高等数学下重修班AB卷

1、高等数学下A卷(2005-12-25)所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：（每小题2分，共20分）已知则_.已知，则_.曲线在处的法平面方程为_.幂级数的收敛域是_.点（0，0，0）关于平面的对称点为_.交换积分的积分次序为_.求旋转抛物面在点（2，1，4）处的法线方程为_. 函数在点的方向导数的最大值为_.已知是平面在第一卦限部分，则曲面积分=_.设函数是以为周期的函数，且在上，它的级数为，则级数=_.二（6分）求过点（1，1，1），且与两平面：均垂直的平面方程。 三（6分）直线绕轴旋转一周，求旋转面方程。 四（8分）求函数的极值。 五（每小题5分，共10分）1求由四平面

2、：所围成的柱体被平面截得的立体的体积。2计算曲线积分，其中L是逆时针方向的圆周六 （每小题6分，共12分）级数是否收敛？是否绝对收敛？证明你的结论。2将函数，展开为傅立叶级数，并求级数之和。七（8分）计算第二类曲面积分：，其中，是曲面的上侧。 八（每小题5分，共10分）求微分方程的通解： 2设有二阶连续导数，且曲线积分与路径无关，求 高等数学下A卷(2005-12-25)答案与评分标准：一（每小题2分，共20分） (1) （2） （3）. (4) (5) （6）. (7) (8) （9） （10）0二（6分）求过点（1，1，1），且与两平面：均垂直的平面方程。解：所求平面为：即：三（6分）直线

3、绕轴旋转一周，求旋转面方程。解：设为所求旋转面上任 一点，在直线上，且它们在同一水平面上。则： 解得：它就是所求旋转面方程。四（8分）求函数的极值。 解：令得：，当时，函数有极大值：当时，函数无极值。故函数只有极大值30。五（每小题5分，共10分）1求由四平面：所围成的柱体被平面截得的立体的体积。解： 2计算曲线积分，其中L是逆时针方向的圆周解： 六 （每小题6分，共12分）1级数是否收敛？是否绝对收敛？证明你的结论。 解： 收敛 原级数绝对收敛.2将函数，展开为傅立叶级数，并求级数之和。 解： (n1) (n1) (-, )当七（8分）计算第二类曲面积分：，其中，是曲面的上侧。解：添面1：下

4、侧，则1为封闭曲面。由奥高公式知：八（每小题5分，共10分）求微分方程的通解：解： 先解齐次方程：得通解为： 令是原方程的解，代入原方程，得： 原方程通解为2设有二阶连续导数，且曲线积分与路径无关，求 解： 积分与路径无关 2是 的单根， 原方程特解可设为：代入上述方程,得 :对应齐次通解为： 原方程通解为:高等数学下B卷(2005-12-25)所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：（每小题2分，共20分）(1) 已知，则平行四边形的面积为_.(2) 已知,则=_ .(3) 曲线在处的法平面方程为_.(4) 幂级数的收敛域是_.(5) 点到平面的距离为_.(6) 交换积分的积

5、分次序为_.(7) 函数在点处沿方向的方向导数为_.(8) 设为球面所围成立体的表面外侧，则曲面积分=_.(9) 已知区域：，则=_. 设函数是以为周期的函数，且在上，它的级数为，则级数=_.二（6分）求包含二直线与的平面方程。三（6分）直线绕轴旋转一周，求旋转面方程。 四（8分）求函数满足条件的极值。五（每小题5分，共10分）1求由曲面和所围成立体的体积。 2计算其中为由点（0，0）到点（1，1）的曲线弧 六（每小题6分，共12分）1. 将展开为关于的幂级数,并求展开式成立的区间。2. 将函数展开成傅立叶级数，并利用此展开式求出级数： 之和。 七（8分）计算对面积的曲面积分，其中为八面体的表

6、面。（） 八（每小题5分，共10分）1.求微分方程的通解： 2求微分方程的通解。高等数学下B卷(2005-12-25)答案与评分标准：一、填空题：（每小题2分，共20分）(1) 9 （2） （3）. (4) (5) 1（6）. (7) (8) （9） （10） 0二（6分）求包含二直线与的平面方程。 解： 平面 的法向量为 =4,2,35,4,3 =-6,3,6=3-2,1,2 -2(x-1)+1(y+1)+2(z-2)=0即 -2x+y+2z-1=0三（6分）直线绕轴旋转一周，求旋转面方程。解：设为所求旋转面上任 一点，在直线上，且它们在同一水平面上。则： 所求旋转面方程为：四（8分）求函数满足条件的极值。解：令+解得：五（每小题5分，共10分）1求由曲面和所围成立体的体积。解：由得：， 2计算其中为由点（0，0）到点（1，1）的曲线弧解： 原积分与路径无关，原式=六（每小题6分，共12分）1. 将展开为关于的幂级数,并求展开式成立的区间。解： |42. 将函数展开成傅立叶级数，并利用此展开式求出级数： 之和。解： (-22) 当x=0时， 七（8分）计算对面积的曲面积分，其中为八面体的表面。（） 解： , 1为第一卦限部分。 八（每小题5分，共10分）