三角形的内角10

1、PAGE PAGE 9“11.2.1三角形的内角”教学设计南宁市第四中学 陆惠一、教材分析三角形内角和定理是本章节的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础.它从“角”的刻度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性.三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法.定理的证明思路是得出三角形的内角与组成平角的三个角分别相等. 二、学情分析 学生已经掌握了角的概念，角的分类和角的度量等知识，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能.而且学生在

2、小学接触了三角形内角和为180这个知识，但要证明，可能还想不出确切的办法。证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题，需要通过老师的引导才能发现思路、证明定理.三、教学目标1.知识与技能目标：能运用三角形内角和定理解决简单问题；2.过程与方法目标：在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力，并过直观教学培养学生探索创新的能力和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣.四、重难点教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的重要性.教学难点：1.如何添加辅助线证明三角形

3、内角和定理；2.三角形内角和定理的证明过程；3.三角形内角和定理的应用.五、教法及用具教学方法：探究式学法教学用具：三角尺、小剪刀、多媒体、几何画板六、教学过程设计创设情境提出问题动手操作合作探究得出结论应用巩固用几何画板辅助，突破重难点课外延伸1、探索并证明三角形内角和定理，体会证明的重要性.课前准备： 给每个学生准备好一个三角形纸片.打开电脑，交互式白板，展台.师：上课之前我们先来分一下组，前后两桌四个同学为一组，我们总共20个同学，分为A，B，C，D，E五个小组，小组同学每答对一个问题，该小组加一分。下面我们开始上课 师：埃及是世界上文明古国之一，其中它最有名的建筑之一是什么？生：金字塔

4、师：世界上最大的金字塔高146.5米。塔金字塔的侧面是什么图形？生：三角形师：（把三角形填充颜色标出A,B,C）我非常想知道A的度数，请大家帮我想个办法得出它的度数.师：A，B，C这三个内角存在什么关系？这就是我们这节课要学习的内容. 我们先来看一个实验：这是一个用橡皮筋构成的三角形，其中B、C为定点，A为动点.（在几何画板中操作）当我拖动点A时，大家注意观察什么在变，什么不变？生：三个角的度数变了，三角形内角和不变，为180.设计意图：由趣味小实验入手，调节学习氛围，引起学生学习的兴趣。由几何画板操作演示，可以直观看到三角形的变化过程，通过几何画板自动计算三角形内角和，直接得出三角形内角和为

5、180这个结论(度量法).问题：除了三角形内角和等于180，还有其它等于180的角吗？学生回答：平角是180.问题：既然三角形的三个内角的和与平角都是180，能不能把三角形的三个内角拼成一个平角？设计意图：学生独自用纸片探究三角形内角和会感到困难，没有方向感，通过这个问题引导他们将三角形的三个内角剪下来拼合在一起这个方向思考.探究：现在请各小组，利用手中的三角形纸片对“能否把一个三角形的三个内角拼成一个平角”这个问题进行探究.可以撕下来，折叠.设计意图：学生自己动手操作，一方面发现实验操作的局部性，进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法

6、.学生：几个学生分别用展台展示自己所得结果.在实物操作中，不可避免的存在误差，为了尽量减少误差，我们用更精确的平台来验证这个结论 .图1 图2 图3哪位同学上来在几何画板中演示一下刚才的过程？（1）第一种情况是把B和C分别放到了A的两侧，是180吗？（2）第二种情况是把B和A分别放到了C的同一侧，它们也是180（3）第三种情况是折纸的方式，它依然是180.设计意图：学生在自己动手操作时可能有误差，使得三个内角拼在一起可能大于180，也可能小于180，从而导致得不到过点A的直线l .而且不易保留.通过几何画板操作演示，没有误差、直观，可以轻松改变三角形的形状，从而能够观察到不同形状的三角形的情况

7、，而且可以保留重拼后的图形.问题：我们手中的三角形的个数是有限，而形状不同的三角形有无数多个，如何得出“任意一个三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？合作交流：小组交流，小组代表汇报交流结果.最后达成共识：需要通过推理的方法去证明.问题：在图1中，和分别在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线 , , 与是什么位置关系？该直线与BC边有什么位置关系？设计意图：对操作过程进行分析，逐步引导学生，循序渐进，降低引出辅助线的难度.问题：直线l与BC边平行，对于我们证明“三角形的内角和等于180”有什么帮助？设计意图：引导学生添加辅助线，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中

8、的重要性.问题：结合图1，你能写出证明过程吗？设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180” ，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性，感受实验几何到论证几何的研究过程.已知：ABC求证：A +B + C = 180证明：如图，过点A 作直线l ，使l BCl BC ， 2 = 4（两直线平行，内错角相等） 同理 3 = 5 1 ， 4 ， 5组成平角，1 + 4 + 5 = 180（平角定义） 1 + 2 + 3 = 180（等量代换）（请一个学生起来讲，老师板书该过程）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180（板书）请大家把课本第12页三角形的内

9、角和定理画出来.2.运用三角形内角和定理现在让我们一起来解决前面提出的金字塔问题. A，B，C这三个内角存在什么关系？生：这三个角的和为180已知，在ABC 中，BAC =40,B = 70.（1）如图1，求C的度数（2）如图2，AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数；（3）如图3 ，延长AD至点E，使DE=DB，连接BE,求E 的度数；解：（1）C=180-BAC-B =180-40- 70=70（2）由BAC =40，AD是ABC 的角平分线，得 在ABC中，（3）小结：就是要把已知角转化到未知角所在三角形的内部，从而求出未知角.例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A

10、岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？ 问题：50，80，40分别是图中的哪三个角？分析：（1）A，B，C三岛的连线构成ABC ，所求的ACB 是ABC 的一个内角；（2）在ABC中，若能求出CAB和ABC，根据三角形内角和定理，即可求出ACB，而根据已知条件，CAB和ABC很容易求出.设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力.解：由得所以在ABC中，答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是，从C岛看A，B 两岛的视角ACB是.（解法一请一个学生分析思路，老师展示该过程.）3.小结（1）本节课学习了哪些主要内容？师：探索并证明了三角形内角和定理；三角形内角和定理的运用.（2）证明三角形内角和定理的一般步骤是什么？ 几何猜想；动手操作；转化思想（把三角形内角和的180转化成了平角的180）；推理证明.4.课外延伸微视频：著名数学家帕斯卡与“三角形内角和”的故事.5.作业布置课堂上我已经用图1证明了三角形内角和定理，请分别用图2和图3的方法证明三角形内角和定理.图1 图2 图3请同学们扫描右边的二维码，加我微信，把我们课后作业的证明过程以图片的形式用微信发给我. 六、板书