2020全品中考数学复习方案PPT第二部分第26课时　矩形、菱形、正方形

1、徐州专版第 26 课时矩形、菱形、正方形第五单元四边形考点一矩形考点聚焦定义有一个角是的平行四边形叫做矩形性质对称性矩形是一个轴对称图形,它有 条对称轴矩形是中心对称图形,它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是角;(2)矩形的对角线互相平分并且推论在直角三角形中,斜边上的中线等于的一半直角两直相等斜边(续表)判定(1)定义法(2)三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形;(2)矩形的面积等于两邻边长的积相等【温馨提示】(1)矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角形;(2)矩形的两条对角线将矩形分成面

2、积相等的四个小等腰三角形.注意直角三角形的性质的应用:如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点二菱形定义有一组相等的平行四边形叫做菱形性质对称性菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边;(2)菱形的两条对角线互相平分,并且每条对角线平分 邻边相等垂直一组对角(续表)判定(1)定义法(2)四边的四边形是菱形(3)对角线互相的平行四边形是菱形面积(1)因为菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底高;(2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等的直角三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的;(3)因

3、为菱形的面积有两种求法,所以常用等积法求底或高 相等垂直一半【温馨提示】菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形.注意等腰三角形和直角三角形的性质的应用.考点三正方形定义有一组邻边,且有一个角是的平行四边形叫做正方形性质(1)正方形的对边;(2)正方形的四边;(3)正方形的四个角都是;(4)正方形的对角线相等,互相 ,并且每条对角线平分一组对角;(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有条,对称中心是对角线的交点相等直角平行相等直角垂直平分四(续表)判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形判定正方形的思路图,如图26-1.图26-1考点四中点四边

4、形顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中点四边形.中点四边形形状的判定依据主要是三角形的中位线定理.常见结论如下:原四边形的形状中点四边形的形状任意四边形 平行四边形平行四边形矩形菱形菱形 正方形 平行四边形矩形正方形题组一必会题对点演练1. 八下P83习题第1题改编 下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D2. 2019苏州如图26-2,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16.将ABO沿点A到点C的方向平移,得到ABO.当点A与点C重合时,点A与

5、点B之间的距离为()A.6B.8C.10D.12图26-2C3. 八下P75练习第1题改编 如图26-3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOD=120, AB=4 cm,则矩形对角线的长为cm.图26-3答案 84. 八下P84习题第11题改编 如图26-4, E是正方形ABCD边BC延长线上的一点,且CE=AC,则E=.图26-4答案 22.5解析四边形ABCD是正方形,AC为对角线,ACB=45.CE=AC,E=CAE.E+CAE=ACB,E+CAE=45,E=22.5.【失分点】特殊四边形的性质和判定互相混淆,不能选择恰当的结论进行运用.题组二易错题图26-55. 2018日

6、照 如图26-5,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO, BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBOB考向一矩形性质及判定的应用例1 如图26-6所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证:ACE是等腰三角形.图26-6证法1:在矩形ABCD中,AC=BD,ABCD.BDEC,BEDC,四边形BDCE是平行四边形,BD=EC.AC=EC,ACE是等腰三角形.| 考向精练 |1. 2019徐州13题 如图26-7,矩形ABCD中,AC,BD交于

7、点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为.图26-7162. 2017徐州17题 如图26-8,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP=.图26-83. 2018扬州 如图26-9,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4).把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为.图26-9图26-105. 2017徐州23题 如图26-11,在ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E.连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(

8、2)若A=50,则当BOD=时,四边形BECD是矩形.图26-11解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AEDC,EBO=DCO,BEO=CDO.点O是边BC的中点,BO=CO,EBODCO(AAS),EO=DO,四边形BECD是平行四边形.5. 2017徐州23题 如图26-11,在ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E.连接BD,EC.(2)若A=50,则当BOD=时,四边形BECD是矩形.图26-11解: (2)100解析若四边形BECD为矩形,则BC=DE,BDAE,又AD=BC,AD=DE.根据等腰三角形的性质,可知ADB=EDB=40,故BOD=

9、180-ADE=100.考向二菱形性质及判定的应用例2 2017南通 如图26-12,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q,连接BP,EQ.(1)求证:四边形BPEQ是菱形;(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.图26-12解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,PEB=EBQ.PQ垂直平分BE,OE=OB,POE=QOB=90.OPEOQB.OP=OQ.四边形BPEQ是平行四边形.PQBE,四边形BPEQ是菱形.【方法点析】应用菱形的性质与判定的思路(1)因为菱形的对角线互相垂直,所以许多涉及菱形的问题都会在

10、直角三角形中得以解决.由于菱形的四条边相等,故常常连接对角线构造等腰三角形或等边三角形,利用等腰三角形或等边三角形的性质来进一步计算或证明.(2)用平行四边形进行判定:要证明平行四边形的对角线互相垂直或有一组邻边相等.用四边形进行判定:要证明四边形的四条边都相等或对角线互相垂直平分.| 考向精练 |1. 2015徐州7题 如图26-13,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长为()A.3.5B.4C.7D.14图26-13A2. 2018徐州14题 若菱形两条对角线的长分别为6 cm和8 cm,则其面积为cm2.243. 2019北京 把

11、图26-14中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图,图所示的正方形,则图中菱形的面积为.图26-14答案124. 2015徐州23题 如图26-15,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,A=D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,EBD=60,则BE=时,四边形BFCE是菱形.图26-15解:(2)4解析当四边形BFCE是菱形时,BE=CE.AD=10,AB=CD=3,BC=10-3-3=4.EBD=60,BCE为等边三角形,BE=BC=4,当BE=4时,四边形BFCE是菱形

12、,故答案为4.图26-16解:(1)证明:四边形ABCD为菱形,AB=AD,AC平分BAD. BE=DF,AB-BE=AD-DF,AE=AF,AEF是等腰三角形,AC平分BAD,ACEF.考向三正方形性质及判定的应用例3 2017泰州 如图26-17,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于点E, DFAG于点F,连接DE.(1)求证:ABEDAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.图26-17解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90,即DAF+BAE=90.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90,ABE+BAE=90,ABE=DAF,ABED

13、AF.例3 2017泰州 如图26-17,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于点E, DFAG于点F,连接DE.(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.图26-17| 考向精练 |图26-181.如图26-18,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF答案D2. 2019镇江将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置(如图26-19),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=.(结果保留根号)图26-193. 20

14、19扬州如图26-20,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.图26-20考向四特殊平行四边形的综合应用例4 如图26-21,在ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,B=60.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)图26-21| 考向精练 |1. 2019北京

15、在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;存在无数个四边形MNPQ是矩形;存在无数个四边形MNPQ是菱形;至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.答案 解析 如图,四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于点O.过点O的直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于点M,N,P,Q,则四边形MNPQ是平行四边形,存在无数个四边形MNPQ是平行四边形,故正确;如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是矩形,存在无数个四边形MNPQ是矩形;故正确;如图,当PMQN时,

16、存在无数个四边形MNPQ是菱形,故正确;当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,则AMQDQP,AM=QD,AQ=PD,易知PDQMBN,PD=BM,AB=AD,四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故错误.填.图26-22图26-22考向五中点四边形例3 我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)如图26-23,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;图26-23(2)如图,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点E,F,G,H分别为边AB

17、,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;(3)若改变(2)中的条件,使APB=CPD=90,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)图26-23解:(3)四边形EFGH是正方形.解析如图,设AC与BD交于点O,AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.APCBPD,ACP=BDP,DMO=CMP,COD=CPD=90.EHBD,ACHG,EHG=HNO=DOC=90.四边形EFGH是菱形,四边形EFGH是正方形.| 考向精练 |1. 2014徐州7题 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()A.矩形B.等腰梯形C.对角