真假相传,古希腊一位国王想给自己制一顶纯金的皇冠。于是,他便派人找来一位金匠,给了金匠许多黄金给他做皇冠。几天以后,金匠把制好的皇冠献给了国王。国王想要检验一下这顶皇冠是不是用纯金制造的,他把阿基米德叫来让他检测

29、,但不许损坏皇冠的一丝一毫。阿基米德苦思冥想了很久。在一次洗澡时,他突然想出了一种检验方法。他把皇冠和一块与皇冠质量相等的实心金块分别放入两个同样大且装满水的容器中发现这顶皇冠并不是纯金制成的。原来,阿基米德发现两个容器溢出的水不一样多。他利用皇冠排开的水的体积来测量这顶皇冠的体积,并和纯金实心金块的体积比较,发现它们并不相等。最后,国王惩罚了金匠。谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问

30、题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。4 长方体和正方体的体积（教材P1618）六年级数学上 新课标苏教 第1单元下面物体的体积是多少？这四个物体有什么相同点和不同点？1立方厘米4立方厘米4立方厘米4立方厘米4立方厘米下面的图形都是用体积为1立方厘米的正方体拼成的,把每个图形的体积填写在横线上。20cm38cm38cm33cm3知识点1长方体体积公式的推导(1)右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。

31、它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？ 9摆这个长方体用了 12 个 1 立方厘米的小正方体。12立方厘米长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3长方体长方体长方体长方体 9摆 一 摆拼摆出不同的长方体如下图所示:在摆成的长方体中,每排小正方体的个数相当于长方体的长;排数相当于宽;层数相当于高。 长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3长方体12111212长方体6211212长方体4311212长方体3

32、221212长方体所含小正方体的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积。怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数？ 由许多小正方体摆成的长方体中,每排小正方体的个数相当于长方体的长,排数相当于长方体的宽,层数相当于长方体的高,所以小正方体的个数相当于长、宽、高的乘积。知识点2长方体体积公式的推导(2)用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。 9这3个长方体的体积各是多少立方厘米？4个小正方体，体积为4cm312个小正方体，体积为12cm324个小正方体，体积为24cm3413423411411413423图形长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数长方体的体积/cm3

33、图形141144图形24311212图形34322424列表格整理分析长宽高小正方体的个数长方体的体积长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的乘积。长方体的体积与什么有关？怎样求长方体的体积？长方体的体积 长 宽 高用 V 表体积，用a、b、h分别表示长、宽、高。则体积怎么表示?V = a b h 长方体的体积=长宽高,用字母表示为V=abh。当长方体的长、宽、高都扩大到原来的几倍时,它的体积就扩大到原来的n3(nnn=n3)倍,当长方体的长、宽、高都缩小到原来的 时,它的体积就缩小到原来的 。1n1n1n1n1n3用1立方厘米的小正方体摆出下面的正方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。

34、333333个小正方体27知识点3正方体体积公式的推导正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？与同学交流你的想法？长方体的体积 长 宽 高棱长棱长棱长棱长棱长棱长正正方体的棱长都相等正方体是特殊的长方体。正方体是长、宽、高都相等的长方体。棱长棱长棱长正方体的体积 棱长 棱长棱长 aaaV =aaaV =a3aaa也可以写成a3,读作a的立方。a3表示3个a相乘。正方体体积公式一般写成:V=a3。正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=a3。正方体是特殊的长方体,依据长方体体积类推正方体体积计算方法,体现了类比思想。1.有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果

35、每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？【思路导引】先根据长方体的容积公式：V=abh，求出这个火车车厢的容积（即煤的体积），然后用车厢的容积（即煤的体积）乘每立方米煤的重量。 92.521.4=451.4=63（吨）答：这节车厢装满煤有63吨。2. 一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.8千克，这箱汽油重多少千克？【思路导引】首先根据正方体的容积（体积）公式：V=aaa，求出油箱的容积，然后用每升油的质量乘油箱的容积。555=125（立方分米）125立方分米=125升0.8125=100（千克）答：这个油箱最多可以装油100千克。谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不

36、得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。4 长方体和正方体的体积（教材P1618）六年级数学上 新课标苏教 第1单元8cm3cm5cm5cm口答：计算长方体或正方体的体积。3cm3cm855200（立方厘米）3

37、3327（立方厘米）知识点4长方体和正方体体积的统一公式想一想:长方体和正方体的体积还可以怎样计算? 9底面底面长方体和正方体无论怎样放置,总有一个面与平面接触,通常把这个面叫作底面。长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。长方体和正方体的底面面积怎么计算？长方体的底面积长宽正方体的底面积棱长棱长长宽棱长 长方体的体积 长宽高 底面积高V ab hV S h 正方体的体积棱长棱长棱长 底面积高V a a aV S h在长方体体积计算中“长宽”对应的就是它的底面积,正方体体积计算中“棱长棱长”对应的就是它的底面积。因此,推导出长方体或正方体的体积=底面积高,体现了对应的思想方法。长方体(或正

38、方体)的体积=底面积高。如果用V表示体积,用S表示底面积,h表示高,上面的公式可以写成V=Sh。知识点5体积或容积的计算工人叔叔用砖砌了一个长方体蓄水池,底面是边长为4米的正方形,高是3米,砖墙的厚度是1分米。这个蓄水池所占空间有多大?它的容积是多少? 问蓄水池所占空间有多大,就是求蓄水池的体积。蓄水池的容积可以用体积公式去计算。但因砖墙有厚度,计算容积时要从蓄水池里面测量数据。蓄水池所占空间大小蓄水池体积底面积高443443=48(立方米)答:这个蓄水池所占空间是48立方米。1分米=0.1米40.12=3.8(米)3.83.83=43.32(立方米)答:它的容积是43.32立方米。工人叔叔用

39、砖砌了一个长方体蓄水池,底面是边长为4米的正方形,高是3米,砖墙的厚度是1分米。这个蓄水池所占空间有多大?它的容积是多少?1.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【思路导引】先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。1650.68 = 54.4（千克） 54.4千克 50千克 答：这个油箱能装下50千克汽油。2.一根长方体木料（如图），它的横截面是一个边长为0.8分米的正方形，这根木料的体积是多少立方分米？【思路导引】根据长方体和正方体共同的体

40、积计算公式，可以用“底面积高”求得长方体的体积，但是本题之中并没有底面积。如果将这根长方体木料竖立起来，则横截面积就变成了底面积，长就变成了高，因此这根长方体木料的体积也可以用“横截面积长”求得。需要注意的是需要先把长度单位换算成分米才可以展开计算。8厘米=0.8分米 3.5米=35分米0.80.835=22.4（立方分米）答：这根木料的体积是22.4立方分米。3.5m我国历史上数学家计算体积的方法我国古代数学名著九章算术中,集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体的体积时,是这样说的:“方自乘,以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得出底面积,再乘高就得到长方体

41、的体积。谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。5 相邻体积单位间的进率（教材P19）六年级数学上 新课标江苏 第1单元 常用的长度单位有哪些？ 常用的面积单位有哪

42、些？ 常用的体积单位有哪些？米立方米分米厘米平方米平方分米平方厘米立方分米立方厘米我们平时在测量物体时长度单位米分米厘米1010面积单位平方米平方分米平方厘米1001002平方米=( )平方分米=( )平方厘米低级单位的数进率30010=30(分米)300100=3(米)填空，说说你是怎样想的?303 300厘米=( )分米=( )米高级单位的数进率 2100=200(平方分米) 210000=20000(厘米)20020000 立方米 立方分米 立方厘米?相邻体积单位间的进率知识点1相邻体积单位间的进率下面两个正方体的体积相等吗？为什么？棱长：1分米10厘米体积：1111（立方分米）1010

43、101000（立方厘米）1立方分米1000立方厘米因为1分米=10厘米,所以棱长是1分米的正方体的体积和棱长是10厘米的正方体的体积相等。所以1立方分米等于1000立方厘米。用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？1米1米1米10分米10分米10分米棱长：1米10分米体积：1111（立方米）1010101000（立方分米）1立方米1000立方分米1.相邻体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米2.立方米和立方厘米是不相邻的体积单位,进率为 10001000=1000000。知识点2高级体积单位与低级体积单位间的换算（1）2.5 m3=()

44、 dm3（2）3600 cm3=() dm325003.6换算是指在同类量中,把高级单位转化成低级单位,或把低级单位转化成高级单位。（1）m3 dm3因为1 m3=1000 dm3,所以2.5 m3是2.5个1000 dm3,即2.51000=2500(dm3)（2）cm3 dm3因为1 00cm3=1 dm3,所以是求3600 cm3里面有几个1000 cm3,即36001000=3.6(dm3)单位间的换算方法:低级单位 高级单位。体积单位常用到，相邻进率是1000。高级单位化低级，应把数字乘进率。低级单位化高级，除以进率来计算。转换过程要心细，进率掌握是关键。巧学妙记6300立方厘米=（

45、 ）立方分米 6.93立方分米=（ ）立方厘米 0.25立方米=（ ）立方分米 4020毫升=（ ）升 9.09立方米=（ ）立方分米 升=（ ）毫升1.在括号里填上合适的数。【思路导引】（1）低级单位化高级单位除以进率；（2）高级单位化低级单位毫升乘进率。6.369302504.0290908002.一个滴水的龙头，每天白白浪费掉12立方分米的水。某社区有100个这样的水龙头，一个月浪费掉多少立方米水？（按一个月30天计算）【思路导引】可以先求出一个月一个滴水的龙头浪费的水，再计算100个这样的龙头浪费的水就可以了。对于这类题目，一定要认真审题，弄清题里数量间的关系，还要注意单位的换算。 1

46、2立方分米=0.012立方米 0.01230100=0.36100=36（立方米）答：一个月浪费掉36立方米水。古代的容量单位在左传周礼仪礼尔雅等经典著作中,有关于容量单位的记载,其专用名称有升、斗、斛、豆、釜、钟以及溢、掬等。同长度一样,周代以前容量也是用人的身体计量,以一手所能盛的叫作溢,两手合盛的叫作掬,掬是最初的基本容量单位。小尔雅广量中说“掬四谓之豆”,左传昭公三年中说“四升为豆”,这两种说法是相通的,就是说掬也就是升,所以升(也就是掬)是容量的基本单位。后来汉书律历志对容量单位做了系统的整理,命名为龠、合、升、斗、斛五量,一合等于二龠,合以上都是十进制。升是容量的基本单位,斗和斛则

47、为实用单位。谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。6 表面涂色的正方体（教材P2627）六年级数学上 新课标江苏 第1单元 你还记得正方体有一些基本特征吗?填空题

48、:1.正方体有_个面。2.正方体有_条棱。3.正方体有_个顶点。6812?几个同样大小的小正方体能够拼成稍大的正方体呢？82764活动1表面涂色正方体的切割问题 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？切一切照上图的样子先把正方体的每条棱都平均分成2份,再照样子切成同样大的小正方体。222=8（个），能切成8个小正方体。每个小正方体都有3个面涂色。 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？活动2表面涂色正方体的切割问题的内在

49、规律把图中正方体的每条棱都平均分成3份,切开之后每一层都有33=9个同样大的小正方体,三层共有93=27个同样大的小正方体。3面涂色2面涂色1面涂色?个?个?个3面涂色顶点8个2面涂色棱的中间12个 3面涂色的小正方体在正方体顶点处,一个顶点处有1个,8个顶点处共有8个。2面涂色的小正方体有12个,都在棱上,一条棱上1个,12条棱共计12个。1面涂色面的中间6个1面涂色的小正方体有6个,都在面上,一个面上1个,6个面共计6个。3面涂色顶点2面涂色棱的中间1面涂色面的中间 一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成3份,能切成27个同样大的小正方体。3面涂色的小正方体有8个,在顶点处;2面涂色的小正

50、方体有12个,在棱上;1面涂色的小正方体有6个,在面上。 如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，与同学交流。大正方体的棱平均分的份数2345切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数64把正方体的每条棱平均分成4份,再切成同样大的小正方体。能切成同样大的小正方体的个数:444=64(个)。棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数6483面涂色的小正方体有8个,在每个顶

51、点处。棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=242面涂色的小正方体有24个,都在棱上,一条棱上有2个,12条棱上共有24个。棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=2446=241面涂色的小正方体有24个,都在面上,一个面上有4个,6个面共有24个。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数125把正方体的每条棱平均分成4份,再切成同样大的小正方体。能切成同样大的小正方体的个数:555=125(个)。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数

52、81253面涂色的小正方体有8个,在每个顶点处。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=36125每条棱上都有3个2面涂色的小正方体,12条棱共36个2面涂色的小正方体;3=5-2,每条棱上2面涂色小正方体个数比分的份数少2。棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=3696=54125每个面上都有9个1面涂色的小正方体,6个面共有54个1面涂色的小正方体;9=(5-2)2,每个面上1面涂色的小正方体个数是分的份数减2所得的数的平方。大正方体的棱平均分的份数2345切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2

53、面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 88888276412512243662454观察填出的表格，你能发现什么规律？（1）3面涂色的小正方体都在大正方体顶点处,无论把大正方体的棱分成多少份,3面涂色的小正方体都是8个;（2）2面涂色小正方体都在大正方体的棱上,大正方体有12条棱,因此,2面涂色小正方体的个数都是12的倍数;（3）1面涂色的小正方体都在大正方体的面上,大正方体有6个面,因此,1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。12条棱有 个2面涂色的小正方体。（n2）12每条棱有 个2面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成n份3322119个每条棱被平均分成n份每个面有 个1面涂色的

54、小正方体。(n2)(n2) 6个面有 个1面涂色的小正方体。6(n2)2a= b= （n2）12（n2）26 如果用n表示大正方体的棱平均分的份数（n3），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，用式子分别表示n和a、b的关系为： 把一个表面涂色的正方体的棱都分成n等份(n3),在切开后的小正方体中,3面涂色的小正方体有8个(8个顶点处的小正方体)。2一个表面涂色的正方体，每条棱长都平均分成8份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（）个。A96 B72 C48 1.一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体。三面涂色的小正方体有（）个。A12 B8

55、 C6 3.一个表面涂色的正方体木块，把它每条棱平均分成5份，切成若干个小正方体，其中一面涂色的小正方体有（）个。A27 B36 C54 BBC谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师

56、关好门窗、关闭电源。1 分数与整数相乘（教材P2831）六年级数学上 新课标江苏 第2单元口 答3004=12003004表示什么意思?同分母分数加法应该怎样计算?3103106103528直接写得数。162个8相加512605个12相加100.9910个0.9 乘法就是求几个相同加数的和的简便计算。 国庆节快到了，同学们打算做一些绸花来装饰教室。做一朵绸花要用 米绸带。3101小芳做3朵这样的绸花,一共用绸带几分之几米?知识点1分数与整数相乘的意义做一朵绸花要用 米绸带。1米米310用一个长方形直条表示1米，把这个长方形直条平均分成10份，其中的3份就表示 米,做一朵绸花正好要用绸带 米。3

57、10310在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数，再列出算式。1米米米米做3朵就是求3个米是多少米。310（1）小芳做3朵这样的绸花，一共要用绸带几分之几米？3103103103个310= 3可以用加法计算。求3个 的和可以用乘法计算。310或= 3 同整数乘法一样,分数与整数相乘的意义:求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的意义: 3表示求3个 相加的和是多少;也可以表示 的3倍是多少。知识点2分数与整数相乘的计算方法 你能算出 的得数吗？310 3103331033910（米）答：小芳一共用绸带 米。 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。知识点3分数与整数相乘的简便算法

58、做一朵绸花要用 米绸带，小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？310一朵绸花 需要1个 米绸带3105朵绸花 需要5个 米绸带310 求5个 相加是多少310用乘法计算从求一朵绸花所需绸带,推导出做5朵绸花所需绸带,体现了推导思想。方法一 1035151032（米）方法二 1035132（米）先计算，再约分先约分，再计算方法三 310 521232（米）先约分，再计算答：小华一共用绸带 米。32对比发现：解法1是先计算,后把结果化成最简分数,后两种解法是先约分,后计算。显然,后两种解法比较简便。 分数与整数相乘的简便算法就是先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。分数乘整数，方法很简单。

59、分母不用变，放在线下面。分子乘整数，积在线上面。约分仔细算，乘积要最简。巧学妙记1.我会填。（1） + + = （ ）=（ ）（2） + + + + = （ ）=（ ）（3） 4 =（ ）+（ ）+（ ）+（ ）（4） 的3倍是（ ），6个 是（ ）。351222.一本书的厚度大约是 厘米，20本这样的书摞在一起厚度是多少？50本呢？20=8（厘米）50=20（厘米）答：20本这样的书摞在一起厚度是8厘米。答：50本这样的书摞在一起厚度是20厘米。3.王强从三楼爬到四楼用了 分钟，照这样计算，他从一楼爬到六楼用多少分钟？【思路导引】根据王强从三楼爬到四楼用了 分钟，可知王强爬过一个楼层用了 分

60、钟，从一楼到六楼需要爬6-1=5个楼层。5=3（分钟）答：他从一楼爬到六楼用3分钟。谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。1 分数与整数相乘（教材P2831）六年