贵州省遵义市2018-2019高二下学期五校期中联考数学(理)试卷附答案

1、2018-2019学年度第二学期五校期中联考试卷高二数学（理）第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）ABCD2已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A1BC或1D2或13已知命题：，；命题：，则下列说法中正确的是AC是假命题B是真命题D是真命题是假命题4已知抛物线标为（）的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐ABCD5已知向量(1，x，3)，(2，4，y)且，则xy的值为()A4B2C2D46向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也

2、不必要条件7由曲线A,直线B4及轴所围成的图形的面积为（）CD68椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2BCD10已知是抛物线y28x的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆x22y24交于不同的两点（如图），则的值是()AB2C1D11已知函数A3B2存在极值点，且C1，其中D0，12若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线当和曲线时，曲线和曲线是“相关曲线”；一定不是“相关曲线

3、”；必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4第卷（非选题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题14在长方体_.的否定是_。中，则异面直线与所成角的余弦值为15已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片。甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的。若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器_发回的。16.已知直线与平面，下列命题：若平行内的一条直线，则若垂直内的两条直线，则；若且，则；若且，则；若若，且，则，则；其中正确的命题为_（填写所有正确命题的编三、解答题.Z（本

4、大题共6小题，共70分。解答时应写出明过程或演算步骤）号）；文字说明，证17已知曲线()求曲线()求曲线.在(2,2)处的切线方程；过原点的切线方程.18已知p：，q：（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围19如图所示，在四棱锥长为2的等边三角形，为中，平面的中点.是正方形，对角线与交于点，平面是边（1）证明：平面；（2）若平面平面，求斜线与平面所成角的正弦值.20已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（）求圆的方程；（）若直线过定点，点在圆上，且，Q为线段MN的中点，求点的轨迹方程.21已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心

5、率为于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；，且经过点，直线交椭圆（3）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数22已知函数，（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案ADCAACADCACB1317()，14()1516()由题意得，所以，可得切线方程为，整理得。()令切点为，因为切点在函数图像上，所以，所以在该点的切线为因为切线过原点，所以，解得，可得切点为，所以切线方程为或。18（1）；（2）是的充分不必要条件，是的真子集实数的取值范围为7分“非”是“非”的充分

6、不必要条件，是的充分不必要条件实数的取值范围为12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性19（1）见解析；（2）（1）连接，易证为的中位线，所以.又平面，平面，平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则从而设平面，的法向量为，则，取，则，所以设斜线斜线与平面与平面所成的角为，所成角的正弦值.20（）；（）.（）根据题意，圆O：x2+y2=r2（r0）的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离d=，若直线l：x+y-1=O截圆O：x2+y2=r2（r0）所得的弦长为，则有2=，解可得r=2，则圆的方程为x2+y2=4；（）直线l1

7、的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0，则有，解可得，即P的坐标为（1，1），设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，则OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即4=x2+y2+（x-1）2+（y-1）2，化简可得：（x-）2+（y-）2=，21（1）；（2）；（3）证明见解析.（1）设椭圆的方程为，因为，所以，解得又因为，所以，故椭圆方程为（2）将y=x+m代入并整理得，解得-5m5（3）设直线MA，MB的斜率分别为设，则，分子，只要证明，所以直线MA，MB的斜率互为相反数22（1），（2）（1）当对于所以所以（2）令时，有在区间，上为增函数，；当因为时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间，上恒成立若当