高考复习之解三角形经典练习题

1、学科教师辅导教案学员姓名授课老师年级课时数高三2h辅导科目数学第次课32absinAsin2C解：(1)由及正弦定理得sinBsin2C，B2C，且B2C，若B2C，C，B，BC(舍)；B2C，则ACeqoac(,，)ABC为等腰三角形(2)|BABC|2，a2c22accosB4，cosB(ac)，而cosBcos2C，C，cosB1，1a2，又BABCaccosB2a2，BABC(，1)2、在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边，则eqoac(,)ABC的形状为（）解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形答案：B授课日期及时段20

2、16年月日：解三角形bsin2C1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C且。（eqoac(,1)）判断ABC的性状；(2)若|BABC|2，求BABC的取值范围bsin2CabsinAsin2C23232a21a23224233Bac22cA正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形cosB1acBaca22c22cca2c2b2a2acc13、在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=。3（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积。解：（I）由sin(CA)1,CA,知CA2。2,即2A又ABC,所以2AB2B,0A4.故cos2AsinB,

3、12sin2A13,sinA.33(II)由（I）得：cosA63.又由正弦定理，得：BCACsinA,BCAC32,sinAsinBsinB所以SABC11ACBCsinCACBCcosA32.22cos2C4.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且4sin2AB722（）求角C的大小；3（）求sinAsinB的最大值35.在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC2（）求A的大小；3.（）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.等腰三角形6（2012陕西）在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2b2

4、2c2，则cosC的最小值为（C）A.3211B.C.D.22227.(2014新标1)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.【解析】由a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)cb2c2a2bc，故cosAb2c24bcb2c2a21，A600，2bc24b2c2bcbc，SABC1bcsinA3，2【答案】（）3；28.（2012安徽文）设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，且有2sinBc

5、osAsinAcosCcosAsinC（）求角A的大小；学（II）若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长。7（II）9.(2014新标2文)四边形ABCD的内角A与C互补，AB1,BC3,CDDA2.（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积.【答案】（I）C600，BD7。（）2310.（2013湖北eqoac(,）在)ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.（）求角A的大小；（）若ABC的面积S53，b5，求sinBsinC的值.（【简解】）由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，解得cosA12.或cosA2（舍去）（

6、）由SbcsinAbcbc53,得bc20.又b5，知c4.又由正弦定理得sinBsinCsinAsinA【简解】(1)由已知sinAsinB3sinAcosB0，sinB3cosB0，tanB3，B.(2)b2a2c22accosB(ac)23ac(ac)2324b.又acb，b1，b1.12.（2013四川）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC).(1)求cosA的值；(2)若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影【简解】(1)由2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，得cos(AB)1cosBsin(A

7、B)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB.则cos(ABB)，即cosA.(2)由cosA，0Ab，则AB，故B，根据余弦定理，有(42)252c225c5，因为0A，所以A.311332224由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021,故a21.bcbc2035sin2A.aaa2214711(2013江西)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围3(ac)2ac211，等号可以成立41122AB235AB3253355335534abbsinA2

8、55sinAsinBa234解得c1或c7(舍去)故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB22又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积SacsinBac.由已知及余弦定理得4a2c22accos.13.(2013新标2)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB.(1)求B；(2)若beqoac(,2)，求ABC面积的最大值【简解】(1)sinAsinBcosCsinCsinBsin(BC)sinBcosCcosBsinCsinBcosB.4122444又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为21.2214、（2015年新课

9、标2文）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求sinBsinC；（II）若BAC60,求B.1、已知ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且2Sab2c2,则tanC等于（）4B4A33C43D34【答案】C由2Sab2c2得2Sa2b22abc2,即212absinCa2b22abc2,所以2ab2ab2,bc2absinC2aba22,又a2b2c2absinC2absinCcosC1所以2224,选CsinCCCCC,即2cos2cosC1sincos,所以tan2,即tanC22222C2tanC12231tan222、若三角形

10、ABC的内角满足sinA2sinB2sinC，则cosC的最小值是a2b2(a2b244【解析】cosCa2b2c22ab31231)2a2b2aba2b222222ab2ab2ab4262231a2b2422ab445103、在ABC中，D为BC边上一点，BAD,CAD，cos25310,cos（1）求BAC的大小；（2）当D为BC中点时，求ACAD的值解：（1）由已知，sin1cos2510，sin1cos2510cosBACcos()coscossinsin2531051025105102（2）ABD中，（1）ABC中，（2）BAC(0,)BACBDADsinsinB4。BCACsin()sinBBD12BC(2)ACBCsin2sin252102(1)ADsin()BDsin()554、已知函数f(x)msinx2cosx(m0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间;（2)ABC中