切线性质和判定最新

1、关于切线的性质和判定最新第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？Orl A第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径； OAll

2、OA，且l 经过O上 的A点直线l是O的切线符号语言表达第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：定理辨析第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共

3、点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)归纳：第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.证明: 连接OCOA=OB, CA=CBOAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线OCABAB是O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练习1、如图4，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？

4、BACO解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即ABAC AB是O的直径 AC是O的切线变式练习第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练习2、如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？ AOBCD解：BD是O的切线连接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即： ODDB BD是O的切线变式练习第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA， BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。练习3,ABC

5、中，以AB为直径的O，交边BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。OABCEP变式练习第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例2:已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。求证：O与AC相切。OABCED证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月小 结例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否

6、有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月.OAL思考 如图：如果直线L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径直线L是O的切线，A是切点。 LOA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月探索切线性质假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.C

7、DBOA所以AB与CD垂直.M第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例3如图，AB是O的直径, C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DABAODCB证明：连接OCCD 是O的切线，OCCD.又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故AC平分DAB第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1， 如图：AC是O的切线，B=600。求CAD=BACODAOCB 2，如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。变式练习第十七张，PPT共二十七页，创作于2022

8、年6月 已知如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。AC与O相切吗？为什么?E解：AC与O相切 连接OD,作OEAC OEC=900 AB是O的切线ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是BC的中点OB=OC OBDOCE OD=OE AC与O相切变式练习第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月课堂小结1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公

9、共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质：切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论.总结：第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6

10、月 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 210 x + 16 = 0 的两根，求 E 的半径 r .F解：连接EFx 210 x + 16 = 0(X-2)(X-8)=0X1=2 X2=8BC=8 AD=2AB是O的切线EFABABBCEF/BC/ADE是DC的中点 EF是梯形ABCD的中位线EF= (AD+BC)=5拓展提高第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月切线的性质定理的应用例.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相

11、切解:(1)过点C作CDAB于D.AB=8cm,AC=4cm.A=60因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.BACB=30D 练一练第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.巩固练习第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月2、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条D第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还