2019高考数学(理)冲刺大题提分大题精做8 立体几何动点与设未知量(理)

1、大题精做立体几何：动点与设未知精选大题2019遵义航天中学如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，PAB为正三角形，且侧面PAB底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上（1）当M是线段PD的中点时，求证：PB平面ACM；（2）是否存在点M，使二面角MECD的大小为60，若存在，求出PM的值；若不存在，请PD说明理由【答案】（1）见解析；（2）存在PM1PD3【解析】（1）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，四边形ABCD是菱形，点H为BD的中点，又M为PD的中点，MHBP，又BP平面ACM，MH平面ACM，PB平面ACM（2）ABCD是菱形，ABC60，

2、E是AB的中点，CEAB，则，解得又PE平面ABCD，以E为原点，分别以EB，EC，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Exyz，则E0,0,0，B1,0,0，P0,0,3，C0,3,0，D2,3,0假设棱PD上存在点M，设点M坐标为x,y,z，PMPD01，则x,y,z32,3,3，M2,3,31，EM2,3,31，EC0,3,0，设平面CEM的法向量为nx,y,z，nEM2x3y31z0y0nEC3y02x31z令z2，则x31，得n31,0,2PE平面ABCD，平面ABCD的法向量m0,0,1，cosn,mnmnm22423127263，72631，即232210，解得，或1（舍去）二

3、面角MECD的大小为60，123时，二面角MECD的大小为60在棱PD上存在点M，当PM1PD3模拟精做12019跃华中学如图所示，正四棱椎PABCD中，底面ABCD的边长为2，侧棱长为22（1）若点E为PD上的点，且PB平面EAC，试确定E点的位置；（2）在（1）的条件下，点F为线段PA上的一点且PFPA，若平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为1，求实数的值1422019湖北联考如图，在四棱锥PABCD中，ABPC，ADBC，ADCD，且PCBC2AD2CD22，PA2（1）证明：PA平面ABCD；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求PM

4、的PD值；如果不存在，请说明理由32019西城44中如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上（1）求证：EF平面PAC；（2）若M为PD的中点，求证：ME平面PAB；（3）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所在的角相等，求PM的值PD1【答案】（1）E为PD中点；（2）答案与解析15【解析】（1）设BD交AC于点O，连结OE，PB平面AEC，平面AEC平面BDPOE，PBOE，又O为BD的中点，在BDP中，E为PD中点（2）连结OP，由题意得PO平

5、面ABCD，且ACBD，以O为原点，OC、OD、OP所成直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，OPPD2OD26，A2,0,0，B0,2,0，C2,0,0，D0,2,0，P0,0,6，则E0,2,6，OC222,26，22,0,0，CE2,OD0,2,0，设平面AEC的法向量mx,y,z，mOC2x0则26mCE2xyz022，令z1，得平面AEC的一个法向量m0,3,1，设平面BDF的法向量nx,y,z，由PFPA，得F2,0,66，DF2,2,66，令z1，得n31nDF2x2ynOD2y066z0,0,1，平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为1，141，解得cosm,nmnm

6、n112213111452【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】（1）在底面ABCD中，ADBC，ADCD，且BC2AD2CD22，ABAC2，BC22，ABAC，又ABPC，ACPCC，AC平面PAC，PC平面PAC，AB平面PAC，又PA平面PAC，ABPA，PAAC2，PC22，PAAC，又PAAB，ABACA，AB平面ABCD，AC平面ABCD，PA平面ABCD（2）方法一：在线段AD上取点N，使AN2ND，则MNPA，又由（1）得PA平面ABCD，MN平面ABCD，又AC平面ABCD，MNAC，作NOAC于O，又MNNON，MN平面MNO，NO平面MNO，AC平面MNO，又MO平

7、面MNO，ACMO，又ACNO，MON是二面角MACD的一个平面角，设PMx，则MN1xAP22x，ON2AN2xADx，PD22这样，二面角MACD的大小为60，即tanMONMN22xtan603，ONx即PMx423，满足要求的点M存在，且PM423PDPD方法二：取BC的中点E，则AE、AD、AP三条直线两两垂直可以分别以直线AE、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，且由（1）知AP0,0,2是平面ACD的一个法向量，设PMx0,1，则MN1xAP22x，ANxAD2x，PDAM0,2x,22x，AC2,2,0，设AQa,b,c是平面ACM的一个法向量，则，AQAM2xb22x

8、c0AQAC2a2b0cab2x2x2b，令b2x2，则AQ2x2,2x2,2x，它背向二面角，又平面ACD的法向量AP0,0,2，它指向二面角，这样，二面角MACD的大小为60，2x即cosAP,AQAPAQAPAQ222x22x222x22cos601，2即x423，满足要求的点M存在，且PM423PD3【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）332【解析】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABAC，BCD135，ABC45，ABAC，E，F分别为BC，AD的中点，EFAB，EFAC，侧面PAB底面ABCD，且BAP90，PA底面ABCD，PAEF，又PAACA，PA平面PAC

9、，AC平面PAC，EF平面PAC（2）证明：M为PD的中点，F为AD的中点，MFPA，又MF平面PAB，PA平面PAB，MF平面PAB，同理，得EF平面PAB，又MFEFF，MF平面MEF，EF平面MEF，平面MEF平面PAB，又ME平面MEF，ME平面PAB（3）解：PA底面ABCD，ABAC，AP，AB，AC两两垂直，故以AB，AC，AP分别为x轴，y轴和z轴建立如图空间直角坐标系，设平面PBC的法向量为nx,y,z，则nBC0，即，令x1，得n1,1,1，则A0,0,0，B2,0,0，C0,2,0，P0,0,2，D2,2,0，E1,1,0，PB2,0,2，PD2,2,2，BC2,2,0，设PM0,1，则PM2,2,2，