湖北省重点2022年高三3月份模拟考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，则输

2、出的结果为（ ）ABCD3甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁4如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）ABCD5已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，6根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）ABCD7（ ）ABC1D8已知函数，则的最小值为( )ABCD9如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于

3、（ ）ABCD10ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为( )ABC或D或11函数的大致图像为（ ）ABCD12已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和_.14二项式的展开式中项的系数为_15在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_.16在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设

4、函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：当时，18（12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长19（12分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-a|,a0（1） 证明:f(x)+f(-1x)2；（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求a的取值范围20（12分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，平面，是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB =2BC，点Q为AE的中点.（1）求证：AC/平面DQF；（2

5、）若ABC=60，ACFB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.22（10分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（）求证：；（）求证：四边形是平行四边形；（）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，其和等于16的

6、结果，共2种等可能的结果，故概率.故选：B.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.2D【解析】循环依次为 直至结束循环，输出，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.3C【解析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么

7、乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故

8、选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.4B【解析】解：当直线过点时，最大，故选B5D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.6A【解析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：甲，乙两位专家派遣至

9、同一县区包含的基本事件个数：甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7A【解析】利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.8C【解析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.【详解】由于，故其最小值为：.故选：C.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题.9A【解析】

10、由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案【详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题10D【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得角A.【详解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.11D【解析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为，当时，排除B和C；当时，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手

11、段，属中档题.12A【解析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由函数为偶函数，可得唯一零点为，代入可得数列的递推关系式，再进行配凑转换为等比数列，最后运用分部求和可得答案.【详解】因为为偶函数，在上有唯一零点，所以，为首项为2，公比

12、为2的等比数列.所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和，属于中档题.1415【解析】由题得，令，解得，代入可得展开式中含x6项的系数.【详解】由题得，令，解得，所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为：15【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.15【解析】利用即可建立关于的方程.【详解】设双曲线右焦点为，过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线分别交于两点，则，由已知，即，所以，离心率.故答案为：【点睛】本题考查求双曲线的离心率，做此类题的关键是建立的方程或不等式，

13、是一道容易题.16【解析】根据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【详解】根据题意画出几何图形，以为原点建立空间直角坐标系：设正方体的棱长为1，则 所以所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，故答案为：.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）见解析【解析】(1) 在上单调递减等价于在恒成立，分离参数即可解决.(2)先对求导，化简后根据零点存在性定理判断唯一零点所在区间，构造函数利用基本不等式求解即可.

14、【详解】（1），时，在上单调递减，令，时，；时，在上为减函数，在上为增函数，的取值范围为（2）若，时，令，显然在上为增函数又，有唯一零点且，时，；时，在上为增函数，在上为减函数又，当时，【点睛】此题考查函数定区间上单调，和零点存在性定理等知识点，难点为找到最值后的构造函数求值域，属于较难题目.18（1）（2）11【解析】（1）利用二倍角公式将式子化简成，再利用两角和与差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得，再将平方，利用向量数量积可得，从而可求周长.【详解】由题 解得，所以由余弦定理，再由解得：所以故的周长为【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形、两角和与差的余弦公式、需熟记公式，属于基

15、础题.19 (1)见解析.(1) (-1,0).【解析】试题分析：（1）直接计算f(x)+f(-1x)=|x-a|+|1x+a|，由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可；（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.试题解析： （1）证明：函数f（x）=|xa|，a2，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+1=1（1）f（x）+f（1x）=|xa|+|1xa|，a2当xa时，f（x）=ax+a1x=1a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+a1x=x，则f（x）a；当x时，f（x

16、）=xa+1xa=3x1a，则f（x）则f（x）的值域为，+）.不等式f（x）+f（1x）的解集非空，即为，解得，a1，由于a2，则a的取值范围是(-1,0)考点：1.含绝对值不等式的证明与解法.1.基本不等式.20（1）证明见解析（2）【解析】（1）由，故，所以四边形为菱形，再通过，证得，所以四边形为正方形，得到.（2）根据（1）的论证，建立空间直角坐标，设平面的法向量为，由求得，再由，利用线面角的向量法公式求解.【详解】（1）因为，故，所以四边形为菱形，而平面，故.因为，故，故，即四边形为正方形，故.（2）依题意，.在正方形中，故以为原点，所在直线分别为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系；

17、如图所示：不纺设，则，又因为，所以.所以.设平面的法向量为，则，即，令，则.于是.又因为，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查空间线面的位置关系、线面成角，还考查空间想象能力以及数形结合思想，属于中档题.21（1）见解析（2）【解析】（1）连接交于点，连接，通过证明，证得平面.（2）建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，计算出线面角的正弦值.【详解】（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形为正方形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以； 平面平面，平面.（2）解：，设，则，在中，由余弦定理得：，又，平面平面 如图建立的空间直角坐标系在等腰梯形中，可得则那么 设平面的法向量为，则有，即，取，得 设与平面所成的角为，则所以与平面所成角的正弦值为 【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不能为.【解析】（1）由平面平面，可得平面，从而证明；（2）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（3）作交于点，延长交于点，连接，根据三垂线定理，确定二面角的平面角，若，由大角对大边知，两者矛盾，故二面角的大小不能为.【详解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；