函数以及其图像复习

1、关于函数及其图像复习第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月实际问题变量与函数一次函数反比例函数函数的图象直角坐标系知识结构实数与数轴第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月释疑解惑1函数的概念 变量：变化过程中可以取不同数值的量. 常量：变化过程中保持不变的量. 函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月（1） 解析法，如观察3中的f = ，观察4中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法，如（3） 图象法，如表示函数关系的方法通常有

2、三种： 第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2.如何求函数的自变量取值范围考虑四个方面： 其一：是整式，全体实数； 其二：是分母不等于0； 其三：是开偶次方的被开方数为非负数； 其四：是在实际问题，应该具有实际意义。第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月求下列函数中自变量的取值范围：y=x-13-2x任意实数任意实数2-x0 x22x-30 x323-2x0且x-10 x 且x 132第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月3关于平面直角坐标系 （1）平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可

3、以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置. （2）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系? （3）各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？ （4）点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系;O123 x-1-2-3-1-2123y第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月O123 x-1-2-3-1-2123yP(3,1)图中点P的坐标是多少？ 请在图中标出Q（3，2）的位置.Q（3，2）第九张

4、，PPT共三十二页，创作于2022年6月(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(-，)1(-，-)2(，)3(，-)第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2.若点P(a，-2)，Q(3，b)

5、关于原点对称，则a-b=( )。-5巩固练习1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为( )。4第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月在四个象限及坐标轴上的点的特征：(，)(，)(，)(，)O123 x-1-2-3-1-2123y(a，0)(0 ，b)第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）m3四1.点(0，2)在( )A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限巩固练习3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( )象限。B第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6

6、月点到两坐标轴的距离情况： O123 x-1-2-3-1-2123yP(3,1)Q（3，2）点P(a，b)到x轴的距离等于 到y轴的距离等于若点M(a，-3)到y轴的距离是2，则a( )2第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月4函数的图象及其性质（1）.什么是一次函数？它有什么性质？（2）.什么是正比例函数？它有什么性质？（3）.什么是反比例函数？它有什么性质？第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月一次函数知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应注意下面两点：、解

7、析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。1K0第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 2、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。 3、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。一条直线b一条直线 4、正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过 象限；y随x的增大而 。 当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。增大减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月y=kx+b 图

8、象 性 质直线经过的象限 增减性 k0b0 y o xb=0 y o xb0 y o x第一、三象限y随x增大而增大 第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0, b)(0, b)归纳：第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 y=kx+b 图 象 性 质直线经过的象限增减性k0 y o xb=0 y o xb0 y o x第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0, b)(o, b)第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1.直线y=5x-10过点( ，0)、(0， )2.直线y+2x=1与x轴

9、的交点为 ，与y轴的交点为 . 2-10(0.5，0)(0，1)练习3.已知函数 是正比例函数，则常数m的值 .m-34.已知一次函数ykx-2，请你补充一个条件 ，使y随x的增大而减小。K0第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月反比例函数的定义一般地，形如的函数叫做反比例函数.反比例函数的变形形式：第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月y =x6xy0yxyx6y =-0反比例函数的性质一、三减小二、四增大2.当k0时,图象的两个分支分别在第 象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而 ；第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月函数正比例函数反比

10、例函数解析式图像形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx (k是常数， k0 ) ( k是常数,k0 )y =xk 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别对比xy0 xy0 xy0 xy0第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月23、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式 练习2.如果双曲线 经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点( ) A.(-2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)C解： m

11、-3 = -1 m = 2 m = 2m-20m2m=-21.若双曲线 经过点A（m,-2m),则m的值为第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2. 一次函数y=kxk的图像大致是（ ）.ABCDxyoyyyxxxooo1.已知函数 , 当m为_时， 它是一次函数.1或4B知识应用第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月4.如果反比例函数 (m为常数)， 当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( ). A. m0 B. m0 C. m1 D. m1D3、若反比例函数 的图象上有两点A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 A第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月5.已知一次函数的图象如下图，（1）求出这个函数的关系式；（2）求ABO的面积O123 x-1-2-3-1-2123yAB（0,2）（-1,0）解(1)设函数解析式为y=kx+b （b 0）根据题意得：所以解析式为：y=2x+2解之得：k=2b=22=k*0+b0=k*(-1)+