待定系数求二次函数式和与一元二次方程的关系(共10页)

1、PAGE PAGE 125.3用待定系数法求二次函数(hnsh)的解析式【学习(xux)目标】1.能根据已知条件选择合适(hsh)的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、课前导学：已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.解：二、模仿学习：1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。三、例题教学：例：（1）图像经过（1，4），（1，0），（2，5），求二次函数的解析式： （2）图象顶点是（2，3），且过（1，5）求二

2、次函数的解析式： （3）图像与x轴交于（2，0），（4，0）两点，且过（1，），求二次函数的解析式。知识(zh shi)归纳：用待定系数法求二次函数(hnsh)的解析式通常用以下2种方法：设顶点式和一般(ybn)式。1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。四、当堂练习：1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，1），求这个二次函数的解析式2.已知二次函数的图象过点（1，2），则的值为_3.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），（1）求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存

3、在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.5.3用待定系数法求二次函数解析式复习(fx)巩固1、抛物线y=ax2+bx+c经过(jnggu)A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位(dnwi)，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .二次函数有最小值为，当时，它的图象的对称轴为，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物

4、线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）；5、已知二次函数的图象(t xin)经过、两点，且与轴仅有一个交点(jiodin)，求二次函数的解析式能力(nngl)提升6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.求二次函数的图象的解析式；设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积.8、以x为自变量的函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边

5、.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且=10,求这个一次函数的解析式.5.4二次函数(hnsh)与一元二次方程（1）【学习(xux)目标】体会(thu)二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、课前导学：1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。2.一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；二、模仿学习1.解下列方程（1） （2） （3）2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点

6、坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 3.对比(dub)第1题各方程的解，你发现什么？ 三、知识(zh shi)导学：一元二次方程的实数根就是对应(duyng)的二次函数与轴交点的 .（即把代入）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .四、例题教学：例1、已知抛物线yx2(2m1)xm2m与直线yx3m4(1)当m为何值时，抛物线与直线有两个交点？只有一个交点？没有交点？(2)若有一个交点在y轴上，求m

7、五、当堂练习：1. 二次函数(hnsh)，当1时，_；当0时，_2抛物线与轴的交点(jiodin)坐标是 ，与轴的交点(jiodin)坐标是 ；3.二次函数，当_时，3（5）（4）4.如图，一元二次方程的解为 。5.如图，一元二次方程的解为 。6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则_7已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_8. 说明：直线ykx2与抛物线yx22x1一定有两个交点5.4二次函数与方程（一）复习(fx)巩固1、已知二次函数(hnsh)与x轴有交点(jiodin)，则k的取值范围是 .2、一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限；3、抛物线与轴交点的个数为（ ）A、0 B、

8、1 C、2 D、以上都不对4、（2015年江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）A B C D5、与的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ）A、0 B、-1 C、2 D、6、若方程的两个根是3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（ ）A、3 B、2 C、1 D、17、已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，坐标为，求的值8、画出二次函数(hnsh)的图象，并利用(lyng)图象求方程的解，说明(shumng)x在什么范围时.9、如图：求该抛物线的解析式；根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函