模块质量检测试题(人教B必修5)

1、模块质量检测试题（人教B必修5）第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|x210，Bx|log2x0，则AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|x1 Dx|x1【解析】x210，x21，x1或x1，或x0，即log2xlog21，x1，Bx|x1，ABx|x1【答案】A2在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75C180 D300【解析】a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.【答案】C3在ABC中，已知sin Asin Bsin

2、 C357，则此三角形的最大内角的度数等于()A75 B120C135 D150【解析】由abcsin Asin Bsin C357，可知三角形的最大内角是C.令a3k，b5k，c7k，所以cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(3k25k27k2,23k5k)eq f(1,2)，所以C120.【答案】B4不等式y|x|表示的平面区域是()【解析】不等式y|x|等价于eq blcrc (avs4alco1(x0,yx)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx.)【答案】A5在ABC中，若(aacos B)sin B(bccos C)sin A，则这个三角形是()A底角

3、不等于45的等腰三角形B锐角不等于45的直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解析】由正弦定理得asin Bbsin A，又(aacos B)sin B(bccos C)sin A，asin Basin Bcos Bbsin Acsin Acos C，asin Bcos Bcsin Acos C即sin Asin Bcos Bsin Csin Acos Csin A0，sin 2Bsin 2C，2B2C或2B2C.即BC或BCeq f(,2)，这个三角形是等腰三角形或直角三角形【答案】D6数列an的通项为an2n1，则由bneq f(a1a2an,n)所确定的数列bn的前n项和是

4、()An(n2) B.eq f(1,2)n(n4)C.eq f(1,2)n(n5) D.eq f(1,2)n(n7)【解析】a1a2anSneq f(na1an,2)，即Sneq f(n32n1,2)n(n2)，bneq f(nn2,n)n2.令Tn为数列bn的前n项和，则Tneq f(nb1bn,2)eq f(n3n2,2)eq f(nn5,2).【答案】C7若ABC的三边长为a，b，c，它的面积为eq f(a2b2c2,4)，那么内角C等于()A30 B45C60 D90【解析】c2a2b22abcos C，又Seq f(a2b2c2,4)，Seq f(abcos C,2)，而Seq f(

5、1,2)absin C，sin Ccos C，C45.【答案】B8在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n1【解析】因数列an为等比数列，令公比为q，则an2qn1，因数列an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)，an122an1anan2anan2，又an12anan2，anan22an1，an(1q22q)0，q1，故an2，所以Sn2n，故选C.【答案】C9在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x均成立，则()A1a1 B0a2Ceq f(1,2)aeq f(3,2)

6、Deq f(3,2)aeq f(1,2)【解析】(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)0对任意实数x成立，所以14(a2a1)0，解得eq f(1,2)ab1，Peq r(lg alg b)，Qeq f(1,2)(lg alg b)，Rlgeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)，则()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，不妨取a100，b10，则Peq r(2)，Qeq f(3,2)，Rlgeq blc(rc)(avs4alco1(f(10010,2)lgeq r(10010)eq f(3,2).则PQR.故选B

7、.【答案】B11在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，Beq f(,6)，ABC的面积为eq f(3,2)，那么b等于()A.eq f(1r(3),2) B1eq r(3)C.eq f(2r(3),2) D2eq r(3)【解析】SABCeq f(1,2)acsin B，eq f(3,2)eq f(1,2)acsin eq f(,6)，则ac6.由题意知2bac，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B4b22aceq r(3)ac，b242eq r(3)，故beq r(3)1，选B.【答案】B12对于每个自然数n，抛物线y(n2n)x

8、2(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|A2B2|A1 999B1 999|的值是()A.eq f(1 998,1 999) B.eq f(2 000,1 999)C.eq f(1 998,2 000) D.eq f(1 999,2 000)【解析】由已知得：eq blcrc (avs4alco1(yn2nx22n1x1，,y0.)(n2n)x2(2n1)x10，解得x1eq f(1,n1)，x2eq f(1,n).因此，|AnBn|x2x1|eq f(1,n)eq f(1,n1)|，则|A1B1|A2B2|A1 999B1 999|1eq f

9、(1,2)|eq f(1,2)eq f(1,3)|eq f(1,1 999)eq f(1,2 000)|eq f(1 999,2 000)，选D.【答案】D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，已知ABc，C50，当B_时，BC的长取到最大值【解析】eq f(BC,sin A)eq f(c,sin 50)，BCeq f(c,sin 50)sin(18050B)，故当B40时，BC的长取到最大值【答案】4014在等比数列an中，若a3，a7是方程3x211x90的两根，则a5的值为_【解析】由a3a73知a523，

10、所以a5eq r(3).【答案】eq r(3)15设点P(x，y)在函数y42x的图象上运动，则9x3y的最小值为_【解析】y42x，9x3y9x342x9xeq f(81,9x)2eq r(81)18.【答案】1816若不等式组eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,2xy60,xym0)表示的平面区域是一个三角形，则实数m的取值范围是_【解析】先画部分可行域eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,2xy60，)设直线xym0与x轴的交点为(m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由图形可知：当m(，30,6)时，可行域为三角形故实数m的取值范围是(，30,6)【答

11、案】(，30,6)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演变步骤)17(12分)已知ABC的三个内角满足2BAC，且ABC，tan Atan C2eq r(3).(1)求角A、B、C的大小；(2)如果BC4eq r(3)，求AC的长【解析】(1)由题意知：AC2B，又ABC180，B60，AC120，又tan Atan Ctan(AC)(1tan Atan C)tan 120(12eq r(3)eq r(3)(1eq r(3)3eq r(3).eq blcrc (avs4alco1(tan Atan C3r(3),tan Atan C2r(3)，又AC，解得eq

12、blcrc (avs4alco1(tan A1,tan C2r(3) ，A45，C180(AB)75.(2)由正弦定理得，eq f(AC,sin B)eq f(BC,sin A)，则ACeq f(4r(3)f(r(3),2),sin 45)6eq r(2).18(12分)已知等差数列an中，a72，a2028，(1)求通项an；(2)若an8，求n的范围；(3)求Sn的最大值【解析】(1)由已知得a16d2，a119d28.联立两式，得a110，d2.故an2n12.(2)由an2n1210.(3)Snna1eq f(1,2)n(n1)deq blc(rc)(avs4alco1(nf(11,2

13、)2eq f(121,4)，故当n5或6时，Sn取得最大值，最大值为30.19(12分)定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围【解析】函数f(x)的定义域为(1,1)，eq blcrc (avs4alco1(11a1，,11a21.)eq blcrc (avs4alco1(0a2，,r(2)ar(2)，且a0.)0aeq r(2).原不等式变形为f(1a)f(1a2)f(x)为奇函数，f(1a2)f(a21)，即f(1a)a21，即a2a20，解得2a1. 由得0a1.a的取值范围是0a1.20(12分)在ABC中，设内角A，B

14、，C的对边分别为a，b，c向量m(cos A，sin A)，向量n(eq r(2)sin A，cos A)，若|mn|2.(1)求角A的大小；(2)若b4eq r(2)，且ceq r(2)a，求ABC的面积【解析】(1)|mn|2(cos Aeq r(2)sin A)2(sin Acos A)242eq r(2)(cos Asin A)44coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)，44coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)4，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)0，A(0，)，eq f(,4)Aeq f(,2)，Aeq f

15、(,4).(2)由余弦定理知：a2b2c22bccos A，即a2(4eq r(2)2(eq r(2)a)224eq r(2)eq r(2)acoseq f( ,4)，解得a4eq r(2)，c8，SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)4eq r(2)8eq f(r(2),2)16.21(12分)如图，甲船以每小时30eq r(2)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10eq r(2)海里，问：

16、(1)乙船每小时航行多少海里？(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A1处到相遇点共航行了多少海里？【解析】(1)如图，连接A1B2，A2B210eq r(2)，A1A2eq f(20,60)30eq r(2)10eq r(2)，A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos 45，202(10eq r(2)222010eq r(2)eq f(r(2),2)200，B1B210eq r(2).因此乙船的速度的大小为eq f(10r(2),20)6030eq r(2)海里/小时(2)若能在C点相遇，则显然A1Ceq f(64bn,n9bn1)(n1)【解析】(1)a1，a2，a7成等比数列，a22a1a7，即(a1d)2a1(a16d)又a11，d0，d4，Snna1eq f(nn1,2)dn2n(n1)2n2n.(2)证明：bneq f(2Sn,2n1)e